Разработка урока "Уравнение касательной"

Уравнение касательной. 10 класс, (Алгебра и начала анализа, УМК Мордкович А.Г.) МОУ "Пинежская средняя школа №117" Архангельской области, Балинова Елена Васильевна – учитель математики. Цель урока: ввести алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в точке касания, принадлежащей графику; умение находить угол, который касательная образует с положительным направлением оси абсцисс. Для достижения цели урока определены главные задачи: образовательные: отрабатывать умения и навыки вычисления производной функции, нахождение значения производной в точке; развивающие: развивать самостоятельность, потребность к самообразованию, к активной творческой деятельности; воспитательные: воспитывать чувство ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе. Оборудование к уроку: компьютеры, презентация, карточки «Домино», тесты. Ход урока: 1. Орг. момент. 2. Проверка домашнего задания (Решение проверяется с помощью 3. Что мы с вами в домашнем задании должны были найти? мультимедиа). №790, 792. Приложение № 1. (производную функции). И на этой ноте мы и продолжим урок. Чтоб урок шел без заминки, Начнем его с легкой разминки. Я предлагаю вам сыграть в "домино" (Приложение №2) Работаем в парах. Ученикам, которые сидят по одному, даются другие задания: а) на компьютере работает по программе "Алгебра и начала анализа 10-11"»Просвещение – МЕДИА»2003г., б) на компьютере выполняет мини-тест (Приложение №3) Итак, мы вспомнили правила нахождения производной функции. А что такое производная функции и для чего она нам необходима? Работа по презентации (Приложение №4). Подведем итог: мы рассмотрели о некоторых применениях производной функции – о геометрическом и физическом смысле производной. (Задачник по Алгебре и началам анализа 10-11 УМК Мордковича, стр. 124, рис. 46,47). Укажите точки, в которых производная равна нулю и точки, в которых производная не существует? Что еще мы видим на доске? (графики функций - у = 2/ х, у = 3х +7, у = х2 + 2х – 4, 3х + 6у – 3 = 0, у = sin х + 4) Найдите соответствие между графиками функций и функциями. Как вы думаете, зачем они здесь написаны? Посмотрите на доску. Здесь изображены два графика функций А я бесхитростна, проста, Такой характер у меня. Смеются надо мной друзья Мол, нет извилин у меня. Но я с дороги не сверну, Ведь жить иначе не могу. О чем это стихотворение? Мы говорим о касательной, о ее поведении на плоскости, о А теперь попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока. Молодцы! взаимодействии ее с графиком функции. А что нужно знать, чтобы построить касательную? Какая аналитическая запись прямой вам известна? (у = k х + в, ах + ву + с =0) Попробуем составить алгоритм уравнения касательной. Откроем учебник на стр. 167, пример №2. Мы видим знакомый пример, который разбирали раньше. Что мы имеем? (функцию). Что находим? (производную). Что необходимо для этого знать? (точку касания). Подведем итог: 1. Нашли производную функции, 2. Нашли значение производной, 3. Нашли значение m. Но чаще всего в заданиях даются не координаты точки, а ее абсцисса Х. И мы вместе с вами нашли алгоритм составления уравнения касательной. Проверим, верно ли это? С помощью мультимедиа изучаем теоретический материал по теме. (используется диск TeachPro Математика 7-11, серия «Ваш Репетитор», ООО «Мультимедия Технологии и Дистанционное Обучение», 2003 г.; 1 диск, тема - производная, уравнение касательной). Приложение № 5 Откроем учебник на стр. 178 и найдем алгоритм составления уравнения касательной. Запишем его в своих тетрадях. А теперь самостоятельно разберите пример 1 по учебнику. Что не понятно в этой теме? Попробуем решить № 823 (а) вместе. (один ученик решает у доски). 4. Подведем итог: что нужно знать, чтобы составить уравнение касательной к графику функции? (уметь находить значение функции в точке, производную и ее значение в точке касания). Так как нам все это знакомо, то дома продолжим работу по составлению уравнения касательной. №823 в г, №828, № 829. Мы увидели, что для составления уравнения касательной нам необходимо умение находить значение производной. Я приглашаю вас выполнить тест на компьютерах по производной. (Приложение №6) Подведение итога урока. Оценки. Спасибо за доставленное удовольствие в работе с вами. Проверка домашнего задания. Приложение № 1. Приложение №2 У΄ = - sinх + 1 У = 5х +2008 У΄ = 5 У = соs2х У΄ = - 2 sin 2х у = sin x – 2х У΄ = COS Х - 2 y  ( x  3)cos x У΄ = сos х – (х -3)sinх У΄ = Х3cosх + 3х2sinх У΄ = - 8 cos3х sinх У΄ = Sin 2х S(t) = 3 t 2 3  t  t 1 V(t) = t2 – 2t + 1 У = Х3 sinх У = 3х5 – 2х У΄ = 15х4 - 2 У = 2 cos4х У = 5 + 4х – х3 У΄ = - 3х2 +4 У = sin2х У = 2 х17 У΄ = 34 х16 У = cosх + х Мини-тест Приложение №3. 1. На рисунках изображены графики функций и касательные к ним в точке а. Укажите функцию, производная которой в точке а равна 1. 1) 3) y y=f(x) 1 0  1 a  ­1 x y 1  1 0  ­1 a y=h(x) x 2) y a 1  1 0  ­1 y=g(x) x x 4) y 1  ­1  ­1  1 0 a y=p(x) 2. При движении тела по прямой расстояние S ( в метрах) от начальной точки движения изменяется по закону S(t) = (t – время 3 t 3  2 t  t 1 движения в секундах). Найдите скорость (м/с) тела через 4 секунды после начала движения. 1,75 1 ) 3. Найдите производную функции 7,5 2 ) 3 3 ) y  ( x  3)cos x . 9 4 ) 1) 2) у  cos x  ( x  3)sin x у   ( x  3)sin x  cos x , в которой ( ) 5 4 f x   x  x 2 4) 5 Приложение №4 3) у   cos x  ( x  3)sin x sin x у    4) 4. Укажите абсциссу точки графика функции угловой коэффициент касательной равен нулю. 1) 0 3) – 2 2) 2 1 слайд 2 слайд 3 слайд 4 слайд 5 слайд 6 слайд 7 слайд 8 слайд 9 слайд 10 слайд 11 слайд 12 слайд 13 слайд 14 слайд Приложение № 5. Программа «TeachPro Математика 7-11 (интерактивные лекции)», производная, уравнение касательной Тест по применению производной. Фамилия :____________________ Приложение №6. 1.Найдите производную функции: у = (-3+6х)7 1 вар. а) у, =42(-3+6х)6 б) у,=-21(-3+6х)6 в) у, =7(-3+6х)6 г) у, =-7(-3+6х)6 2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = -0,5х2 в его точке с абсциссой х0 = -3 а) -3 б) -4,5 в) 3 г) 0 3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 3 х в его точке с абсциссой х0 = 3 а) 1 3 б) 0 в) −1 3 г) -1 4. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = 10 sinх + 22х в точке с абсциссой х = -π а)12 б) 32 в) 117 г) -22π 5. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки движения изменяется по закону S (t) =⅓t3 – t2 + t -1 (t –время в секундах). Найти скорость (м/с) тела через 4 секунды после начала движения. а)1,75 б) 7,5 в) 3 г) 9 2 вариант. 1. Найдите производную функции: у = (4-3х)5 а) у, =20(4-3х)4 б) у,=5(4-3х)4 в) у, =-15(4-3х)4 г) у, =-5(4-3х)4 2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = - 4 х в его точке с абсциссой х0 = -2 а) 1 б) 2 в) 0 г) -1 3. Найдите значение производной функции у = х2 + sinх в точке х0 = π а) π2-1 б) 2π+1 в) 2π-1 г) 2π 4. Найти производную функции у = (-2х + 3)8 а)– 8(-2х +3)7 б) – 24(-2х +3)7 в) 8(-2х +3)7 г) – 16(-2х +3)7 5. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до данной точки М этой прямой изменяется по закону S (t) =2t3 – 3t+4 (t –время движения в секундах). Найти скорость (м/с) в момент t = 2с а)14 б) 24 в) 21 г)17