Разработка урока по теме "Размещения"(урок №2) (Математика, 11 класс)

ТЕМА УРОКА: «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: РАЗМЕЩЕНИЯ» УРОК №2 ТИП УРОКА: урок закрепления изученного материала ЦЕЛИ УРОКА:   Закрепить изученный материал, применить полученные знания к  решению практических задач.  Воспитание познавательной активности, культуры общения,  культуры диалога;  Развитие зрительной памяти, математически грамотной речи,  логического мышления, сознательного восприятия учебного  материала. ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ УРОКА: урок­игра «Казино математических  знаний» МЕТОД ВЕДЕНИЯ УРОКА: беседа, самостоятельная работа, мини­диалог. ОБОРУДОВАНИЕ:   Чистая бумага;  Плакаты с требованиями к посетителям казино и правилами  игры;  Таблица для подведения итогов урока, рулетка (4 шт.);  На каждый игровой стол комплект задач;  Ответы к задачам на каждый игровой стол. ХОД УРОКА: Этапы урока 1.  Организационный момент Постановка целей и Деятельность учителя Дамы и господа! Мы рады  приветствовать вас в нашем  казино. Просим пройти и  занять свои места за  понравившимся столом. Деятельность учеников Проходят в класс.  Выбирают себе место за  одним из 4 игровых  столов. Назначенные учащиеся (Зачитываются правила  поведения в казино и  правила игры). (крупье) занимают места  ведущих. Раздаются  «деньги», бумага. Крупье крутит рулетку,  на которой цифры от 1 до 10, что соответствует  номерам задач. Таким  образом за каждым  столом будут решаться  различные задачи.  Решения и ответы  записываются на листах и показываются крупье.  Если все верно, «деньги»  остаются у игрока, если  нет, то сдаются крупье.  Таким образом  разыгрываются все  вопросы. На доску вывешивают  таблицу списочного  состава участников и  количество оставшихся  «денег» у учащихся. задач урока,  разъяснение правил игры. 2. Основной  конкурс. Итак, наше казино открыто.  Прошу крупье начать  работу. (Если никто из участников  не дает правильного ответа,  то крупье подзывает  учителя и он объясняет  решение задачи). 3. Подведение  итогов. Казино закрыто. Спасибо за  участие. Учитель записывает  фамилии тех учащихся,  которые полностью  «разорились» или у них  осталось меньше 50  «рублей», и предлагает  прийти на дополнительное  занятие ПЛАКАТЫ 1.    Правила поведения в казино:  Стремись к выигрышу.  Прояви свою смекалку.  Покажи свои знания, умения и навыки по теме. 1. Правила игры:  У каждого игрока по 100 «рублей».  Каждая задача «стоит» 10 «рублей». Если игрок решил задачу верно, то «деньги» остаются у него. Если задача решена неверно, то  «деньги» забирает крупье.  Проигравшим считается тот, у которого закончились «деньги». ЗАДАЧИ: Задача №1.  На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно  расставить на  них 4 поезда?                         Решение:  Задача №2. На странице альбома 6 свободных мест для фотографий.  Сколькими  способами можно вложить в свободные места 2 фотографии?      (способов) 7 6 5 4 840 (7 4)! A  4 7 7!  7! 3!  120 6 5 30 (чисел) A    2 6 (способов)                       Решение:  Задача №3. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых  цифр, можно   составить из цифр:  1,3,5,7,9? Решение:  Выбираем 4 цифры из 5 данных; порядок выбора имеет значение: А  23454 5 Ответ:  120 чисел Задача №4. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых  цифр, можно   составить из цифр: 0,2,4,6,8?  Решение:  Выбираем 4 цифры из 5, но на первое место нельзя выбирать ноль  «Нулевых» комбинаций, которые не допустимы А Количество четырехзначных чисел, которые можно составить из 5 данных: А 24 Ответ: 96 чисел. (чисел).  А 3 4 4   120  96 3 24 4 5  Задача №5 Номер машины в некотором городе состоит из двух различных  букв взятых из набора М, Н, К, Т, С и трех различных цифр. Сколько  машин можно обеспечить такими номерами? Решение: Выбираем (без повторения) 2 буквами из 5 и 3 цифры из 10; порядок выбора  учитывается. 20 89 Количество способов:   Выбор букв: А 452 5  Выбор цифр: А 3 10 10 Каждый вариант выбора букв может сочетаться с каждым вариантом выбора  цифр, поэтому по правилу произведения общее число способов равно А А 14400 Ответ:14400 способов. 720 720 20 3 10 2 5 Задача №6  Сколько команд участвовало в финале первенства, если  известно , что каждая команда сыграла с каждой из остальных по одной  игре на своем поле и по одной игре на поле соперника, причем всего было  сыграно 30 игр. Решение: Так как каждая команда сыграла между собой по две игры, то выбор пары  осуществляется с учетом порядка, т.е. составляются всевозможные размещения  из n по 2. По условию задачи: А 2 n 30  30 , n(n­1)=30, n(n­1)=6.5, n=6 n  ! 2)! ( n Ответ: 6 команд. Задача №7  Число размещений из п элементов по четыре в 14 раз больше  числа размещений   из п­2 элементов по три.   Найти п. Решение: По условию задачи:  An 4=14 A3 n­2                          n(n­1) (n­2)(n­3) = 14(n­2)(n­3)(n­4)   n (n­1) =  14(n­4)   n2 – n = 14n ­56   n2 – 15n + 56 = 0    n2 = 7 ; n2 = 8                                                      Ответ: 7 или 8 Задание № 8      Доказать, что :    Решение :   )!2 ( n  (! nn  ! n )!1 ­ 2 = n+ 2 ­2 = n  2 nA g  n 2  1)! n (   ! 2 n Задача № 9.  В классе 25 учащихся. В течение I четверти проходят  олимпиады по 5 предметам, на олимпиаду отправляют по одному  ученику. Сколько возможно вариантов отправить ученика на олимпиаду? 25A   255 = 25∙25∙25∙25∙25 Решение:  Задача № 10.  Докажите тождество: m A  n 1    ( ! n m n 1)!  Решение:  )! ( n m  n ( 1)!    n m )! ( m  5 ! n m n  ( )!  (  A m A  m 1 m  1 n n  n m ) n )!     1)! (  ( n m  ( 1)! n   n m 1)!  (  Домашнее задание: Составить по две задачи на перестановку и размещение.