Разработка урока по теме "Делимость" (7 класс математика)

РАЗРАБОТКА  УРОКА ПО ТЕМЕ ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ 7 КЛАСС Цель:   Научить решать задачи на делимость различными способами. Оборудование:  Таблица степеней чисел от 2 до 9. ХОД  УРОКА I. Повторение. Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами будем решать задачи на делимость. Но, прежде чем их решать, вы должны вспомнить методы, которые используются при решении задач на делимость, а именно:  Применение   свойств   степени   натуральных   чисел   от   2   до   9. (Вывешивается таблица степеней чисел от 2 до 9, по ней учащиеся отвечают);  Применение свойств степени с натуральным показателем;  Делимость двучленов на сумму и разность оснований;  Теоремы о делимости и их применение. Следующий этап повторения – математическая  зарядка. Встаньте ровно, начали! 27 кратно 3 18 – делитель 0 0 – делитель 18 25 кратно 5 189 делится на 9 121 кратно 11 4 – делитель 102 116 кратно 4 201 кратно 10 II. А теперь переходим к решению задач. Кто быстрее всех решит такую задачу:  Доказать, что число  20 2  20 3  4 20  7 21  кратно 10. Решивший эту задачу первым, показывает решение на доске. Если никто из класса не догадается, как решать эту задачу, решение показывает учитель. Решение  данной   задачи   может   быть   такое:   воспользуемся   признаком делимости на 10. Для того, чтобы данное выражение делилось на 10, необходимо, чтобы последняя цифра в данном выражении была 0, т. е. сумма единиц всех слагаемых   должна   оканчиваться   нулем.   Найдем,   какой   цифрой   оканчивается каждое слагаемое: 20 2 20 3 54   ­ оканчивается так же, как  2   ­ оканчивается так же, как  54 3 ­ оканчивается цифрой 6; 204 21 7 Сложим последние цифры (единицы слагаемых): 42 , т. е. на 6; 43 , т. е. на 1;  ­ оканчивается цифрой 7.  7   154 7 7 20 6 + 1 + 6 + 7 = 20. Сумма единиц оканчивается нулем, значит, данное число кратно 10. делится на 10.  Доказать, что значение выражения  6 48 22 96   5 7 Решение.   Последняя цифра данного выражения должна быть 0. Получаем: ­ оканчивается на 6, т. к. 6 в любой степени оканчивается на 6; 796 22 5 = 22 4  22  ­ последняя цифра 2; 48 6 = 48 4   48²  ­ последняя цифра 4. Сумма единиц 6 – 2 – 4 = 0. Данное выражение оканчивается нулем, значит, оно делится на 10.  Делится ли выражение  10 8  9 8  8 8 на 55 ? Решение.   Один из сомножителей равен 55, значит, выражение делится на 55.    8 64(8 )18 8 8(8 10 8 55 )9 9 8 8 8 8 8   . 2  Делится ли выражение 81 7  9 27  13 9  на 15 ?  26 9 2 27 )3(  24 5 3 Решение.  Каждое из оснований 81, 27 и 9 является степенью числа 3, тогда 7 81 = 3 Один   из   сомножителей   равен   45,   значит   произведение   делится   на   45   и данное выражение делится на 15.  .  74 )3( 24 3  13 9 24 3  2 53 93 )3( 59   )13 2 3( 26 3 45 3 3 3    28 26 27 13  Доказать, что  45  45 15 15  делится на 75 30 . 15 45 Решение. Способ 1.   45 )315( 15 = (5  45 30 3 25( Следовательно, данное выражение делится на 75 30 .   3 15 15   30 30 45 3)3  15  30 60 3)3  15  30 75 3  3 75 . 45 60 15 45 45 15 45 )35( 60 45  3 60 3 5 3 45 60  )325( )35( 5 30 60 30 30 .3 30 Способ 2. 75 Тогда  15 45 Так как   75 45 15 2     45  )59( 30  )53( 5  30 60 3 90 3 15 5 15 3 , то данное выражение делится на 75 30 . 60 5(  30 75 .3)3  5 15 45 III. Следующие задачи нужно решить, используя запись числа в позиционной десятичной системе счисления: ab = 10a + b;  abc = 100a + 10b + c;   abcd = 1000a + 100b + 10c + d. Сначала класс работает самостоятельно, затем один из учеников показывает своё решение на доске.  Доказать, что разность ab – ba    кратна 9.  .   ab = 10a + b;  ba = 10b + a;  ab – ba = 10a + b – 10b – a = 9a – 9b = Решение   9 (a – b). Данное выражение кратно 9.  Делится ли выражение   abc – cba   на 99 ? Решение.     abc – cba   = 100a + 10b + c – 100c –10b – a = 99a – 99c = 99 (a – c). Данное выражение кратно 99.  Делится ли выражение   abcd + dcba        на 999 ? Решение.  Abcd + dcba = 1000a + 100b + 10c + d + 1000d + 100c + 10b + a =  1001a + 110b + 110c + 1001d = 11 (91a + 10b + 10c + 91d). Данное выражение делится на 11. IV. Решите следующие задачи, используя свойства делимости двучлена. x n 2  Доказать, что  2 n  2  n 2 x x 7  10  ­ делится на х ­ у и на х + у; y   n 1 2 y   n 2 1 y   делится на 10. 10 3   ­ делится на х + у;  ­ делится на х – у.  1 n 1 Решение.  Показатель степени 10 чётное число, значит,  сумму оснований, т. е. на 10. 7  10 10 3   делится на  Доказать, что  28 150 12  150   делится на 16 и на 40. Решение.    Так   как   показатель   степени   150   чётное   число,   то   данное выражение делится на разность оснований 28 – 12 и на их сумму 28 + 12, т. е. на 16 и на 40. V. Самостоятельная работа на листочках, которые затем сдаются. Определите, на какие числа делятся следующие выражения:  56  14 14 14 (делится на 70 и 42, показатель степени 14­чётное число) 1989 12  37                              (делится на 25, показатель степени – число нечётное) 1989 17 7  93                                                                            (делится на 100) 17 843                                                                              (делится на 1000) 1989 157 1989  281                                                                                  (делится на 200) 9 81 9 VI. Домашнее задание. № 488, 491. ИТОГ  УРОКА  Учащиеся ознакомились с различными типами задач на делимость,   Учащиеся   получили   представление   о   решении   задач   на   делимость различными способами. Литература 1.   «Программно­методические   материалы   по   математике.   Тематическое планирование». 5­11 классы, М: Дрофа,09 2. Конивец   Г.   «7   класс   с   расширенным   преподаванием   математики.   Тема урока «Делимость чисел»».