Разработка занятия элективного курса "Площадь треугольника"

Учитель математики Чернова Ирина Римовна,  МБОУ сош №5 г Бугульма, Республика Татарстан Конспект занятия элективного курса по математике в 9 классе  «Площадь треугольника» Цель занятия: создать условия для развития умений вычислять площади фигур, применяя изученные  свойства и формулы. Задачи: Обучающие ­закрепить навыки вычисления площади фигур по формулам; ­ способствовать формированию умения применять изученные свойства и формулы в типовой и  нестандартной ситуации Развивающие ­ способствовать развитию мыслительной операции анализа, сравнения, обобщения ­способствовать развитию коммуникативных качеств личности Воспитательные  ­воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;  содействовать воспитанию общей культуры, трудолюбия, активности, самостоятельности; воспитывать  толерантность и умение работать в парах и группах. Учебник: Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М.,  «Просвещение», 2010. Тип занятия­закрепление знаний, умений и отработки навыков Форма занятия–практикум Формы работы ­ парная, индивидуальная, групповая Методы­ словесные, наглядные, практические. Технологии­ уровневая дифференциация, здоровьесберегающие Оборудование: мультимедийное оборудование, презентация, текстовые документы Планируемые результаты: В результате решения задач на вычисление площадей фигур  обучающиеся должны:  знать: основные понятия и определения геометрических фигур и их элементов уметь: пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать  геометрические фигуры; вычислять значения геометрических величин, площади; решать геометрические  задачи, опираясь на изученные свойства фигур; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения  практических задач, связанных с нахождением геометрических величин. Структура и ход занятия 1. Организационный момент (1 минута). Приветствие. Определение темы  и целей занятия (записать в тетрадях число, классная работа, тему  занятия). Учитель знакомит с планом занятия.  Девиз занятия: «Человек, вооруженный знаниями,   способен решить любые задачи». 2. Актуализация знаний (повторение теории с помощью теста) Известно, что математика­это гимнастика ума.Сейчас мы и займемся этой гимнастикой. Перед вами тест. Выполните его за 7 минут. Вариант 1  1.Выберите верное утверждение:  а) площадь треугольника равна произведению его  основания на высоту;  б) площадь прямоугольного треугольника равна  половине произведения его катетов; в) площадь треугольника равна половине  произведения двух его сторон на косинус угла между ними. 2.Закончите фразу:  Площадь треугольника равна произведению: а) его полупериметра на радиус вписанной в него  окружности; б) его стороны накакую­либо высоту; в) двух его сторон 3. По формуле S= √р(р−а)(р−в)(р−с) можно вычислить площадь: а) параллелограмма;  б) треугольника;  в) прямоугольника.  4Площадь треугольника вычисляется по  формуле: авс 4R ;  а+в 2 h ; а) S= б) S= в) S=аh.  5. Выберите верное утверждение: квадрат  гипотенузы равен: а)сумме его катетов;  б) половина произведения его катетов;  в)сумме квадратов катетов.  Вариант 2  1.Выберите верное утверждение:  а) площадь треугольника равна произведению его  периметра на радиус вписанной в него окружности б) площадь прямоугольного треугольника равна  произведению его катетов; в) площадь треугольника равна половине  произведения основания на высоту.  2.Закончите фразу:  Площадь прямоугольного треугольника равна  а) произведению двух его сторон на синус угла  между ними; б)половине произведения катетов; в) произведению основания на высоту.  3. По формуле S=  1 2 Рr  можно вычислить  площадь:  а) трапеции;  б) треугольника;  в) ромба.  4. Площадь треугольника вычисляется по  формуле: а) S=  а2 б) S=  √р(р−а)(р−в)(р−с); в) S= πR2 ; 5. Выберите верное утверждение: катет,  лежащий против угла в 30°,  равен: а) половине другого катета;  б) второму катету;  в) половине гипотенузы.  (меняются   тестом  с соседом по парте и проводят взаимопроверку, обсуждают  ошибки, если они есть, в парах, выбирают правильный ответ, затем проверяют  работу по эталону,  выставляют за каждый  правильны ответ по 1 баллу в лист самооценки). 1 вариант 1.б 2. а 3.б 4.а 5.в Ключ к тесту 2 вариант 1.в 2. б 3.б 4.б 5.в Подведем итог. Выпишем формулы площадей к рисункам на доске. 1.Площадь произвольного треугольника: S= 1 2 аh 2. Площадь прямоугольного треугольника: S= 1 2 ab 3. Площадь треугольника через 2 стороны и синус угла между ними: S= 1 2 ab sinα 4. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности: S=  5. Площадь треугольника через радиус описанной окружности:S= 6. Формула Герона: S=  √р(р−а)(р−в)(р−с) Вспомним теорему Пифагора. Какой треугольник называется Египетским? Рr 1 2 авс 4R 3. Решение задач по готовым чертежам. (Записывают свои ответы в тетрадях, если необходимо, выполняют письменные вычисления, затем  заполняют лист самооценки) 1) Найдите площадь треугольника со стороной 11 и высотой, проведенной к ней, равной 4 2) Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 45° и катетом 4.  3) Найдите площадь треугольника со сторонами 9 и 8 см и углом между ними 30 4) Найдите площадь треугольника со сторонами 13, 14, 15 5) Найдите радиус описанной около треугольника окружности, если его стороны равны 5, 12, 13 см, а  его площадь  39 6) Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого  треугольника 7) В треугольнике АВС АВ=9, АС=12,  В=100°,  С=50°. Найдите площадь этого треугольника ˂ ˂         №8                                  №9             №10                     №11                               №12 13. Выполните самостоятельно рисунок и решите задачу: в треугольнике АВС высота, проведенная  к стороне АС= 9 , равна 4, а высота, проведенная к стороне ВС=6, равна 6. Найдите площадь  треугольника АВС. Верные ответы к задачам по готовым чертежам №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 22 18 7,5 27 36 84 8 5 15 да 5 6 6 4.Физкультминутка для глаз. Учитель предлагает учащимся немного отвлечься от работы и выполнить физкультминутку для глаз  (слайд). Переводить взгляд с одного треугольника на другой согласно их номерам. 5.Решение прикладных задач по группам  1 группа: Найдите площадь лесного массива в га, изображенного на плане с квадратной сеткой 1х1  см в  масштабе 1:200 S=174 га 2 группа: Требуется произвести настилку паркетного пола в игровом зале строящегося детского сада. Размер  пола 6х8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников размером 15х20 см.  Сколько ящиков такой плитки необходимо купить, если в одном ящике находится 40 плиток. Ответ: 40 ящиков. группа: 3 Ответ: 108 4группа: Основание садового домика­ квадрат со стороной 8 м. Крыша состоит из 4 равнобедренных  треугольников, периметры которых равны 18м. Найдите площадь крыши. Ответ: 48 Капитан каждой группы защищает решение своей задачи. Затем учащиеся выставляют баллы в лист  самооценки: если задача решена верно, то 2 балла, если ход решения верный, но допущена  вычислительная ошибка, то 1 балла. 6.Самостоятельная работа 1 вариант 1) Сторона треугольника равна 6 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите его площадь. 2) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 8 и 10.  3)В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к  первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? 2 вариант 1) Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 5 см и 8 см. 2) Стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 300.  Найдите его площадь. 3) В треугольнике со сторонами 2 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к  первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? Ответы к самостоятельной работе 1 вариант 36 24 8 Самопроверка по эталону, учащиеся выставляют баллы в лист самооценки. 2 вариант 20 12 1 7. Итог занятия Мы повторили: теоретический материал по теме «Площадь треугольника» Совершенствовали:навыки решения задач  Проверили:свои знания и умения по теме«Площадь треугольника» 8.Рефлексия «Сегодня  я узнал…» «Мне было труднее всего…» «Самым полезным для меня было…»  • • • «Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле».  Аристотель. Как вы понимаете эти слова? Смог ли ты лично приложить свои знания при решении задач? ФИ обучающегося_______________________________________________________  Лист самооценивания Теоретический  тест 1 2 3 4 Решение задач по готовым чертежам 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 12 13 Работа в  группе 13 Самостоятельная  работа 1 2 3