Решение задач на работу (алгебраический метод решения)

Теоретический материал

Примеры применения теории на практике

Сделай сам

Методы решения задач на работу:

1)      Арифметический (по действиям);

2)      Алгебраический (с помощью уравнения с одной переменной);

3)      Алгебраический (с помощью системы уравнений с двумя переменными).

Алгоритм решения задачи на работу:

1)      Прочитать внимательно условие задачи;

2)      Организовать данные задачи с помощью таблицы, в которой в первом столбце указать время, во втором – скорость работы (производительность труда), а в третьем – работу (с указанием соответствующих единиц измерения);

3)      Заполнив два столбца таблицы по данным задачи, третий столбец заполнить, используя одну из формул:

;

4)      Если данных для решения задачи арифметическим методом недостаточно, обозначить одну из неизвестных величин через  (либо две неизвестные величины – через );

5)      Выразить остальные неизвестные величины через  (либо через );

6)      Пользуясь данными задачи составить уравнение (систему уравнений);

7)      Решить уравнение (систему уравнений);

8)      Ответить на вопрос задачи.

На изготовление 6 деталей мастер затрачивает на 10 минут меньше, чем ученик. Найдите производительность труда мастера, если она на 3 детали в час больше производительности труда ученика.

Решение:

1-й способ решения (с помощью уравнения с одной переменной):

Заметим, что  не удовлетворяет условию 

Значит,

При          

2-й способ решения (с помощью системы уравнений с двумя переменными):

                    Заметим, что  не удовлетворяет условию

Ответ: 12 дет./ч.

1. На изготовление 10 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй рабочий за час делает на одну деталь больше?

2. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 270 л она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

3. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 часов. За какое время может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это необходимо на 12 часов больше, чем первой?

4. Две трубы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 8 часов. Если первая труба будет работать 3 часа, а вторая 12 часов, то они заполнят только 75% бассейна. За какое время может заполнить бассейн каждая труба, работая отдельно?

Замечание: последнюю задачу следует решать с помощью системы уравнений с двумя переменными