Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)
Оценка 4.8

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

Оценка 4.8
Разработки уроков
doc
математика
7 кл
23.01.2017
Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)
Разработка предназначена для повторения темы "Делимость чисел" в 7 классе. В разработке использовано: применение свойств степени натуральных чисел от 2 до 9, применение свойств степени с натуральным показателем, делимость двучленов на сумму и разность оснований, теоремы о делимости. Для урока можно использовать таблицу степеней чисел от 2 до 9, по ней учащиеся отвечают.
делимость-7.doc
РАЗРАБОТКА  УРОКА ПО ТЕМЕ ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ 7 КЛАСС Цель:   Научить решать задачи на делимость различными способами. Оборудование:  Таблица степеней чисел от 2 до 9. ХОД  УРОКА I. Повторение. Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами будем решать задачи на делимость. Но, прежде чем их решать, вы должны вспомнить методы, которые используются при решении задач на делимость, а именно:  Применение   свойств   степени   натуральных   чисел   от   2   до   9. (Вывешивается таблица степеней чисел от 2 до 9, по ней учащиеся отвечают);  Применение свойств степени с натуральным показателем;  Делимость двучленов на сумму и разность оснований;  Теоремы о делимости и их применение. Следующий этап повторения – математическая  зарядка. Встаньте ровно, начали! 27 кратно 3 18 – делитель 0 0 – делитель 18 25 кратно 5 189 делится на 9 121 кратно 11 4 – делитель 102 116 кратно 4 201 кратно 10 II. А теперь переходим к решению задач. Кто быстрее всех решит такую задачу:  Доказать, что число  20 2  20 3  4 20  7 21  кратно 10. Решивший эту задачу первым, показывает решение на доске. Если никто из класса не догадается, как решать эту задачу, решение показывает учитель. Решение  данной   задачи   может   быть   такое:   воспользуемся   признаком делимости на 10. Для того, чтобы данное выражение делилось на 10, необходимо, чтобы последняя цифра в данном выражении была 0, т. е. сумма единиц всех слагаемых   должна   оканчиваться   нулем.   Найдем,   какой   цифрой   оканчивается каждое слагаемое: 20 2 20 3 54   ­ оканчивается так же, как  2   ­ оканчивается так же, как  54 3 ­ оканчивается цифрой 6; 204 21 7 Сложим последние цифры (единицы слагаемых): 42 , т. е. на 6; 43 , т. е. на 1;  ­ оканчивается цифрой 7.  7   154 7 7 20 6 + 1 + 6 + 7 = 20. Сумма единиц оканчивается нулем, значит, данное число кратно 10. делится на 10.  Доказать, что значение выражения  6 48 22 96   5 7 Решение.   Последняя цифра данного выражения должна быть 0. Получаем: ­ оканчивается на 6, т. к. 6 в любой степени оканчивается на 6; 796 22 5 = 22 4  22  ­ последняя цифра 2; 48 6 = 48 4   48²  ­ последняя цифра 4. Сумма единиц 6 – 2 – 4 = 0. Данное выражение оканчивается нулем, значит, оно делится на 10.  Делится ли выражение  10 8  9 8  8 8 на 55 ? Решение.   Один из сомножителей равен 55, значит, выражение делится на 55.    8 64(8 )18 8 8(8 10 8 55 )9 9 8 8 8 8 8   . 2  Делится ли выражение 81 7  9 27  13 9  на 15 ?  26 9 2 27 )3(  24 5 3 Решение.  Каждое из оснований 81, 27 и 9 является степенью числа 3, тогда 7 81 = 3 Один   из   сомножителей   равен   45,   значит   произведение   делится   на   45   и данное выражение делится на 15.  .  74 )3( 24 3  13 9 24 3  2 53 93 )3( 59   )13 2 3( 26 3 45 3 3 3    28 26 27 13  Доказать, что  45  45 15 15  делится на 75 30 . 15 45 Решение. Способ 1.   45 )315( 15 = (5  45 30 3 25( Следовательно, данное выражение делится на 75 30 .   3 15 15   30 30 45 3)3  15  30 60 3)3  15  30 75 3  3 75 . 45 60 15 45 45 15 45 )35( 60 45  3 60 3 5 3 45 60  )325( )35( 5 30 60 30 30 .3 30 Способ 2. 75 Тогда  15 45 Так как   75 45 15 2     45  )59( 30  )53( 5  30 60 3 90 3 15 5 15 3 , то данное выражение делится на 75 30 . 60 5(  30 75 .3)3  5 15 45 III. Следующие задачи нужно решить, используя запись числа в позиционной десятичной системе счисления: ab = 10a + b;  abc = 100a + 10b + c;   abcd = 1000a + 100b + 10c + d. Сначала класс работает самостоятельно, затем один из учеников показывает своё решение на доске.  Доказать, что разность ab – ba    кратна 9.  .   ab = 10a + b;  ba = 10b + a;  ab – ba = 10a + b – 10b – a = 9a – 9b = Решение   9 (a – b). Данное выражение кратно 9.  Делится ли выражение   abc – cba   на 99 ? Решение.     abc – cba   = 100a + 10b + c – 100c –10b – a = 99a – 99c = 99 (a – c). Данное выражение кратно 99.  Делится ли выражение   abcd + dcba        на 999 ? Решение.  Abcd + dcba = 1000a + 100b + 10c + d + 1000d + 100c + 10b + a =  1001a + 110b + 110c + 1001d = 11 (91a + 10b + 10c + 91d). Данное выражение делится на 11. IV. Решите следующие задачи, используя свойства делимости двучлена. x n 2  Доказать, что  2 n  2  n 2 x x 7  10  ­ делится на х ­ у и на х + у; y   n 1 2 y   n 2 1 y   делится на 10. 10 3   ­ делится на х + у;  ­ делится на х – у.  1 n 1 Решение.  Показатель степени 10 чётное число, значит,  сумму оснований, т. е. на 10. 7  10 10 3   делится на  Доказать, что  28 150 12  150   делится на 16 и на 40. Решение.    Так   как   показатель   степени   150   чётное   число,   то   данное выражение делится на разность оснований 28 – 12 и на их сумму 28 + 12, т. е. на 16 и на 40. V. Самостоятельная работа на листочках, которые затем сдаются. Определите, на какие числа делятся следующие выражения:  56  14 14 14 (делится на 70 и 42, показатель степени 14­чётное число) 1989 12  37                              (делится на 25, показатель степени – число нечётное) 1989 17 7  93                                                                            (делится на 100) 17 843                                                                              (делится на 1000) 1989 157 1989  281                                                                                  (делится на 200) 9 81 9 VI. Домашнее задание. № 488, 491. ИТОГ  УРОКА  Учащиеся ознакомились с различными типами задач на делимость,   Учащиеся   получили   представление   о   решении   задач   на   делимость различными способами. Литература 1.   «Программно­методические   материалы   по   математике.   Тематическое планирование». 5­11 классы, М: Дрофа,09 2. Конивец   Г.   «7   класс   с   расширенным   преподаванием   математики.   Тема урока «Делимость чисел»».

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)
Скачать файл