Развитие творческих способностей учащихся при решении проблемных задач по геометрии
Оценка 4.9

Развитие творческих способностей учащихся при решении проблемных задач по геометрии

Оценка 4.9
Разработки уроков
pdf
математика
9 кл
24.05.2020
Развитие творческих способностей учащихся при решении проблемных задач по геометрии
Развитие творческих способностей учащихся при решении проблемных задач по геометрии.pdf

Развитие творческих способностей учащихся при решении проблемных задач по геометрии

Каждый, кто стремился создавать в учебном процессе проблемные ситуации и занимался поисками различных способов решения задач, должен обратить внимание на то, что в названных видах учебной работы много общего. Прежде всего, они оба способствуют повышению эффективности обучения, так как в основе каждого из них лежит активный мыслительный процесс. Далее, как и в проблемной ситуации, так и при решении задач различными способами наиболее полно проявляется взаимосвязь знаний и действий. Проблемная ситуация может возникнуть в ходе анализа задачи и, в свою очередь, послужить стимулом для поиска различных способов ее решения. Польза такой работы связана еще и с тем, что с пополнением знаний у учащихся расширяется круг вопросов, которые они могут применить к решению проблемной задачи

Рассмотрим примеры такой творческой деятельности на примере разбора одной задачи.

1. Через данную точку А проведите прямую, проходящую через лежащую вне чертежа точку пересечения данных прямых а и в.

После изучения свойств параллелограмма учащимся была предложена задача: «Имеются две непараллельные прямые а и в и отмечена точка А. Поднимите руки те, кто сможет провести прямую через отмеченную точку А и точку пересечения прямых а и в.

Руки подняли почти все учащиеся. Но спустя минуту, когда на доске появился рис. 1, учащиеся руки опустили. 

Рис. 1

Они не знали, как выполнить поставленное требование. 

Мною было отмечено, что данная задача имеет практическое значение.

Создалась проблемная ситуация. Учащиеся с интересом принялись за поиски решения.

Различные подходы обсуждались всем классом.

Вскоре появился первый способ решения: проведем прямые АС || а и АВ || в (рис. 2).

Прямая, соединяющая точку А с серединой отрезка ВС (точкой О), искомая.   

 

Рис. 2

Одобрив это решение, я сделала новый чертеж так, что прямые, проведенные через точку А и параллельные пересекают данные прямые а и в в недоступных точках (рис. 3).

Рис. 3

Возникла проблемная ситуация. Учащиеся увидели, что приведенный выше способ применим не всегда. Возникшее затруднение вызвало необходимость устранения «преграды».

Теперь для решения задачи потребовалось воспользоваться центральной симметрией.

Пусть Вв и Св (рис. 3), ZА(В)=D, а ZA(C)=E, тогда DE||в. Если F=DEI a, а  M=AFI в, то

ZA(F)=M, то есть AF=AM. Проведя прямую MN, параллельную прямой а, и обозначив N=MNI DE, убеждаемся, что NA – искомая прямая.

Далее, чтобы натолкнуть учащихся на идею применения других геометрических свойств, было предъявлено требование использовать для построения только угольник с прямым углом. Возникла новая проблема. Снова поиски, и опять решение: АВ в, АСа (рис. 4), D=a AB, E=вАС и AFDE; прямая AF – искомая (рис. 4).

Рис. 4

Работа над задачей была продолжена на внеклассных занятиях. Учащимся был дан совет воспользоваться аналогией с только что описанным способом. Здесь решение задачи основывается на том, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Но можно применить и аналогичное свойство медиан. И снова затруднения, новая ситуация. Учащимся была предоставлена возможность думать над задачей дома. В результате появился четвертый способ решения задачи. Он сводился к последовательным построениям: АВ || в, АС || а, ВD=AC (рис. 5), Е = вI AD, O=BEI CDC, AO – искомая прямая (рис. 5).

 

Рис. 5  

Действительно, пусть F =aIв , тогда АВFC – параллелограмм и АС = ВF. А так как АС =

ВD (по построению), то В – середина отрезка DF. Учитывая, что АС || а, АВ || в, заключаем: точки В, С, А – середины сторон треугольника FDE, а ВЕ, DC, AF – его медианы.

Рассмотренный пример длительной работы учащихся над одной задачей в школе почти не практикуется. Между тем творчество почти немыслимо без долгого раздумья над проблемой. Заботясь о развитии творческих способностей учащихся, мы должны создавать в учебном процессе такие ситуации, при которых дети длительное время думают над отдельными задачами. Польза такой работы связана еще и с тем, что с пополнением знаний у учащихся расширяется круг вопросов, которые они могут применить к решению проблемной задачи. Таким образом, богатый учебный материал осмысливается в разнообразных ситуациях, а не в виде изолированных кусков.

Развитие творческих способностей учащихся при решении проблемных задач по геометрии

Развитие творческих способностей учащихся при решении проблемных задач по геометрии

Вскоре появился первый способ решения: проведем прямые

Вскоре появился первый способ решения: проведем прямые

Рис. 4 Работа над задачей была продолжена на внеклассных занятиях

Рис. 4 Работа над задачей была продолжена на внеклассных занятиях

богатый учебный материал осмысливается в разнообразных ситуациях, а не в виде изолированных кусков.

богатый учебный материал осмысливается в разнообразных ситуациях, а не в виде изолированных кусков.
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
24.05.2020