Разработка урока по теме "Повторение (в рамках подготовки к ЕГЭ)".

Предмет: алгебра и математический анализ. Класс : 10 (политехнический профиль). Учитель: Павлюк Ольга Владиславовна. Программа – государственная, уровень – углубленный; УМК Алгебра и математический анализ. Учебник для углубленного  изучения математики в общеобразовательных учреждениях.  Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашов­Мусатов, С. И. Шварцбурд,  «Мнемозина», 2005. Тема урока: «Повторение (в рамках подготовки к ЕГЭ)». Тип урока: проверка и коррекция знаний и умений. Форма проведения урока: групповая. Цели урока: 1) дидактические: проверка знаний по темам «Степени и корни», «Свойства функций», «Иррациональные уравнения», «Тригонометрические уравнения», «Рациональные неравенства», «Преобразование тригонометрических выражений»; проверка усвоения материала на основе творческих заданий; 2) развивающая:  развитие умений использовать знания умения и  навыки в учебной деятельности; 3) воспитательная: воспитывать в учениках средствами урока  уверенности в своих силах. На уроке используются: готовые карточки с заданиями, таблица  квадратов, таблица степеней. Ход урока:  1. Организационный момент. 2. Работа учащихся по решению индивидуальных заданий. 3. Обмен работами и проверка выполненных заданий по группам. 4. Проверка работ «экспертной группой». 5. Представление «экспертной группой» решения заданий части С. 6. Итоги урока. 1. Организационный момент. Ребята, сегодняшний урок будет посвящён подготовке к  итоговой аттестации в форме ЕГЭ в 11 классе. Но каждый раз при  подготовке к таким урокам возникает необходимость знать,  какой  теме стоит уделить больше внимания. Сегодня на уроке мы с вами  не только тренируемся в решении различных заданий, но и  постараемся выяснить на какие темы стоит обратить более  пристальное внимание. Также мы с вами увидим решение заданий  более высокого уровня. При подготовке к уроку учитель делит класс на три группы.  Первая группа решает задания части А, вторая группа решает  задания части В, третья «экспертная группа», состоящая из четырёх человек, решает задания части С (на каждое задание по два  человека).Количество учеников в третьей группе зависит от уровня  подготовки класса и количества заданий  в части С. За каждой партой два ученика – один из первой группы и  один из второй группы. Ученики третьей группы сидят отдельно по  двое за партой. Ученики первой и второй групп не должны отличаться по  уровню подготовки. В третью группу подбираются ученики с  высоким уровнем подготовки.  2. Работа учащихся по решению индивидуальных заданий. Ученики получают задания в соответствии со своей группой.  Решение полностью происходит полностью самостоятельно. По  окончании решения ребятами заполняются бланки ответов (1 и 2  группы). Ученики «экспертной группы» решают задания части С и  готовят эти решения для объяснения классу. На решение отводится 20 минут. Часть А А1 Выполнить действия    3  с 1)  12 11    2)  12 11    3)  24 11 7с 7с 85с 24 11 85с 12 11 . с 4 3 11 4         4) А2 Вычислите   .81 1)1,5   2) 3,5   3) 0,45   4) 0,15 0625 ,04 А3 Найдите множество значений функции  1)  7;1 5,5;5,2 10;2   3)    2)    4)  7;3 y  3 Cos 2 x  .4 А4 Упростить выражение  8 1) 0  2)  4 3 ab    3)  8 3 3ab   4)  7 5 ba 16 2 ab 3 ab  8 2 3 ab ,  если  a  b ,0  .0 А5 Найдите значение выражения   ba 1 2 b  1 2 a a   1 2  ab 1 2  1 2  b  при  a ,4  b .9 a 1) 6   2) 36   3) 3   4) 5 А6 Решить неравенство  1)    2)     4; ;2  2 x  8   6 x  4 x  ;2  .0  3)  ;2  4)    4;    ;2 А7 Решить уравнение   1)  ,2 Znn ,   2)  Cos x Znn   2  2 Часть В  2   3)  Sin 2  x Sinx Znn ,2   40  ,2 Znn   В1 Найдите значение выражения  В2 Решить уравнение   16 В3 Найдите значение выражения  2 x 45 n . x tg 24 , если  53 2  n . 1875 2 xCos 2 x ,  если  .5,0Sinx 4 6 6  2    168 В4 Вычислите   13  13 В5 Периодическая функция  определена на всей числовой прямой. На отрезке  совпадает с функцией  (2 .42 x  )(xf (3 y  168 xf xf .42  ).  x y 2    с периодом, равным 6,   она  5;1  Определите значение выражения Часть С С1 Решить уравнение  21  10 x  x x 2  4  3 x . С2 При каком значении параметра k система уравнений    y   2 kSinx   y 15 Cos .8 k 2 x ,           Имеет хотя бы одно решение ? 3. Обмен работами и проверка выполненных заданий по      группам.   По истечении 20 минут первая и вторая группы  обмениваются заданиями  и бланками ответов для осуществления  взаимопроверки. На бланках ответов кроме фамилии выполнявшего работу должна быть и фамилия проверяющего.  4. Проверка работ «экспертной группой». Ученики третьей группы (2 человека) получают от учителя готовые  ответы для частей А и В. Эти ученики проверяют работу  учеников первой и второй групп и корректируют её. В это время учитель проверяет результаты работы «экспертной  группы» и корректирует её. По окончании этой работы ученики сдают бланки ответов части А и В. 5. Представление «экспертной группой» решения заданий части      С.  Ученики третьей группы знакомят класс с решением заданий  части С на доске. Отвечают на вопросы класса. Остальные  учащиеся записывают решения в рабочие тетради.   6. Итоги урока.  При подведении итогов ученики рассказывают о тех  затруднениях, с которыми они встретились при решении  предложенных заданий. Вместе с учителем выделяются темы,  требующие более пристального внимания при последующем  повторении. А также отмечаются задания не вызвавшие  затруднений при решении. На таком уроке оценки можно поставить ученикам по желанию. Учителем составляется несколько вариантов домашнего задания в  зависимости от результатов урока( задания более низкого уровня по  западающим темам). Тренировочные задания по теме: 1) «Степени и корни» №1 Вычислите  3  3 а ) 1 4  8 27 5,2 в   46)      0 5 16    б 3 5)  8  3 25  32 5   5 729 3  2        1  2 3    3 22  Cos  4 Sin  2 tg  5 4  3  9 Cos  3 г 2)  3 16 9 2  2 ) д  2,0  32 4 №2 Упростить выражение  4 №3 Упростить выражение  10000 4 m  49 n 2  , если  m  n ,0  .0 3 4 а ) 5 n 4 3  6 4 n 7 n б ) 4 12 3 5 a a 8 b  8 5 b в ) 1  3  a 1  3 a 2 a 1 6  2 a г ) 4 336  336   4 1 3 1) «Иррациональные уравнения» Решить уравнения: )1 2  х  6 2 2 х  8 х  ;12 )2 2 log 2 x  5 log2 x  ;1 2 )3 x  2 x  2 2 x x 2 )4 x  3 х  4  1 )5 x  4)9 )7 2  9 4 2  9 ;2 )6 Sin 2 x  Cos 2 2 x  3 x x 2  x  6 x  1  x ;2 )8  2 .5 7  x  x ;2 2 2 x  5 x  2 0   2 x  4 x 2   9 x ;6 3) «Тригонометрические уравнения» №1 Найти количество корней уравнения  9  №2 Решить уравнение  3  2 Sin  5 x 4  9  5 x  x 2     .12 Cosx  3 2   .0  №3 Найти наименьший положительный корень уравнения   2 Cosx  2 Sinx  1 3  .0 №4 Решить уравнение а)    4    2  2   2 2 x x  Coc 2 x    3  SinxCos 2 ; x б)    2 Cos 5 xSin 4 x  Sin 4 x                                                                               log   1 3 3 log x x 3 ;                                                  в)  6 Sin 2 x  7 Sinx cos x  3 Cos 2 x  4) «Параметр» 2 log log 4 x 2 x . №1 Найдите все значения параметра  a, при которых уравнение        ах+2=2х+а не имеет корней. №2 Найдите все значения параметра  a, при которых прямая у=2х+а        проходит через начало координат. №3 Укажите все значения параметра k, при которых функция          у=(2+k)х­3k всюду убывает. №4 При каких значениях параметра m производной функции         y=mx2­4mx+2 является функция y=x­2? №5 При каких значениях параметра а множеством значений        функции y=3Cosax+2a является отрезок [1;7]? №6 Решить неравенство  №7 Найдите все значения параметра а, при которых прямая y=ax+2        образует с осями координат треугольник площадью 1. №8 Найдите все значения параметра m, при которых  если         №9 Найдите наибольшее отрицательное значение параметра t, при         котором уравнение не имеет    корней? 1Sin 2  3 ах  ах при a>0. 2 Cos  t 24 9 16  Cos Cos  t 5 ,  2 x x . 2 2 5) «Свойства функций »  4   в точке  у  у 3  х  3 х  4 х  2 х 3 х 42 34   х 21 на отрезке [0;1]. №1 Найдите значение функции        максимума. №2 Найдите разность наибольшего и наименьшего значений        функции  №3 Найдите целые точки экстремума функции            №4Найдите наибольшее значение, принимаемое функцией                №5 Найдите множество значений функции  №6 Найдите точки экстремума функции   )( xf 3 x  4,032 .2  хх  x )( xf  4 1 .3 4,0  3  1 .7    2 x  3  3  x x 2   3 2  на множестве решений неравенства  у )( xf  3 x 4  3 4 x  6   5 x 4  1  x  4 4 x  .7 3 2   x   x  8  2  2 №7 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции         №8 Найдите наибольшее значение функции  на          отрезке  на отрезке [1;7]. Sinx  4 1 y      2 2 ; .  x 2  4 xCosx   №9 Найдите значения функции         экстремума. 6) «Текстовые задачи» )( xf  2 x 3 4 x  3  x 2 x  2 2  1 1  6  в точках  1) Токарь его ученик, работая одновременно, обычно выполняет  задание за 4 ч. При     этом производительность труда токаря в  2 раза выше производительности ученика. Получив такое же  задание и работая по очереди, они справились с заданием за 9 ч  работы. Какую часть задания выполнил ученик? 2) Кусок первого сплава меди и олова весом 1 кг содержит 30%  меди. При сплавлении этого куска с некоторым количеством  второго сплава меди и олова, содержащего 40% олова,  получился сплав, в котором содержание меди и олова  относилось как 2:3. Сколько килограмм второго сплава было  добавлено? 3) Подарочный набор состоит из трёх сортов конфет. Массы  конфет первого, второго и третьего сорта в этом наборе  относятся как 1:2:8. Массу конфет первого сорта увеличили на 20%, а второго – на 6%. На сколько процентов надо уменьшить  массу конфет третьего сорта, чтобы масса всего набора не  изменилась? 4) Цистерна заполняется керосином за 2 ч с помощью трёх  насосов, работающих вместе. Производительности насосов  относятся как 1:2:7. Сколь процентов объёма цистерны будет  заполнено за 1 ч 12 мин совместной работы первого и третьего  насосов?