Рекомендации по применению технологии УДЕ в начальной школе.

Методические рекомендации по использованию технологии УДЕ П.М.Эрдниева на уроках математики  в начальных классах. ( в помощь учителю) 1.Методическая   система   укрупнения   дидактических   единиц,   разработанная академиком РАО П.М. Эрдниевым, представляет самобытную, приоритетную, опережающую технологию обучения. В   основе   укрупнения   дидактических   единиц   лежит   метод противопоставлений,   это   создает   благоприятные   условия   при   организации учебной   деятельности   учащихся   для   использования   фундаментальных закономерностей,   оптимизирующий   учебный   процесс.   Данное   научное направление   восходит   к   исследованиям   лауреата   Нобелевской   премии академика   Ивана   Петровича   Павлова.   Вот   его   слова,   ставшие   девизом технологии УДЕ: «Противопоставление ускоряет, облегчает наше здоровое мышление».            2.  В методологии УДЕ делается акцент на совместное и одновременное изучение   взаимообратных   действий   (сложения   и   вычитания,   деления   и умножения).                                                                        Таблица 3 + 2 = 5 2 + 3 = 5 5 – 2 = 3 5 – 3 = 2 6 ∙ 2 = 12 2 ∙ 6 = 12 12: 2 = 6 12: 6 = 2 При   изучении   числа   5   и   его   состава   встречается   пример   3+2=5   и соответственно все примеры с этими числами и на вычитание. Получается четверка примеров. Здесь она оформлена в виде таблицы, которую дети сами составляют.   В   дальнейшем   эта   таблица   используется   для   закрепления (закрывается одно из чисел)  3 +  = 5  Аналогично (подходим) и к действиям II ступени. Решение взаимообратных задач. У Вити было 4 тетради. Одну тетрадь он отдал другу. Сколько тетрадей осталось у Вити? 4 – 1 = 3 (m) 0 : 3 m 4 m, 1 m, 3 3 + 1 = 4 (m) 0 : 4 m                                            1. Таблица 4 – 3 = 1 (m) 0 : 1 m Далее   рассмотрим   задачи   повышенной   трудности.   Раздробление   и укрупнение десятичных мер.  1 =100                                                5        27          =527 Слияние воедино концентров «сотня» «тысяча»         5                                                     1000 7000 Изучение меры объема в сопоставлении с мерой площади:  S = a ∙ b см2 , дм2 , м2           Таблица V = a ∙ b ∙ h см3, дм3, м3 Решение задач на проценты.     1  100 %1 Нахождение процента от числа. Целое – 100 %. Нахождение числа по величине его процента.  Это   и   еще     можно   перечислять   много   других   тем,   которые   даются блоками,   т.е.   укрупнением.   По   определению   П.М.   Эрдниева,   академика, новатора,   основателя   технологии   укрупнения   дидактических   единиц. «Укрупненная   дидактическая   единица   –   это   клеточка   учебного   процесса, состоящая из логических различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Укрупненная дидактическая единица обладает качествами   системности   и   целостности,   устойчивостью   к   сохранению   во времени и быстрым проявлением в памяти». Изучение меры объема в сопоставлении с мерой площади:                                             2. Таблица S = см2 , дм2 , м2 S = a ∙ b           длина, ширина Решение задач на проценты. V = см3, дм3, м3 V = a ∙ b ∙ h длина, ширина, высота 1  100 %1 Целое 100% ­    2.В   методической   системе   УДЕ   уделяется   особое   внимание достижению в мыслительных операциях целостности знаний.  Например: в выражении  4 + 2 = 6 4 ∙ 2 = 8 4 ∙ 8 = 32 32 : 4 = 8 8 ∙ 4 = 32 32 : 8 = 4 6 + 3 = 9 9 – 6 = 3 Это и состав числа, сравнение чисел, компоненты чисел и вычитание, переместительный закон сложения. В психологическом отношении в системе УДЕ оправдывается широкое использование   перемежающего   противопоставления   контрастных   суждений. Особое значение имеет здесь то, что сравниваемые понятия и операции, равно и соответствующие записи, раскрывающие их смысл, располагаются рядом в параллельных колонках – такая технологическая деталь облегчает зрительную переработку соответствующей информации. Вы   наглядно   убедились,   что   записи     ведутся   парами.   Пара   формул,   пара примеров и т.д., которые намеренно записываются рядом друг против друга в параллельных колонках.                                                                                                                           3.   Мы   убедились   в   справедливости   афоризма   И.П.   Павлова. «Противопоставление ускоряет, облегчает наше здоровое мышление».  Научившись извлекать дополнительные знания из противопоставляемых простейших   контрастных   носителей   информации   (плюс­минус,   больше­ меньше, под­над и т.д.) ученику и через годы должно быть легко раскрывать содержание   и   более   сложных,  но   также   симметричных   суждений  (взаимно обратные   функции   теоремы).   Пюрвя   Мучкаевич   Эрдниев   приводит   еще пример   из   народной   мудрости   «Чужое   возьмешь,   свое   потеряешь».   Эта пословица   не   только   несет   в   себе   пары   слов   противопоставлений,   но   и воспитательный смысл. На   начальном   этапе   изучения   математики   очень   важно   приучить учащихся   пользоваться   одновременно   всеми   возможными   способами   связи между   числами,   выраженными   с   помощью   знаков   действий,   условными обозначениями, буквенной символикой, схемами, граф­ схемами, рисунками. Принципы выдвигаемые в изучении УДЕ: 1) понятий (сложение и вычитание, умножение и деление); совместное   и   одновременное   изучения   взаимно­обратных обращение  суждений  (задачи  прямые   и обратные,  отношение 2) «за»,   «между»,   «после»,   «перед»,   отношение   с   противопоставлением,   счет прямой и обратный, равенство и неравенство); 3) самостоятельное составление задач учащимися по схеме, граф­ схеме, формуле, рисункам; 4) восстановление   деформированных   равенств,   неравенств. Использование именованных чисел. 5) Прицельное использование графических схем, схем, рисунков, условных обозначений; 6) Использование матричной системы на уроках; 7) Связь урока с жизнью.                                                            4. Придерживаясь   этих   принципов,   опираясь   на   практику   учителей, работающих непосредственно по этой технологии, каждый учитель на уроках применяет   все   для   повышения   активизации   познавательной   деятельности учащихся,   развитие   мыслительной   деятельности,   обеспечение   психической саморегуляции   личности.   Большой   помощью   в   овладении   знаний   помогает применение условных знаков: введение схем, граф­схем,   соответствующих обозначений, буквенной символики, схематических изображений, рисунков и других обозначений. Систематическое использование блоков­схем помогает экономить   время   на   уроке,   развивает   память,   мышление,   развивает   речь, ученик учится рассуждать, доказывать. Соответствующие условные знаки, схемы, граф­ схемы используются на протяжении   всего   курса   математики   в   начальной   школе.   Это   носители учебной информации, второй информационный язык. Технология УДЕ обеспечивает психическую саморегуляцию личности школьника   развивает   познавательную   деятельность,   творческий   потенциал, самостоятельность   учащихся.   Важным   и   ценным   в   развитие   мыслительных операций   является   решение   задач,  начиная   с  простых:  нахождение  суммы, разности,  далее составных  и других  задач  разного вида,  логических задач. Составление обратной задачи становится творческим достижением ученика. 3.Укрупнения   задания   состоит   из   трех   пунктов,   выполняемых   по возможности на одном уроке в неразрывном мыслительном процессе: 1) Решение готовой задачи; 2) Составление и решение обратных задач; 3) Составление и решение по аналогии новой задачи по схеме, граф­ схеме, формуле, рисункам. Изучив   числа   1,   2,   3,   их   состав,   сравнение   их.   Знакомим   с   задачей, обговариваем условие, выделяем вопрос: чем вопрос отличается от рассказа? Составим задачу по картинке. Сколько белочек сидело на ветке? Сколько прибежало? Сколько стало тогда их? А теперь скажем всё известное.                                                     5. На ветке сидело 2 белки. К ним прибежала еще 1 белочка. Вопрос: сколько стало   белочек?   Повторим   еще   раз,   можно   хором,   для   соседа,   для   себя. Запишем схему задачи.   2   , 1  ,     . Повторим по схеме задачу. Состав: решение, выберем знак. Если белочка прибежала, то их стало больше? Ответ. Повторим вопрос. Ответ еще раз.. А давайте, ребята, найдем в этой задаче известное число? А теперь составим задачу. Первая задача была прямая. Вы ее можете узнать по стрелке. А эти задачи обратные. Так появились первые условные обозначения, состоящие из      ,    ,     (треугольника,   ромб(ика),   квадрата),   которые   потом   становятся неотъемлемой частью урока. Дальше в учебном процессе при индивидуальном опросе все происходит быстро.   Стрелочкой   показываю   одному   искомое   число,   другому   ­   другое число.  Ученик  сам  воспроизводит  текст  задачи,  вопрос, решение, ответ.  В итоге идет развитие речи учащихся. При составлении и решении обратных задач отмечается высокая активность учащихся, интерес, самостоятельность и   самопроверка,   т.е.   дети,   этого   не   замечая,   проверяют   решение   задачи самостоятельно. Прямая и обратная задача – это крупная мыслительная единица, двуединое логическое упражнение.       При   одновременном   изучении   взаимообратных   действий   возникает возможность   и   необходимость   противопоставлений   соответствующих   этим действиям задач. Например: На озере плавало 9 уток, к ним прилетели 4 утки. Сколько уток стало на озере? После составления решения и записи ответа предлагается  составить другую задачу, изменив слово  прилетели  – другим противоположным. Или выставляется такое выражение  9            4=5 и повторить задание. Дети должны догадаться путем сравнения: было 9, стало 5, меньше значит знак – «минус» , и соответственно было прилетели – решали +, тогда улетели – (минус) действие вычитание.                                                                     6 Проговаривается вся задача. Данные задачи не являются взаимнообратными, так как в них используется разное понятие (прилетели – улетели (птицы), налили – вылили (ведер воды), нашли – потеряли (грибы), израсходовали – заработали (деньги). Числовые значения   в   подобных   задачах   с   глаголами   противоположного   смысла (антонимами)   могут   быть   как   совпадающими,   так   и   несовпадающими. Составление  новой задачи ученик  выполняет самостоятельно, при  этом он совершает   важные   логические   операции   по   замене   понятий   им противоположными, по замене роли числа, по изменению вопроса к задаче. В результате   применения   метода   противопоставления   дети   лучше   усваивают приемы   различия   задач   и   потом   успешно   справляются   с   их   решением, пополняется словарный запас, они легко запоминают слово антоним, а это связь с уроком русского языка. В решение таких задач ввелась новая условная единица  , дети если находят в выражениях, неравенствах, равенствах знают что вместо этого обозначения ставится знак: +; ­; :; ×; >;<;= Они ориентируются в записях таблица      1      2                                                                         1      2 = 3                                                                         3 + 4      7 – 3                                                                         15           = 7 Переход от задач в одно действие к составным задачам в два действия сопряжено   со   значительными   трудностями.   Моделью   рассуждений,   служит   решение необходимых   для   решения   составных   задач,   Чтобы   добиться   четкого соответствующих   составных   примеров. представления   детьми   и   составными,   надо   показать   предварительно превращение простого в сложный.                                               5 + 2 = 7             7                                                               <=> 5 + 2 – 4 = 3                                             7 – 4 = 3                                             5 + 2 = 7                7                                                               <=> (5 + 2) ∙ 4 = 28                                             7 ∙ 4 = 28 7 Кружок   –   это   результат   промежуточного   действия.   Скобки   – соблюдение порядка действий. Составные задачи можно оформить в граф­ схеме: 7                  3                 10 8 Граф­схема –  это  просто  говоря –  разветвленная  сеть, состоящая из направленных   стрелок,  соединяющих   изучение   понятий   и   суждений.  Граф­ схема – это связь чисел, соединение их показывают стрелки, по ним удобно вести рассуждения: стрелки показывают последовательность рассуждения. При пользовании граф­ схемами осуществляется следующий перевод       ­ суждение (число);       ­ связь между (числами) суждениями;       ­ равносильность суждения; ­ ­ ­       ­ обратная связь; пустая      ­ найди решение, также используется цветной мел, карандаш. По учебнику П.М. Эрдниева очень много заданий такого характера, как придумать свою задачу по формуле, по схеме, граф­ схеме, рисункам. А я даю им тему, т.е. придумайте задачу на тему «В магазине», «Книги», «Спорт», «Возраст», «Заготовка на зиму овощей», «Приближение праздника», «Посадка деревьев». Что это дает? Дети классифицируют предметы, межпредметная связь,   соотношения   одного   к   другому,   связь   с   жизнью.   Идет   работа   с родителями. Они объясняют или должны объяснять что не может весить арбуз 50 или 100 кг, мама старше бабушки, съесть сразу 5 кг сладостей, т.е. должна быть определенная мера.                                                                   8. 2 3 15 45 16 32 77 Для разнообразия упражнений, полезно оставлять побольше пустых клеток, изменять искомые числа и т.д. Рассмотрим задачу на движение. 3 класс. Рассказываю, вывешиваю формулы основные, потом задачи на встречи ? На доске: Между двумя точками А и В проходят две дороги: короткая в 800                 метров и длинная в 1600 метров. Из этих точек выехали два                 велосипедиста со скоростью 5 м/сек. Через какое время будут                  происходить встречи?                                           S : (V + V) Эта задача дана в матрице. S : (V + V) Матрица   –   двухмерноупорядоченная   система   единиц   учебного содержания,   расположенных   в   клетках   прямоугольной   таблицы   с   двумя ходами, проще это наша таблица, но с двумя и несколькими выходами. Задача. 1) Чем отличается задача I от задачи II. Движение вдогонку, встр.) 2) Что общего и различного в задачах I и IV? 3) В какой задаче быстрее нагонит один другого? (в IV, V его больше) 4) Что можно сказать о задачах II и III? 5) Где встреча произойдет быстрее? (в III, т.к. S меньше)/ Опрос был на разностное сравнение, что облегчает подвести их к главному вопросу. (1600 + 800) : (5 – 3) = 1200 сек. = 20 мин. Через 20 минут произойдет встреча, если движение происходит вдогонку. (1600 + 800) : (5 + 3) = 300 сек. = 5 мин.                                                             9 Через 5 минут произойдет встреча, если будет встречное движение. Показ нескольких матриц: 4 5 9 6 8 14 4 2 6 10 10 20 2 25 5 4 10 100 50 20 1000 5 4 Граф­   схемы,   матрицы   выполняют   развивающую   функцию,   являются способом пространственных организаций знаний, использование блоков­ схем в   наглядности   –   это   использование   минимума   времени,   широкий   охват учебного материала.     4.Формирование вычислительных навыков остается одной из главных задач начального обучения математики. Вычислительный   навык   –   это   высокая   ступень   овладевания   Полноценный   вычислительный   навык вычислительным   приемам.   рациональностью, характеризуется   правильностью, автоматизмом и прочностью. Формирование вычислительного навыка требует   осознанностью,   В выполнения   большого   количества   разнообразных   упражнений. математических   выражениях,   так   же   как   и   в   задачах   можно   пользоваться   изображать   графически условными   знаками, математические действия, т.е. тоже вводится блок­ схем. С самых первых   стрелками,   схемами, уроков вводится деформированный пример: таблица 4 +     = 7. чтобы решить его   подбираем   числа   1,   2,   сравниваем   результат   с   ответом,   т.е.   идет многократное сравнение. Решение такого примера в отличие от готового 4 + 3 =   содержательно   в   психологическом   отношении,   т.к.   при   его   решении возникает   трудность,   активизирующая   мышление,   а   в     процессе   решения учащийся   совершает   новые   виды   логических   операций   (сравнение,   пробу). Такие   примеры   позднее   решаются   нахождением   неизвестного   компонента. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное.  Такие примеры еще и большая находка в решение простых уравнений. Кроме «окошечка» в математических выражениях вводятся знаки.  10 8 = 2          3 = 9 На   основе   сравнения   ученик   выбирает   знак,   а   затем   находит соответствующий компонент. При решении таких примеров трудности создают те, в которых первый компонент оказывается неизвестным, т.е. начало неопределенно            2 = 4 и носит двойное решение. Сложные   деформированные   примеры   решаются   со   стрелкой, обязательно   надо   писать   промежуточный   ответ.   Для   первичного   решения вводились кружочки 15 – 6 + 2 = 11, потом стрелки и кружок становятся ненужными и не пишутся учениками. Показ таблиц.  18 :     + 38 = 47                            8 + 24 ­      = 26 Решение именованных чисел. 36 м  ∙               = 9 км. Решение   деформированных   примеров   требует   большой   умственной 250 напряженности,   самопроверки.   Как   видно   и   здесь   в   выражении,   как   и   в задачах матрицах встречается блок­ схем, которые вносят большой вклад в овладение знаний. Большую   роль   в   математике   надо   отдать   буквенной   символике.   Это один из элементов алгебры, геометрии. Развитие   воображения,   формирования   умения   наблюдать   и анализировать явление, делать выводы, сравнения происходит при работе с геометрическим   материалом.   Уже   на   6­м   уроке   обучения   знакомятся   с прямой, кривой, ломанной. 11 При   изучении   числа   3   с   треугольником,   4   –   квадратом, прямоугольником,  четырехугольником.  Считают   стороны,  углы,  вершины  и обозначают их заглавными латинскими буквами АВС (печатные). На уроке математики мы с первоклассниками работаем с ножницами, как   и   на   трудовом   обучении.   Путем   перегибания   листа   бумаги   получаем фигуры, вырезаем, сравниваем. Сами видят как получать.  Буквенная   символика   встречается   в   неравенствах   и   равенствах.   При каких значениях  a  неравенство верно :   a  > 6 + 2. В математическом занимательном ребусе (показ.)  aaa bbb 1110 , где  a , b – постоянное число. Систематическое   использование   блоков­   схем,   условных   обозначений представляет собой стройную логическую систему в виде «сооружения» из 2­ 3 взаимосвязанных упражнений. Всякое   последующее   задание   для   правильного   решения   потребует использование тех знаний, которые приобретались раньше. Значит, идет не разрозненное   решение   каких­либо   заданий   по   случаю   изучения   какого­то отдельного   математического   правила   (темы   и   т.д.), целенаправленное   обучение,   а   взаимосвязанное   и   взаимозависимое,   закона, преподносимое учащимся укрупненными дидактическими единицами. В работах П.М. Эрдниева встречаются и такие задания, состоящие из цепи 3­4­5 состыкованных друг с другом заданий, решаемых в намеченной логической   последовательности.   Автор   назвал   такие   задания   «элистором», само слово происходит от слова Элиста, города откуда по всему миру пошла его технология. Это укрупненное задание упражнение требует поиска таких решений, результаты которых образуют новую цепь  рассуждений, действий.       5.  УДЕ – это  1)  осмысленное заполнение пустой клетки;                                                                12 2) двух (трех)­ этажная запись; 3) противопоставление взаимнообратных или родственных знаний;  4)   составление   учеником   своих   собственных   задач,   примеров,   уравнений, неравенств.               Это вносят разнообразие в учебном процессе, широкий охват знаний, закрепление ранее изученного, индивидуальную работу со слабоуспевающими, экономия   времени,   развивает   и   обучает   одновременно,   воспитывает маленьких людей и направляет в большой мир. «Изучать не все понемного, а многое об одном, а главное постигаем многообразие в едином целом. Не скольжение по поверхности, по верхушкам знаний, а углубление, выращивание куста ассоциаций, древо знаний. Главное в идеи УДЕ – достижение целостности знания, которой достигается полнотой систематических упражнений. В информации отношений важно, чтобы взятом небольшом наборе элементы изучаемого были связаны друг с другом на уроке как можно более разнообразными смысловыми связями» Философия УДЕ – это достижение целостности математических Знаний , как главного условия саморазвития интеллекта учащихся. Методология   УДЕ   –   создание   информационно   совершённой последовательности тем школьной математики, обеспечивающей целостность таких разделов, как тождественные преображения, линейные и нелинейные функции, уравнения, неравенства, многоугольники, многогранники. Технология УДЕ – ключевой элемент учебника по УДЕ Психология УДЕ­ это циклические связи, действенность обратной свзи. Пюрвя   Мучкаевич   Эрдниев   –   уникальное   явление   как   в   системе школьного образования , так и в дидактике. Он – один из немногих учёных, которчм удалось детельно разработать свою концепцию и приложения к ней практически   внедрив   её   в   массовую   школу   в   виде   учебников,   сборников, дидактических упражнений и методических пособий для учителей.                                         13 Теория УДЕ усвоения знаний разработанная П.М. Эрдниевым. является одним из возможных вариантов оптимизации процесса обучения. 14 Содержание   1.   Введение. 2. Изучение отдельных разделов математики блоками. 3. Противопоставление облегчает усвоение программы. 4. Взаимообратные задачи. 5. Формирование вычислительных навыков – главная задача начального обучения 6. Неоценимый вклад в технологии УДЕ в обучении математики.