Разработка урока "Уравнение касательной"
Оценка 4.6

Разработка урока "Уравнение касательной"

Оценка 4.6
Разработки уроков
DOC
математика
10 кл
22.05.2017
Разработка урока "Уравнение касательной"
Представлен урок в 10 классе по алгебре и началам анализа (УМК А.Г. Мордкович). На уроке вводится алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в точке касания, принадлежащей графику; отрабатывается умение находить угол, который касательная образует с положительным направлением оси абсцисс.
разработка урока.DOC
Уравнение касательной. 10 класс, (Алгебра и начала анализа, УМК Мордкович А.Г.) МОУ "Пинежская средняя школа №117" Архангельской области, Балинова Елена Васильевна – учитель математики. Цель урока: ввести алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в точке касания, принадлежащей графику; умение находить угол, который касательная образует с положительным направлением оси абсцисс. Для достижения цели урока определены главные задачи: образовательные: отрабатывать умения и навыки вычисления производной функции, нахождение значения производной в точке; развивающие: развивать самостоятельность, потребность к самообразованию, к активной творческой деятельности; воспитательные: воспитывать чувство ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе. Оборудование к уроку: компьютеры, презентация, карточки «Домино», тесты. Ход урока: 1. Орг. момент. 2. Проверка домашнего задания (Решение проверяется с помощью 3. Что мы с вами в домашнем задании должны были найти? мультимедиа). №790, 792. Приложение № 1. (производную функции). И на этой ноте мы и продолжим урок. Чтоб урок шел без заминки, Начнем его с легкой разминки. Я предлагаю вам сыграть в "домино" (Приложение №2) Работаем в парах. Ученикам, которые сидят по одному, даются другие задания: а) на компьютере работает по программе "Алгебра и начала анализа 10-11"»Просвещение – МЕДИА»2003г., б) на компьютере выполняет мини-тест (Приложение №3) Итак, мы вспомнили правила нахождения производной функции. А что такое производная функции и для чего она нам необходима? Работа по презентации (Приложение №4). Подведем итог: мы рассмотрели о некоторых применениях производной функции – о геометрическом и физическом смысле производной. (Задачник по Алгебре и началам анализа 10-11 УМК Мордковича, стр. 124, рис. 46,47). Укажите точки, в которых производная равна нулю и точки, в которых производная не существует? Что еще мы видим на доске? (графики функций - у = 2/ х, у = 3х +7, у = х2 + 2х – 4, 3х + 6у – 3 = 0, у = sin х + 4) Найдите соответствие между графиками функций и функциями. Как вы думаете, зачем они здесь написаны? Посмотрите на доску. Здесь изображены два графика функций А я бесхитростна, проста, Такой характер у меня. Смеются надо мной друзья Мол, нет извилин у меня. Но я с дороги не сверну, Ведь жить иначе не могу. О чем это стихотворение? Мы говорим о касательной, о ее поведении на плоскости, о А теперь попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока. Молодцы! взаимодействии ее с графиком функции. А что нужно знать, чтобы построить касательную? Какая аналитическая запись прямой вам известна? (у = k х + в, ах + ву + с =0) Попробуем составить алгоритм уравнения касательной. Откроем учебник на стр. 167, пример №2. Мы видим знакомый пример, который разбирали раньше. Что мы имеем? (функцию). Что находим? (производную). Что необходимо для этого знать? (точку касания). Подведем итог: 1. Нашли производную функции, 2. Нашли значение производной, 3. Нашли значение m. Но чаще всего в заданиях даются не координаты точки, а ее абсцисса Х. И мы вместе с вами нашли алгоритм составления уравнения касательной. Проверим, верно ли это? С помощью мультимедиа изучаем теоретический материал по теме. (используется диск TeachPro Математика 7-11, серия «Ваш Репетитор», ООО «Мультимедия Технологии и Дистанционное Обучение», 2003 г.; 1 диск, тема - производная, уравнение касательной). Приложение № 5 Откроем учебник на стр. 178 и найдем алгоритм составления уравнения касательной. Запишем его в своих тетрадях. А теперь самостоятельно разберите пример 1 по учебнику. Что не понятно в этой теме? Попробуем решить № 823 (а) вместе. (один ученик решает у доски). 4. Подведем итог: что нужно знать, чтобы составить уравнение касательной к графику функции? (уметь находить значение функции в точке, производную и ее значение в точке касания). Так как нам все это знакомо, то дома продолжим работу по составлению уравнения касательной. №823 в г, №828, № 829. Мы увидели, что для составления уравнения касательной нам необходимо умение находить значение производной. Я приглашаю вас выполнить тест на компьютерах по производной. (Приложение №6) Подведение итога урока. Оценки. Спасибо за доставленное удовольствие в работе с вами. Проверка домашнего задания. Приложение № 1. Приложение №2 У΄ = - sinх + 1 У = 5х +2008 У΄ = 5 У = соs2х У΄ = - 2 sin 2х у = sin x – 2х У΄ = COS Х - 2 y  ( x  3)cos x У΄ = сos х – (х -3)sinх У΄ = Х3cosх + 3х2sinх У΄ = - 8 cos3х sinх У΄ = Sin 2х S(t) = 3 t 2 3  t  t 1 V(t) = t2 – 2t + 1 У = Х3 sinх У = 3х5 – 2х У΄ = 15х4 - 2 У = 2 cos4х У = 5 + 4х – х3 У΄ = - 3х2 +4 У = sin2х У = 2 х17 У΄ = 34 х16 У = cosх + х Мини-тест Приложение №3. 1. На рисунках изображены графики функций и касательные к ним в точке а. Укажите функцию, производная которой в точке а равна 1. 1) 3) y y=f(x) 1 0  1 a  ­1 x y 1  1 0  ­1 a y=h(x) x 2) y a 1  1 0  ­1 y=g(x) x x 4) y 1  ­1  ­1  1 0 a y=p(x) 2. При движении тела по прямой расстояние S ( в метрах) от начальной точки движения изменяется по закону S(t) = (t – время 3 t 3  2 t  t 1 движения в секундах). Найдите скорость (м/с) тела через 4 секунды после начала движения. 1,75 1 ) 3. Найдите производную функции 7,5 2 ) 3 3 ) y  ( x  3)cos x . 9 4 ) 1) 2) у  cos x  ( x  3)sin x у   ( x  3)sin x  cos x , в которой ( ) 5 4 f x   x  x 2 4) 5 Приложение №4 3) у   cos x  ( x  3)sin x sin x у    4) 4. Укажите абсциссу точки графика функции угловой коэффициент касательной равен нулю. 1) 0 3) – 2 2) 2 1 слайд 2 слайд 3 слайд 4 слайд 5 слайд 6 слайд 7 слайд 8 слайд 9 слайд 10 слайд 11 слайд 12 слайд 13 слайд 14 слайд Приложение № 5. Программа «TeachPro Математика 7-11 (интерактивные лекции)», производная, уравнение касательной Тест по применению производной. Фамилия :____________________ Приложение №6. 1.Найдите производную функции: у = (-3+6х)7 1 вар. а) у, =42(-3+6х)6 б) у,=-21(-3+6х)6 в) у, =7(-3+6х)6 г) у, =-7(-3+6х)6 2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = -0,5х2 в его точке с абсциссой х0 = -3 а) -3 б) -4,5 в) 3 г) 0 3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 3 х в его точке с абсциссой х0 = 3 а) 1 3 б) 0 в) −1 3 г) -1 4. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = 10 sinх + 22х в точке с абсциссой х = -π а)12 б) 32 в) 117 г) -22π 5. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки движения изменяется по закону S (t) =⅓t3 – t2 + t -1 (t –время в секундах). Найти скорость (м/с) тела через 4 секунды после начала движения. а)1,75 б) 7,5 в) 3 г) 9 2 вариант. 1. Найдите производную функции: у = (4-3х)5 а) у, =20(4-3х)4 б) у,=5(4-3х)4 в) у, =-15(4-3х)4 г) у, =-5(4-3х)4 2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = - 4 х в его точке с абсциссой х0 = -2 а) 1 б) 2 в) 0 г) -1 3. Найдите значение производной функции у = х2 + sinх в точке х0 = π а) π2-1 б) 2π+1 в) 2π-1 г) 2π 4. Найти производную функции у = (-2х + 3)8 а)– 8(-2х +3)7 б) – 24(-2х +3)7 в) 8(-2х +3)7 г) – 16(-2х +3)7 5. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до данной точки М этой прямой изменяется по закону S (t) =2t3 – 3t+4 (t –время движения в секундах). Найти скорость (м/с) в момент t = 2с а)14 б) 24 в) 21 г)17

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"

Разработка урока "Уравнение касательной"
Скачать файл