Решение задач с помощью составления уравнения

Этап урока

Деятельность учителя.

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия

1.    Организационный момент.

1 мин.

 Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Напоминает, как  заполнять лист самооценки на каждом этапе урока

Готовят свое рабочее место. Включаются в деловой ритм урока.

Получают листы самооценки.

Регулятивные: организуют свое рабочего место.

2.    Актуализация.

5 мин.

Повторить основные понятия  по теме «Уравнения»  и алгоритм решения уравнения.

Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

- Что называется корнем уравнения?

- Что значит решить уравнение?

- Алгоритм решения уравнения.

Предлагает  решить  несколько уравнений:

1) 1. Решите уравнение:

    4(3-2х)+24= 2(3+2х)

Учитель открывает правильное решение.

Формулируют определение корня уравнения.

Что значит решить уравнение?

Рассказывают алгоритм решения уравнений.

1) Раскрываем скобки.

2) Переносим неизвестные члены в левую часть, известные члены в правую часть с противоположными знаками. Сначала пишем «хозяев».

3) Приводим подобные члены.

4) Обе части уравнения делим на коэффициент перед буквой.

5) Ответ.

Решают предложенное уравнение. Решение записывают в тетради.

Осуществляют самопроверку и самооценку.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Личностные: Мотивация к учению, определение своего эмоционального состояния.

3.    Мотивация

3 мин.

На стоянке стоит 861 машина. Причем легковых машин в 4 раза больше, чем грузовых. Сколько грузовых машин стоит на стоянке?

Прочитайте внимательно условие этой задачи, сделайте краткую запись к ней и подумайте как вы будете ее решать.

Ребята, как дела? Получилось ли решить эту задачу?

Если не получается решить задачу обычным способом, это значит существует еще какой-то способ решения задач.

Записывают краткую запись, анализируют данные, думают как ее решить.

Приходят к выводу, что как обычно (по действиям),  решить эту задачу не получится.

Кто-то из ребят предполагает, что можно попробовать решить задачу через х

Предметные: уметь ориентироваться в своей системе знаний

4. Постановка цели урока.

1 мин

Давайте определим тему  сегодняшнего урока.  Как вы считаете, какой будет цель нашего урока?

Какие же будут задачи урока?

Формулируют цель урока, задачи. Записывают тему урока.

Личностные: Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; Регулятивные: Оценка – выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить

5.

Реализация цели.

9 мин.

Итак, тема нашего урока «Решение задач с помощью уравнений»

Учитель раздает распечатку алгоритма решения задач с помощью уравнения.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ.

1) Что принять за х?

      (За х принимаем меньшую величину  или то, с чем все сравнивают).

2)  Каждую фразу переводим на язык математики.

             Мы написали про … .

             Теперь будем писать про … .

             Значит, фраза должна начинаться со слов … .

             Здесь такая фраза есть.

             Читаю.

              Главные слова … .

              Значит, надо  … .

                                ИЛИ

              Здесь такой фразы нет, значит, надо перефразировать.

3)  Пишем переход к уравнению  (в переход к уравнению идёт фраза, которая в строчках еще не участвовала)

     «Так как … , то составляем уравнение».

ЗАМЕЧАНИЕ.  Переход к уравнению это само уравнение,  записанное на русском языке.

4)  Дошли до х, пишем пояснение из первой строчки.

5)  После пояснения смотрим на главный вопрос.

ЧТОБЫ ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ, НАДО ПОСМОТРЕТЬ НА ГЛАВНЫЙ ВОПРОС.

II

ТИПЫ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ.

1) Задача на «всего».

2) Задача с «хвостиком», «на… больше, на … меньше».

3) Задача на «поровну».

4) Задача на «было и стало».

5) Задача на «в … больше, в … меньше».

III

ПРАВИЛА СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ РАЗЛИЧНОГО ТИПА.

1)  Чтобы составить уравнение на «всего», надо прибавить.

2)   Чтобы составить уравнение «с хвостиком», надо:

         1) расставить буквы «б» и «м»,

         2) от большего отнять меньшее  и получим «хвостик».

3)   Чтобы составить уравнение на «поровну», надо

       приравнять строчки.

4)   Чтобы составить уравнение на  «в … больше, в … меньше», надо:

       1) расставить буквы «б» и «м»,

       2) меньшее умножить на «в» и получим большее.

Учитель сам работает на доске.

Как вы думаете, что мы примем за х в этой задаче?

Тогда сколько легковых машин?

Да, в этой задаче ничего перефразировать не надо.

В переход к уравнению всегда идет то число, которое в строчках еще не участвовало. Посмотрите какое число еще не участвовало и составьте переход к уравнению.

У нас в переходе к уравнению есть слово «всего», а значит, какой это тип задачи?

Как составить уравнение на всего?

Давайте составим уравнение и решим его

Дошли до х, пишем пояснение из первой строчки.

После пояснения смотрим на главный вопрос.

Мы ответили на главный вопрос?

А это значит, можно записать ответ.

Проблемный вопрос.

-Что необходимо сделать перед решением какой-нибудь задачи?

Учащиеся внимательно читают вместе с учителем шаги алгоритма.

Называют этапы решения задачи.

Формулируют проблему при решении задачи.

Определяют цель урока – научиться решать задачи с помощью уравнений.

Составляют математическую модель задачи

Грузовые машины, т.к. их меньше

х (шт) - грузовых машин;  

4х (шт) – легковых машин, т.к. в 4 раза больше означает, что надо умножать.

Т.к. всего на стоянке 865 машин, то составляем уравнение

На «всего».

Чтобы составить уравнение на всего, надо прибавить.

х+4х=865

5х=865

х= 173

Итак, 173(шт) – грузовых машин;  

Сколько грузовых машин на стоянке?

Да.

Ребята формулируют ответ и записывают в тетради, а учитель на доске.

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять какую величину обозначить за х, составить краткую запись условия задачи, составить уравнение и решить его.

Предметные: уметь ориентироваться в новой системе знаний

Регулятивные:

Соотнесение того, что уже известно, и усвоение того, что еще неизвестно

6. Первичное закрепление.

7 мин.

Задача 2. Маша и Миша собрали 72 гриба. Маша собрала в 2 раза меньше грибов, чем Миша. Сколько грибов собрал Миша?

У доски работает учитель,  записывает то, что диктуют ученики.

Ребята, подумайте чем принципиально эта задача отличается от первой?

Учатся находить информацию в тексте задачи, выделять главное, применять новые знания в другой ситуации.

В процессе составления строчек ученики должны увидеть, что в этой задаче надо будет перефразировать предложение, чтобы сказать о грибах, собранных Мишей.

 И в этой задаче требуется второе действие.

Формирование умений  в использовании алгоритма для решения задач Познавательные: Поиск и выделение необходимой информации

умение устанавливать причинно- следственные  связи

7.

Физкультминутка.

3 мин.

Математическая зарядка

Колпак мой треугольный

Выполняют физические упражнения.

8.

Закрепление

полученных знаний. Работа в парах

10 мин.

Задача 3.

В Карелии собрали в 3 раза  больше грибов, чем в Краснодарском крае. Всего собрали 1520 кг грибов. Сколько килограммов грибов собрали в Карелии?

Учитель в этот момент контролирует работу всех пар. Вслушивается в рассуждения каждой пары. Если есть затруднения, помогает.

Затем учитель показывает правильное решение задачи.

Самостоятельно решают задачу.

Используют алгоритм для решения задачи.

Осуществляют самопроверку и самооценку.

Умение применять знания, полученные ранее.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

Познавательные

умение ориентироваться в своей системе знаний

Умение логически и творчески мыслить.

9.

Подведение

итогов урока.

3 мин.

Подведем итог урока.

Что нового вы узнали на уроке?

Обобщают изученное на уроке. Алгоритм решения задач на составление уравнения

10.

Рефлексия 2 мин.

Организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке.

Самооценка

работы на уроке

Личностные:

- готовность оценивать свой учебный труд проведение самооценки учениками работы на уроке, на основе критерия успешности учебной деятельности,

оценка процесса и результатов деятельности.

11.

Домашнее задание  1 мин.

Из учебника №  1173, 1174, учить алгоритм

Записывают домашнее задание