Разработка урока по теме "Сочетания"(урок №2) (Математика, 11 класс)

Тема: «Сочетания» Урок 2. I. Организационный момент, постановка целей и задач урока. II. Проверка усвоения материала.  1)  Разминка  проводится в  форме устного счета, при выполнении заданий  повторяются, проговариваются все изученные формулы, (можно вызвать 1  ученика и записать все формулы на доске) (10 – 15 мин) 1) Найдите  а)   =  =  =4 б)   =  =   =   = 10 в)   = =   =   = 21 г)   =  =   =   = 5 д)   =  =   =   = 84 е)  2) Сравните числа ; в)  и  ; б)   и  а)   и  ; г)   и  . 2)  Групповая форма  работы. 1.(4)   Сколько   существует   способов   выбрать   один   объект   из совокупности 50 предметов? 2.(5) Сколькими способами можно выбрать 49 предметов из 50? 3.(6) Сколькими способами можно выбрать: а) 7 предметов из 9; б) 2 предмета   в) 4 предмета из 7; 5 предметов из 10? 4. (7) Сколькими способами можно отобрать стартовую шестерку в волейбольном матче, если в команде заявлено 10 игроков? из     6; 5. Иван Николаевич купил билет лото 6 из 49. ОН должен зачеркнуть 6 номеров из 49. Сколько существует способов это сделать? Решение:   =   =   = 49 ∙ 47∙ 46 ∙ 3 ∙ 44=  13 983 816 Ответы:  1. (50); 2. (50); 3. а) 36, б) 15, в) 35, г) 252; 4. (210). 5. (13 983 816).   3) Аукцион одной задачи. В классе 25 учеников. Сколькими способами учитель может выбрать  в этом  классе для опроса: а) 5 разных учеников; б) 6 разных учеников; в 20 разных учеников. Решение: а) C 5 25 =  !25  !25   24 1...456... 2012345  123456... = 53130. 25(!5 )!5 = 177100. = 53130. 25(!6 )!6 25(!20 )!20 б) C 6 25 =  в) C 20 25 = 21 !25  = 25 4) Математический диктант (с взаимопроверкой – работа в парах) 1) У лесника 3 собаки: Астра (А), Вега (В) и Гриф (Г). НА охоту лесник  решил пойти с двумя собаками. Перечислите все варианты выбора  лесником пары собак. Решение: Это задачи о выборе двух элементов из трех без учета  порядка. Перечислим варианты выбора из А, В, Г по два: А, В; А, Г; В, Г.  =   =   = 3. Ответ: 3 варианта. 2) Сколько существует способов выбрать троих ребят из четырех  желающих дежурить в столовой? Решение: Количество сочетаний из 4 по 3 (порядок  выбора не имеет  значения) равно:  =   =   = 4. Иначе можно рассуждать так. Вместо выбора троих  дежурных выберем одного, который не будет дежурить, а трех  оставшихся  отправим на дежурство. Количество способов выбрать  одного из четверых ребят равно 4. Ответ:4 способа. 3) В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими  способами можно выбрать из них двоих для участия в математической  олимпиаде? Решение: 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба  выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные);  количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2:  =   = 21 способ. Ответ:21 способ. 4) В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок,  посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно  выбрать из них 3 набора? Решение: выбор из 8 по 3 без учета порядка: C 3  Ответ: 56 способов.  678  321 8 = = 56 способов. 5) Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуют прочитать во  время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать 6 из них? =  Решение: Выбор 6 из 10 без учета порядка: C 6  =C 4 10 =C 10 = 10 10 6  10 789  4321 210 способов. Ответ: 210 способов. 5) Индивидуальная работа по карточке К 154 (Т9.60). Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10  сотрудников, надо отобрать 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если: а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку; (I вариант) б) заведующий лабораторией должен остаться (II вариант). По окончании работы проверка у доски. 10 =  =210 способов.  789 10  4321 Решение: Из 11 человек 5 должны ехать в командировку. а) Заведующий едет, нужно выбрать еще 4 из 10 оставшихся: C 4 б) Заведующий не едет, нужно выбрать 5 из 10 сотрудников: C 5 Ответ: а) 210 способов; б) 252 способа. 6) Самостоятельная работа.  6789 10  54321 252 способа. 10  = I вариант. К156 (Т­9.62).  В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки  территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек.  Сколькими способами можно это сделать? Решение. Нужно сделать два выбора: 4 мальчиков из 16 (всего  девочек из 12 (всего  16С  способов); порядок выбора значения не имеет (все  идущие на уборку равноправны). Каждый вариант выбора мальчиков может  сочетаться с каждым выбором девочек, поэтому по правилу произведения  общее число способов выбора равно: 16С  способов) и 3  4 4 СС 3 12 4 16 16  15 14  4321 13 10 12   11  321  400 400 способов. Ответ: 400 400 способов. К155 (Т­9.61). На полке стоит 12 книг: англо­русский словарь и 11  художественных произведений на английском языке. Сколькими способами  читатель может выбрать 3 книги, если: а) словарь нужен ему обязательно; б) словарь ему не нужен? Решение. Выбираем 3 книги из 12. а) словарь выбирается; нужно выбрать еще 2 книги из 11: С  способов. 55   10 11  21 2 11 3 11 б) Словарь не выбирается; выбираем 3 книги из 11: С  способов. 165   10 11 9  321 Ответ: а) 55 способов;   б) 165 способов. II вариант К.157 (Т­9.63) В библиотеке читателю предложили на выбор из новых  поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать 3  книги и 2 журнала? Решение: Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10 (C 3 журнала из 4 (C 2 может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число  способов выбора по правилу произведения равно: 4 способов); порядок не имеет значения. Каждый выбор  10 способов) и 2  C 3 10 ∙C 2 4 =   10 89  321 ∙  34  21 =720 способов. Ответ: 720 способов. К.162 (Т­9.124). На плоскости отметили точку. Из нее провели 9 лучей.  Сколько получится при этом углов? Решение. Каждые  два луча, исходящие из одной точки, образуют угол  π ). Из 9 лучей можно образовать  общее количество углов равно:  ≤   пар (порядок не имеет значения), поэтому  α α  (   =   = 36 углов.  Ответ: 36 углов.  (собрать на проверку) Форму оценивания тоже удобнее выбрать нестандартную, например, призовой балл   (обязательно   именной:   словесный,   бумажный   и   т.д.   ­   фантазия безгранична). Учитель сам решает, за какой объем заданий ученики получают этот балл, определяет шкалу перевода баллов в школьную отметку. Иногда полезно   оценить   даже   идею   решения   задачи   ­   это   стимулирует   у   ребят желание мыслить. Итоги урока. Домашнее задание:  К 175. У Антона  шесть друзей. Он может пригласить в гости одного или  нескольких из них. Определите общее число возможных вариантов. Решение. Антон может пригласить в гости одного, или двух, или трех, или четырех, или  пятерых, или шестерых друзей. Порядок выбора не имеет значения.  Одного можно выбрать   = 6 способами; двух можно выбрать   =   = 15 способами; трех можно выбрать   =   20 способами; четверых можно выбрать   =   = 15 способами; пятерых можно выбрать   =   = 6 способами; шестерых можно выбрать   = 1 способом. По комбинаторному правилу суммы общее число вариантов выбора равно + + + +  = 63 варианта.