Разработка урока по теме "Делимость чисел" (6 класс, математика)

Тазетдинова А. Н. РАЗРАБОТКА  УРОКА ПО ТЕМЕ ДЕЛИМОСТЬ   ЧИСЕЛ 6 класс Цель:  систематизировать знания и умения учащихся, связанные с разложением  натуральных чисел на простые множители, нахождением общего  делителя и наименьшего общего кратного нескольких натуральных  чисел. Оборудование:  карточки с заданием;  плакаты. ХОД  УРОКА Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами повторим темы «Простые и  составные числа», «Разложение чисел на простые множители», «Наименьшее  общее кратное» и «Наибольший общий делитель». Посмотрите внимательно на этот плакат и ответьте на мои вопросы: I. Даны разложения натуральных чисел на простые множители: 7 = 7  1 11 = 11  1 15 = 3  5 105 = 3  5  7 308 = 2  2  7  11 1785 = 3  5  7  17 8085 = 3  5  7  7  11 193154 = 2  13  17  19  23.  Назовите все простые делители чисел: 7, 308, 193154. 1. Назовите все простые числа. Ответ поясните. 2. Назовите все составные числа. Ответ поясните. 3. 4. Определите все составные делители чисел: 11, 15, 105, 308. 5. Назовите общие делители чисел: 105 и 308;  308 и 1785;  308, 8085 и 193154. 6. Выберите все пары взаимно простых чисел. Чему равен наибольший общий  делитель таких пар чисел? Их наименьшее кратное? 7. Выберите три тройки взаимно простых чисел. Чему равен наибольший  общий делитель таких троек чисел? Их наименьшее общее кратное? 8. Выберите все пары таких чисел, одно из которых кратно другому. Чему  равен наибольший общий делитель таких пар чисел? Их наименьшее общее  кратное? 9. Выберите три тройки таких чисел, чтобы первое из них было кратно  второму, а второе – третьему. Чему равен наибольший общий делитель  таких троек чисел? Их наименьшее общее кратное? 10.Найдите кратное от деления чисел: 105 и 15; 308 на 11; 8085 на 195. 11.Найдите наибольший общий делитель чисел: 105 и 308; 308 и 193154; 1785 и  193154; 105, 308 и 8085. 12.Найдите наименьшее общее кратное чисел: 15 и 1785; 1785 и 8085; 7, 105 и  308. Следующий этап – решение примеров. Двое ребят решают на доске, остальные – в тетрадях, проверяем все вместе. II. Упражнения: 1. Разложите каждое из слагаемых на множители и общий множитель вынесите  за скобки: а) 32+80;  б) 122­99;  в) 462­105­42. 2. Найдётся ли прямоугольник, стороны которого выражаются натуральными  числами, а периметр есть простое число? 3. В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый  из которых длится 15 суток, второй – 20, третий – 24 суток. 1 мая 1990 г. из  порта вышли теплоходы по всем трём рейсам. Определите дату следующего  совместного выхода теплоходов из порта. 4. Заполните таблицу: A B НОД (А;В) НОК (А;В) НОК (А;В)  НОД (А;В) А  В 11 13 15 60 21 35 74 111 100 125 Сформулируйте вывод. Обоснуйте его. Мы решали примеры все вместе, а теперь – самостоятельная работа. III. Самостоятельная работа (3 уровня). УРОВЕНЬ I  (слабые учащиеся) 1. Даны разложения двух натуральных чисел на простые множители. Найдите наибольший   общий   делитель   и наименьшее общее кратно этих    чисел: а) 22335 и 235;  б) 335711 и 2571317. 2. Придумайте: а) два натуральных взаимно простых числа, одно из которых является простым, а другое – составным; б)   два   натуральных   взаимно   простых   числа,   которые   оба   являются составными. 3. Найдите НОД и НОК чисел: а) 18 и 36;  б) 19 и 37. 4. Приведите примеры, подтверждающие, что: а) сумма двух простых натуральных чисел может быть простым числом; б)  произведение  двух простых  натуральных  чисел  является  составным числом. УРОВЕНЬ II (среднеуспевающие учащиеся) 1. Найдите НОД и НОК чисел: а) 40, 50 и 60;  б) 60, 72 и 75. 2. Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на новогодней ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок находилось в каждом подарке? 3. Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит:   а)   из   двух   одинаковых   множителей;     б)   из   трёх   одинаковых множителей. 4. Верно ли, что: а) сумма двух простых натуральных чисел является простым числом? Обоснуйте. б) два любых простых числа образуют пару взаимно простых чисел? Обоснуйте. УРОВЕНЬ III (сильные учащиеся) 1. Одно  из  двух  натуральных  чисел  равно  78,  НОД  этих  чисел равен 2, а НОК – 1794. Найдите другое число. 2. Докажите, что числа 864 и 875 образуют пару взаимно простых чисел, если известно, что их НОК равно 756000. 3. Для   поездки   за   город   работникам   завода   было   выделено   несколько автобусов, одинаковых по числу мест для пассажиров. 212 человек поехали в лес, а 159 человек – на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе? 4. Можно   ли   найти   четыре   различных   простых   натуральных   числа,   чтобы произведение двух из них равнялось бы произведению двух других? Домашнее задание: придумайте свои 5 задач по теме «Делимость чисел». ИТОГ  УРОКА  Отработали навыки разложения составных чисел на простые множители;  Обобщили и систематизировали знания по теме «Делимость чисел»;  Проведена проверка усвояемости пройденного материала. ЛИТЕРАТУРА 1. Учебник – Виленкин Н. Я. и др. «Математика 6»   2. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. «За страницами учебника математики»  3. Зайкин М. И. Подборка статей .(Арзамас)