ДАВНО ЗАКОНЧИЛСЯ ДВАДЦАТЫЙ ВЕК.
КУДА СТРЕМИТСЯ ЧЕЛОВЕК?
ИЗУЧЕНЫ КОСМОС И МОРЕ,
СТРОЕНЬЕ ЗВЕЗД И ВСЯ ЗЕМЛЯ.
НО МАТЕМАТИКОВ ЗОВЕТ
ИЗВЕСТНЫЙ ЛОЗУНГ:
«ПРОГРЕССИО ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЕД».
П а р а б о л а
Т е о р е м а
К о о р д и н а т а
А л г е б р а
П р я м а я
И н т е р в а л
А к с и о м а
с у м м а
О р д и н а т а
В и е т
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
В клинописных таблицах вавилонян в египетских
пирамидах(второй век до н.э.) встречаются примеры
арифметических прогрессий.
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности,
были связаны с запросами хозяйственной жизни:
распределение продуктов, деление наследства и др.
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были
известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5
в.)применял формулы общего числа, суммы
арифметической прогрессии.
Но правило для нахождения суммы членов
арифметической прогрессии впервые встречается в
сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо
Пизанский).
Что такое ПРОГРЕССИЯ?
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение
(progression), что означает «движение вперед» и был
введен римским автором Боэцием (VI в.).
Этим термином в математике прежде именовали
всякую последовательность чисел, построенную по
такому закону, который позволяет неограниченно
продолжать эту последовательность в одном
направлении. В настоящее время термин «прогрессия»
в первоначально широком смысле не употребляется.
Два важных частных вида прогрессий –
арифметическая и геометрическая – сохранили свои
названия.
АРИФМЕТИЧЕСКА
Я ПРОГРЕССИЯ
9 класс
Устная работа
Последовательность (хn) задана формулой:
хn =n2.
Какой номер имеет член этой
225=х15,
100=х10
последовательности, если он равен 144?
225? 100?
144=122
=х12
Являются ли членами этой
последовательности числа 48? 49? 168?
48 и 168 не являются
членами
последовательности,
49 – является.
Что общего в
последовательностях?
22,
2, 6, 10, 14, 18, ….
26-4,
11, 8, 5, 2, -1, ….
-7
5, 5
5, 5, 5, 5, 5, ….
Найдите для каждой последовательности
следующие два члена.
Задача
На складе 1 числа
было 50 тонн угля.
Каждый день в
течение месяца на
склад приходит
машина с 3 тоннами
угля. Сколько угля
будет на складе 30
числа, если в
течение этого
времени уголь со
склада не
расходовался.
a1=50, d=3
1 числа: 50 т
2 числа: +1 машина (+3 т)
3 числа: +2 машины(+3·2
………………………………………
30 числа:+29 машин(+3·29
т)
т)
a30=a1+29d
a30=137
Арифметическая
прогрессия
Арифметической прогрессией называется
последовательность, каждый член
которой, начиная со второго, равен
предыдущему, сложенному с одним и тем
же числом.
(an) - арифметическая
прогрессия,
если an+1 = an+d ,
где d-некоторое число.
Разность
арифметической прогрессии
Число d, показывающее, на сколько
следующий член последовательности
отличается от предыдущего, называется
разностью прогрессии.
d=an+1-an
an-
1
+
d
an
+
d
an+
1
+
d
a3
a1
+
d
a2
+
d
+
d
+
d
Формула n-ого члена
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
……………………..
an=an-1+d=a1+
(n-1)d
an=a1+d (n-1)
Пример.
Последовательность (cn)-арифметическая
прогрессия. Найдите c81, если c1=20 и d=3.
Решение:
Воспользуемся формулой n-ого члена
с81=с1+d(81-1),
c81=20+3·80,
c81=260.
Ответ: 260.
Домашнее задание:
Параграф 10 (учить определения,
формулы),
№ 166, № 169.
Творческое задание:
Найти древнюю задачу на прогрессию.
Успехов в
выполнени
и
домашнего
задания!
АР.ПРОГР..pptx
