Разработка предназначена для повторения темы "Делимость чисел" в 7 классе. В разработке использовано: применение свойств степени натуральных чисел от 2 до 9, применение свойств степени с натуральным показателем, делимость двучленов на сумму и разность оснований, теоремы о делимости. Для урока можно использовать таблицу степеней чисел от 2 до 9, по ней учащиеся отвечают.
РАЗРАБОТКА УРОКА
ПО ТЕМЕ
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
7 КЛАССЦель:
Научить решать задачи на делимость различными способами.
Оборудование:
Таблица степеней чисел от 2 до 9.ХОД УРОКА
I.
Повторение.
Здравствуйте, ребята!
Сегодня мы с вами будем решать задачи на делимость. Но, прежде чем их
решать, вы должны вспомнить методы, которые используются при решении задач
на делимость, а именно:
Применение свойств степени натуральных чисел от 2 до 9.
(Вывешивается таблица степеней чисел от 2 до 9, по ней учащиеся
отвечают);
Применение свойств степени с натуральным показателем;
Делимость двучленов на сумму и разность оснований;
Теоремы о делимости и их применение.
Следующий этап повторения – математическая зарядка. Встаньте ровно,
начали!
27 кратно 3
18 – делитель 0
0 – делитель 18
25 кратно 5
189 делится на 9
121 кратно 11
4 – делитель 102
116 кратно 4
201 кратно 10
II.
А теперь переходим к решению задач. Кто быстрее всех решит такую
задачу:
Доказать, что число
20
2
20
3
4
20
7
21
кратно 10.
Решивший эту задачу первым, показывает решение на доске. Если никто из
класса не догадается, как решать эту задачу, решение показывает учитель.
Решение данной задачи может быть такое: воспользуемся признаком
делимости на 10. Для того, чтобы данное выражение делилось на 10, необходимо,
чтобы последняя цифра в данном выражении была 0, т. е. сумма единиц всехслагаемых должна оканчиваться нулем. Найдем, какой цифрой оканчивается
каждое слагаемое:
20
2
20
3
54
оканчивается так же, как
2
оканчивается так же, как
54
3
оканчивается цифрой 6;
204
21
7
Сложим последние цифры (единицы слагаемых):
42 , т. е. на 6;
43 , т. е. на 1;
оканчивается цифрой 7.
7
154
7
7
20
6 + 1 + 6 + 7 = 20.
Сумма единиц оканчивается нулем, значит, данное число кратно 10.
делится на 10.
Доказать, что значение выражения
6
48
22
96
5
7
Решение. Последняя цифра данного выражения должна быть 0. Получаем:
оканчивается на 6, т. к. 6 в любой степени оканчивается на 6;
796
22 5 = 22 4 22 последняя цифра 2;
48 6 = 48 4 48² последняя цифра 4.
Сумма единиц 6 – 2 – 4 = 0. Данное выражение оканчивается нулем,
значит, оно делится на 10.
Делится ли выражение
10
8
9
8
8
8
на 55 ?
Решение.
Один из сомножителей равен 55, значит, выражение делится на 55.
8
64(8
)18
8
8(8
10
8
55
)9
9
8
8
8
8
8
.
2
Делится ли выражение 81
7
9
27
13
9
на 15 ?
26
9
2
27
)3(
24
5
3
Решение. Каждое из оснований 81, 27 и 9 является степенью числа 3, тогда
7
81
= 3
Один из сомножителей равен 45, значит произведение делится на 45 и
данное выражение делится на 15.
.
74
)3(
24
3
13
9
24
3
2
53
93
)3(
59
)13
2
3(
26
3
45
3
3
3
28
26
27
13
Доказать, что
45
45 15
15
делится на 75 30 .
15
45
Решение. Способ 1.
45
)315(
15
= (5
45
30
3
25(
Следовательно, данное выражение делится на 75 30 .
3
15
15
30
30
45
3)3
15
30
60
3)3
15
30
75
3
3
75
.
45
60
15
45
45
15
45
)35(
60
45
3
60
3
5
3
45
60
)325(
)35(
5
30
60
30
30
.3
30
Способ 2.
75
Тогда
15
45
Так как 75
45
15
2
45
)59(
30
)53(
5
30
60
3
90
3
15
5
15
3
, то данное выражение делится на 75 30 .
60
5(
30
75
.3)3
5
15
45III. Следующие задачи нужно решить, используя запись числа в позиционной
десятичной системе счисления:
ab = 10a + b; abc = 100a + 10b + c; abcd = 1000a + 100b + 10c + d.
Сначала класс работает самостоятельно, затем один из учеников показывает
своё решение на доске.
Доказать, что разность ab – ba кратна 9.
. ab = 10a + b; ba = 10b + a; ab – ba = 10a + b – 10b – a = 9a – 9b =
Решение
9 (a – b).
Данное выражение кратно 9.
Делится ли выражение abc – cba на 99 ?
Решение.
abc – cba = 100a + 10b + c – 100c –10b – a = 99a – 99c = 99 (a – c).
Данное выражение кратно 99.
Делится ли выражение abcd + dcba на 999 ?
Решение.
Abcd + dcba = 1000a + 100b + 10c + d + 1000d + 100c + 10b + a =
1001a + 110b + 110c + 1001d = 11 (91a + 10b + 10c + 91d).
Данное выражение делится на 11.
IV.
Решите следующие задачи, используя свойства делимости двучлена.
x
n
2
Доказать, что
2
n
2
n
2
x
x
7
10
делится на х у и на х + у;
y
n
1
2
y
n
2
1
y
делится на 10.
10
3
делится на х + у;
делится на х – у.
1
n
1
Решение. Показатель степени 10 чётное число, значит,
сумму оснований, т. е. на 10.
7
10
10
3
делится на
Доказать, что
28
150 12
150
делится на 16 и на 40.
Решение.
Так как показатель степени 150 чётное число, то данное
выражение делится на разность оснований 28 – 12 и на их сумму 28 + 12, т.
е. на 16 и на 40.
V.
Самостоятельная работа на листочках, которые затем сдаются.
Определите, на какие числа делятся следующие выражения:
56
14 14
14
(делится на 70 и 42, показатель степени 14чётное число)
1989 12
37
(делится на 25, показатель степени – число нечётное)
1989
17 7
93
(делится на 100)
17
843
(делится на 1000)
1989 157
1989
281
(делится на 200)
9 81
9
VI. Домашнее задание. № 488, 491.
ИТОГ УРОКА
Учащиеся ознакомились с различными типами задач на делимость,
Учащиеся получили представление о решении задач на делимость
различными способами.
Литература
1.
«Программнометодические материалы по математике. Тематическое
планирование». 511 классы, М: Дрофа,09
2. Конивец Г. «7 класс с расширенным преподаванием математики. Тема
урока «Делимость чисел»».
делимость-7.doc
