Разработка урока по теме: "Числовые выражения."

Поздравляю

Тема урока:  Числовые выражения Цели: • Выявление уровня вычислительных умений и навыков с рациональными  числами. • Повторить правила сложения, умножения, деления десятичных и  обыкновенных дробей, правила действий с отрицательными и  положительными числами • Углубление и систематизация сведений о числовых выражениях. • Формирование умения находить значение числового выражения

Математика арифметика геометрия алгебра Арифметика–  наука о  числах Алгебра –  искусство  решать  уравнения. Геометрия –  наука о  геометрических  фигурах

Алгебр а –это что? Слово «алгебра» возникло после  появления трактата хорезмского  математика и астронома  Мухаммеда бен Муса  аль­Хорезми.

Алгебра как искусство решать  уравнения зародилась очень давно в  связи с потребностью практики, в  результате поиска общих приемов  решения однотипных задач. Самые  ранние дошедшие до нас рукописи  свидетельствуют о том, что в  Древнем Вавилоне и Древнем   Египте были изданы приёмы  решения линейных уравнений. Математик аль­Хорезми (727­ок.850),  живший в древней столице Хорезма  городе Ургенч, написал в начале IX  века свою книгу, которая стала  родоначальником европейских  учебников алгебры.

Он назвал её «Книга о восстановлении и  противопоставлении» "Аль­китаб аль  мухтасар фи хисаб аль­джабр ва аль­ мукабала". « Восстановление» означает превращение  вычитаемого ( по современному –  «отрицательного» ) числа в  положительное при перенесении  из  одной половины уравнения в другую. Так  как в те времена отрицательные числа не  считались настоящими, то операция аль –  джебр ( алгебра) , как бы возвращающая  число из небытия в бытие, казалось  чудом этой науки, которую в Европе  долго после этого называли «великим  искусством» , рядом с «малым  искусством» ­ арифметикой.

Уже аль­Хорезми видел характерную  способность алгебры в том, что она решает  задачи, рассматриваемые и в арифметике, в  общем виде. Достигается это тем, что числа  обозначаются буквами, которые, в зависимости  от условия задачи, могут получать разные  числовые значения. Поэтому алгебру часто  называли общей или универсальной  арифметикой.             Алгебра Арифметика            Алгебра

До  XVI  в.  изложение  алгебры  велось  в  основном  словесно.  Буквенные  обозначения  и  математические  знаки  появились  постепенно.  Знаки  +  и  –  впервые  встречаются  у  немецких  алгебраистов  XVI  в.  Несколько  позже    вводиться  знак  «х»  для  умножения.  Знак  деления (:) был введён лишь в XVII в.             Современные знаки умножения в виде «*» и  деление  в  виде  «:»  впервые  использовал  Лейбниц. Знак деления в 1684 г., а умножения ­  в 1698 г.

Аль­Хорезми внес неоценимый вклад в  мировую науку, став основоположником  алгебры. К сожалению, о жизни великого  ученого, чьи труды легли в основу многих  фундаментальных наук, о жизни "самого  выдающегося математика своего  времени, а если учесть атмосферу и  обстоятельства того периода, быть  может, самого выдающегося математика  всех эпох" (Ж.Сартон), не сохранилось  почти никаких материалов .

Сформулируйте, что такое  числовое выражение  и приведите примеры Числовое выражение – это такое  выражение, которое составлено из  чисел, знаков математических  действий и скобок.

Найдите значение выражения:  9,33,1  1,75          2:4,37    35,52 8,12,3   5  5,1 ­ 2,1 1,8 5 0

Вычислите устно:  7,43,2  )  ( ­8,4­10 2 5 5 8 1 1 8 )5(:3   2,4 ­18,4 ­0,25 ­7/8 0,6

Найдите значение выражения:  ( :)20 1 5    100     21      3   94,06,3  3 1  7 2  1 Не имеет смысла ­ 5

Решим задачу: Туристы в течение двух часов ехали  на велосипедах по шоссе со скоростью 16 км/ч, а затем шли лесом ещё 7 км. Какова длина всего маршрута? 39 км

Вспомним понятие  процента. Объясните, как найти процент от числа.. Найдите соответствие:. 25% от 60 40% от 35 21% от 200 60% от 120 20% от 90 42 18 14 15 72

Решим задачу: На пакете молока написано, что в молоке содержится 3,2% жира, 2,5% белка и  4,7% углеводов. Какое количество каждых из этих веществ содержится в стакане (200 г) молока?

6,4 (г) 5 (г) 9,4 (г) 6,4 (г) 5 (г) 9,4 (г)

Решите уравнение: 3(2х – 4) – 2(х + 3) = –2+8x 6х­12­2х­6=­2+8х 4х­18=­2+8х 4х­8х=­2+18 ­4х=16 х=16:(­4) х=­4