Разработка урока по теме "Геометрическая прогрессия", 9 класс

Геометрическая прогрессия. 9 класс

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

Образовательные: Познакомить учащихся с понятием геометрическая прогрессия, формулой n–ого члена, знаменателя. Развить у учащихся умение применять данные знания при решении задач.

Развивающие: Развить умения учебно-познавательной деятельности. Умение работать самостоятельно.

Воспитательные: Способствовать воспитанию настойчивости в достижении результатов обучения, применять добытые знания в практической деятельности.

Интеграция: математика, биология

Формы работы: индивидуальная, коллективная, работа в парах.

Оборудование: компьютер, доска.

Основные этапы урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Изучение новой темы

4. Закрепление изученного материала

5. Подведение итогов

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Введение в тему урока.

Урок сегодня я хочу начать с необычных фактов:

1)    летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам;

2) Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

3) Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара;

4) Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет.

Последовательности, которые описывают размножение этих живых организмов, называются геометрическими прогрессиями.

Итак, тема урока «Геометрическая прогрессия». Запишите тему

И задачи урока:

•     вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии;

•     применять знания при решении задач.

III. Изучение новой темы

Слово (прогрессия) латинского происхождения, означает движение вперед и встречается впервые у римлян в V- V1 вв. Некоторые формулы прогрессии были известны китайским и индийским математикам еще до н.э. Шотландскому математику Джону Неперу принадлежит идея о том, что от свойств арифметической прогрессии можно перейти к аналогичным свойствам геометрической прогрессии с положительными членами, если сложение и вычитание соответственно заменить умножением и делением, а умножение и деление – возведение в степень и извлечение корня.

Давайте попробуем сформулировать определение геометрической прогрессии.

Какая из последовательностей является геометрической? №639 (у)

Найти знаменатель геометрической прогрессии:

Выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии (образец решения задачи)

IV. Закрепление изученного

Применим полученную формулу при решении задач: № 644 (б), 645 (б, в)

Выполни самостоятельно (1 ряд – а, 2 ряд – б, 3 ряд - в), по одному ученику к доске записать.

Применение прогрессии в наше время:

Интересные факты:

1) Химия.  При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.

2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.

3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам,  раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.

5) Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент.

V. Подведение итогов

ТЕСТ

Д/З №640, 644 (а), № 645 (а), №653 (а).