Разработка урока по теме: "Линейная функция и её график." (7 класс)

Урок 28/8                                класс 7а                           Дата_______________ Тема урока: Линейная функция и её график Цели урока: (слайд 2) 1. Введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной  функции по заданной формуле; построение графика линейной функции. 2. Развитие вычислительных навыков, умений сравнивать, выявлять закономерности,  обобщать, развитие познавательной деятельности; логического мышления,  смысловой памяти, математической аргументированной речи 3. Воспитание уважения и интереса к предмету, вырабатывать желание и потребности  обобщать полученные факты; научить учащихся ценить уважать и беречь свое  здоровье; воспитание самостоятельности, навыков самоконтроля и  взаимоконтроля. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями, карточки­ памятки, рабочая доска. I. Организационный момент. Ход урока.  Мотивационная беседа с последующей постановкой цели. Ребята! Улыбнемся друг другу,  создадим хорошее настроение Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно и с большой  пользой для всех.. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил:  “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с  аппетитом”. Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны,  внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в  дальнейшей жизни. Актуализация знаний II. Математический диктант: (слайд 3) Заполните пропуски: 1. Прямой пропорциональностью называется функция, которйю можно задать  формулой вида______________, где х независимая переменная, к ____________  число. 2. График прямой пропорциональности представляет собой____________,  проходящую через ______________. 3. Чтобы построить график функции у=кх достаточно найти координаты  _____________ точки графика этой функции, отличной от___________. 4. При к> 0 график прямой пропорциональности расположен в _______________  5. При к< 0 график прямой пропорциональности расположен в _______________  координатных четвертях. координатных четвертях III. Изучение нового материала. Выполнить задания в тетради. (слайд 4) Составьте выражение. На складе 500 тонн угля. Ежедневно стали подвозить по 30 тонн.  Сколько  угля(у) будет на складе  через2,4,10,х дней? Проверьте.  У=30х+500 Через 2 дня – 560 т Через 4 дня – 620 т Через 10 дней ­  800 т Выполнить задание. На складе было 500 тонн угля. Ежедневно стали увозить по 30 тонн  угля. Сколько угля (у) будет на складе через х дней? Проверьте. Вычислите значение у при х=2, х=5? У=500­30х Через 2 дня­ 440 т Через 5 дней – 350 т Выполнить задание. Турист проехал на автобусе 15 километров от пункта А до пункта В, а  затем продолжил движение из пункта В в том же направлении, но уже пешком со скорость  4 км/час.На каком расстоянии (у) от пункта А будет турист через х часов ходьбы?  Проверьте. Вычислите значение у при х=2, при х=3? У=4х+15 Через 2 ч­ 23 км Через 3 ч – 27 км Сделайте обобщение решенных заданий. Что общего в полученных выражениях? Сделаем вывод:Линейная функция ­ это функция вида у=кх+в где   к,в­числа.Х­ независимая переменная( аргумент) ,У­зависимая переменная(функция) (слайд 5) Записать в тетрадь определение. Функция у = кх также является линейной (это частный случай функции у = кх + b при  b = 0).  Можно показать, что графиком линейной функции y = kx + b, так же как и функции у = кх,  является прямая (установите это опытным путем самостоятельно). Так как прямая  определяется двумя ее точками, то для построения графика функции y = kx + b  достаточно построить две точки этого графика.  (слайд 6) Задача 1  Построить график функции у = 2х + 5.  При х = 0 значение функции у = 2х + 5 равно 5, т. е. точка (0; 5) принадлежит графику.  Если х = 1, то у = 2*1 + 5 = 7, т. е. точка (1; 7) также принадлежит графику. Построим  точки (0; 5) и (1; 7) и проведем через них прямую. Эта прямая и является графиком  функции y = 2х + 5 (рис. 1а).  Заметим, что каждая точка графика функции у = 2х + 5 имеет ординату, на 5 единиц  большую, чем точка графика функции у = 2х с той же абсциссой. Это означает, что каждая  точка графика функции у = 2х + 5 получается сдвигом на 5 единиц вверх вдоль оси  ординат соответствующей точки графика функции у = 2х.  График функции y = kx + b  получается сдвигом графика  функции y = kx на b единиц  вдоль оси ординат. Графиками функций y = kx и y = kx + b  являются параллельные  прямые.  Отметим, что для построения  графика линейной функции  иногда удобно находить точки пересечения этого графика с  осями координат Задача 2  Найти точки пересечения графика функции у= ­ 2х + 4 с осями координат и  построить график.  Найдем точку пересечения графика с осью абсцисс. Ордината этой точки равна 0. Поэтому ­ 2х + 4 = 0, откуда х = 2. Итак, точка пересечения графика с осью абсцисс имеет  координаты (2; 0). Найдем точку пересечения графика с осью ординат. Так как абсцисса  этой точки равна 0, то у = ­2*0 + 4 = 4.  Итак, точка пересечения графика с осью ординат имеет координаты (0; 4). График  функции у= ­ 2x + 4 изображен на рисунке 1б.  Задача 3 (слайд 7) Построить график линейной функции y = kx + b при k = 0, b = 2.  Если k = 0 и b = 2, то у = 2. Ординаты всех точек графика равны 2, и поэтому графиком  функции и проходящая является прямая, параллельная оси Ох  через точку (0; 2) (рис.2).  Физкультминутка долго мы писали, ребят устали. (Поморгать глазами) IV. Ах, как Глазки у Посмотрите все в окно, (Посмотреть влево ­ вправо) Ах, как солнце высоко. (Посмотреть вверх.) Мы глаза сейчас закроем, (Закрыть глаза ладошками) В классе радугу построим, Вверх по радуге пойдем, (Посмотреть по дуге вверх вправо и вверх ­ влево) Вправо, влево повернем, А потом скатимся вниз, (Посмотреть вниз) Жмурься сильно, но держись. (Зажмурить глаза, открыть и поморгать им) V. Закрепление изученного материала 1 Устная работа (слайд 8) .Выполнение заданий на распознавание линейной функции, определение её коэффициентов. Задание. Установить, задает ли уравнение линейную функцию  y=kx+m, если да, то чему равны коэффициенты. А)  Б)  В) 1,9 x  Г) Д) 2  x 3 y  y x 7,0 1  y 7 8   x 4 32 xy 3 . y Решение задач  1. Найти наибольшие значения линейных функций на заданных промежутках,  полученные значения подставьте в таблицу и составьте слово. Что оно обозначает?  (карточки) у = х + 3, [­2;2] ­ M y = x + 3, [­3;­1] – И y = 0,25x + 2, [­4;4] – Н y = x – 5, [­1;4] – У y = 3x – 2, [0;1] – Т y =  x­ 1, [­3;3] – E 2 И 5 М 5 М ­1 У 3 Н 2 И 1 Т 0 Е 1 Т Слово учителя : Иммунитет – невосприимчивость организма к болезням. Впервые открытое французским ученым Луи Пастером свойство организма не поддаваться заболеванию после проведенной прививки. 2. Запишите в таблицу координаты букв и составьте слова. Вы получили названия  основных возбудителей болезней. (карточки) (­4;7) (2;5) (­2;0) (­2;­3) (2;­3) (2;1) (4;5) (­4;­5) б а к т е р и и (­2;5) (­4;­1) (4;­4) (4;­1) (­4;4) (4;2) в и р у с ы Вывод: Бактерии являются возбудителями таких заболеваний, как чума, туберкулез,  холера, столбняк, дифтерия, дизентерия. Вирусы являются возбудителями оспы,  бешенства, гриппа, кори, свинки.  3.Работа в парах. Запишите формулу своей задачи в тетради, ответьте на вопрос: будет ли  данная зависимость линейной? Постройте график данной функции. Обменяйтесь  тетрадями и проверьте работу товарища (задания на карточках) I вар. В организме человека всегда есть определенное число бактерий, их около 10 тыс. Во  время эпидемии гриппа, если больной не принимает антибиотики, то количество бактерий  в организме каждый день увеличивается на 50 тыс. Сколько бактерий будет в организме  человека через х дней, через 3 дня, через 4 дня? II вар. Медиками установлено, что для нормального развития ребенок или подросток,  которому Т лет (Т≤ 18) должен спать в сутки t =17­Т/2. Сколько часов ребенок должен  спать в 2 года, 13 лет, 16 лет, а новорожденный ребенок? VI. Итог урока: Подводятся итоги урока. Что делали на уроке?  Что каждый из вас сегодня узнал, понял, открыл? Что понравилось особенно, что не понравилось? Учитель оценивает   ответы учащихся учитывает правильность, уровень полноты ответа, качество выполненных заданий, самостоятельность, оригинальность. VII. Домашнее задание: п 16 выучить определения, №314, 316, 319. Желающим  составить задачу по теме «Прямая пропорциональность», используя местный  материал. (слайд  9) (слайд 10)