Разработка урока "Прогрессии"

ДАВНО ЗАКОНЧИЛСЯ ДВАДЦАТЫЙ ВЕК. КУДА СТРЕМИТСЯ ЧЕЛОВЕК? ИЗУЧЕНЫ КОСМОС И МОРЕ, СТРОЕНЬЕ ЗВЕЗД И ВСЯ ЗЕМЛЯ. НО МАТЕМАТИКОВ ЗОВЕТ  ИЗВЕСТНЫЙ ЛОЗУНГ: «ПРОГРЕССИО­ ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЕД».

П  а   р   а    б   о   л   а Т   е   о   р   е   м   а К  о   о   р   д   и  н   а   т    а   А   л   г   е    б   р   а П  р   я   м  а   я И  н   т   е   р   в    а   л А   к  с   и   о   м   а  с   у  м   м   а О  р   д   и   н   а    т   а В   и   е   т

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА В клинописных таблицах вавилонян в египетских  пирамидах(второй век до н.э.) встречаются примеры  арифметических прогрессий. Задачи  на прогрессии, дошедшие до нас из древности,  были связаны с запросами хозяйственной жизни:  распределение продуктов, деление наследства и др.  Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были  известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5  в.)применял формулы общего числа, суммы  арифметической прогрессии.      Но правило для нахождения суммы членов  арифметической прогрессии впервые встречается  в  сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо  Пизанский).

Что такое ПРОГРЕССИЯ? Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).  Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.  Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

АРИФМЕТИЧЕСКА Я ПРОГРЕССИЯ 9 класс

Устная работа Последовательность (хn) задана формулой: хn =n2. Какой номер имеет член этой 225=х15, 100=х10 последовательности, если он равен 144? 225? 100? 144=122 =х12 Являются ли членами этой последовательности числа 48? 49? 168? 48 и 168 не являются членами последовательности, 49 – является.

Что общего в последовательностях? 22, 2, 6, 10, 14, 18, …. 26-4, 11, 8, 5, 2, -1, …. -7 5, 5 5, 5, 5, 5, 5, …. Найдите для каждой последовательности следующие два члена.

Задача На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался. a1=50, d=3 1 числа: 50 т 2 числа: +1 машина (+3 т) 3 числа: +2 машины(+3·2 ……………………………………… 30 числа:+29 машин(+3·29 т) т) a30=a1+29d a30=137

Арифметическая прогрессия Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. (an) - арифметическая прогрессия, если an+1 = an+d , где d-некоторое число.

Разность арифметической прогрессии Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии. d=an+1-an an- 1 + d an + d an+ 1 + d a3 a1 + d a2 + d + d + d

Формула n-ого члена a1 a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d …………………….. an=an-1+d=a1+ (n-1)d an=a1+d (n-1)

Пример. Последовательность (cn)-арифметическая прогрессия. Найдите c81, если c1=20 и d=3. Решение: Воспользуемся формулой n-ого члена с81=с1+d(81-1), c81=20+3·80, c81=260. Ответ: 260.

Домашнее задание: Параграф 10 (учить определения, формулы), № 166, № 169. Творческое задание: Найти древнюю задачу на прогрессию.

Успехов в выполнени и домашнего задания!