Поделиться
5. Решение задачи методом анализа иерархий.pdf
Решение задачи методом анализа иерархий
ЗАДАНИЕ.
Решить задачу методом иерархий
Найти веса распределения энергии для нескольких крупных потребителей в соответствии с их общим вкладом в различные цели общества.
Есть три крупных потребителя США: Бытовое потребление (С1), Транспорт (С2) и промышленность (С3). Они составляют низший уровень иерархии.
Целями, по отношению к которым оцениваются потребителя, являются: вклад в развитие экономики, вклад в качество окружающей среды и вклад в национальную безопасность. Они составляют торой уровень. Матрицы попарных сравнений приведены ниже.
|
|
Развитие экономики |
Окружающая среда |
Национальная безопасность |
|
Развитие экономики |
1 |
5 |
3 |
|
Окружающая среда |
1/5 |
1 |
3/5 |
|
Национальная безопасность |
1/3 |
5/3 |
1 |
|
Э |
С1 |
С2 |
С3 |
|
||||||
|
С1 |
1 |
3 |
5 |
|
||||||
|
С2 |
1/3 |
1 |
2 |
|
||||||
|
С3 |
1/5 |
1/2 |
1 |
|
||||||
|
зада https://w |
чиОС по ww.ma |
теорииС1 п tburo.ru/ |
ринятиС2 ex_em |
я Среше3 m.php?p |
ний 1=emmtpr |
||||
|
( задач |
больС1 ше по мат |
1 приме ематике, |
ров2 по эконом |
ссылке7 ) ике, ст |
атистике, |
||||
|
С2 |
1/2 |
1 |
5 |
||||||
|
С3 |
1/7 |
1/5 |
1 |
||||||
|
НБ |
С1 |
С2 |
С3 |
|
С1 |
1 |
2 |
3 |
|
С2 |
1/2 |
1 |
2 |
|
С3 |
1/3 |
1/2 |
1 |
РЕШЕНИЕ.
Сначала для каждого критерия (Э - экономика, ОС – окружающая среда, НБ – национальная безопасность) проверяем согласованность матриц.
Для Э – экономики.
|
|
А |
Б |
В |
|
А |
1 |
5 |
1/3 |
|
Б |
1/5 |
1 |
1/7 |
|
В |
3 |
7 |
1 |
Далее по каждой строке находим среднее геометрическое, сумму всех средних и вес каждого дома по данному критерию = среднее / сумма средних.
|
Э - экономика |
|
|
|
||
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
Среднее |
Вес |
|
C1 |
1 |
3 |
5 |
2,47 |
0,65 |
|
C2 |
1/3 |
1 |
2 |
0,87 |
0,23 |
|
C3 |
1/5 |
1/2 |
1 |
0,46 |
0,12 |
|
∑ |
|
|
|
3,80 |
1,00 |
Далее нам необходимо найти индекс согласованности и отношение согласованности.
Для этого находим суммы по столбцам.
|
Э - экономика |
|
|
|
||
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
Среднее |
Вес |
|
C1 |
1 |
3 |
5 |
2,47 |
0,65 |
|
C2 |
1/3 |
1 |
2 |
0,87 |
0,23 |
|
C3 |
1/5 |
1/2 |
1 |
0,46 |
0,12 |
|
∑ |
1,53 |
4,50 |
8,00 |
3,80 |
1,00 |
умножаем по каждому дому сумму по столбцу на вес дома по критерию, например, для данного критерия:
1,53*0,65+4,5*0,23+8*0,12 = 3,004.
Это параметр λ.
Индекс согласованности: ИС = (λ-3)/(3-1) = (3,004-3)/(3-1) = 0,002.
СС (случайная согласованность) матрицы 3 порядка = 0,58. ОС (отношение согласованности) = ИС/СС = 0,002/0,58 = 0,32% Величина ОС < 10% значит матрица согласована.
|
Э - экономика |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
Среднее |
Вес |
|
|
|
|
C1 |
1 |
3 |
5 |
2,47 |
0,65 |
|
λ = |
3,004 |
|
C2 |
1/3 |
1 |
2 |
0,87 |
0,23 |
|
ИС=(λ-n)/(n-1) |
0,002 |
|
C3 |
1/5 |
1/2 |
1 |
0,46 |
0,12 |
|
CC |
0,58 |
|
∑ |
1,53 |
4,50 |
8,00 |
3,80 |
1,00 |
|
ОС=ИС/СС |
0,32% |
Аналогичные расчеты проводим по прочим критериям.
ОС – окружающая среда
|
ОС – окружающая среда |
|
|
|
|
|
|||
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
Среднее |
Вес |
|
|
|
|
C1 |
1 |
2 |
7 |
2,41 |
0,59 |
|
λ = |
3,01 |
|
C2 |
1/2 |
1 |
5 |
1,36 |
0,33 |
|
ИС=(λ-n)/(n-1) |
0,01 |
|
C3 |
1/7 |
1/5 |
1 |
0,31 |
0,08 |
|
CC |
0,58 |
|
∑ |
1,64 |
3,20 |
13,00 |
4,07 |
1,00 |
|
ОС=ИС/СС |
1,22% |
НБ – национальная безопасность
|
НБ – национальная безопасность |
|
|
|
|
||||
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
Среднее |
Вес |
|
|
|
|
C1 |
1 |
2 |
3 |
1,82 |
0,54 |
|
λ = |
3,01 |
|
C2 |
1/2 |
1 |
2 |
1,00 |
0,30 |
|
ИС=(λ-n)/(n-1) |
0,00 |
|
C3 |
1/3 |
1/2 |
1 |
0,55 |
0,16 |
|
CC |
0,58 |
|
∑ |
1,83 |
3,50 |
6,00 |
3,37 |
1,00 |
|
ОС=ИС/СС |
0,79% |
Цели.
|
Цели |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
ОС |
НБ |
Среднее |
Вес |
|
|
|
|
Э |
1 |
5 |
3 |
2,47 |
0,65 |
|
λ = |
3,00 |
|
ОС |
1/5 |
1 |
3/5 |
0,49 |
0,13 |
|
ИС=(λ-n)/(n-1) |
0,00 |
|
НБ |
1/3 |
1 2/3 |
1 |
0,82 |
0,22 |
|
CC |
0,58 |
|
∑ |
1,53 |
7,67 |
4,60 |
3,78 |
1,00 |
|
ОС=ИС/СС |
0,00% |
Все матрицы согласованы.
Все веса сводим в общую таблицу.
|
|
Э |
ОС |
НБ |
Вес |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0,652 |
0,130 |
0,217 |
|
|
|
C1 |
0,65 |
0,59 |
0,54 |
0,62 |
- max |
|
C2 |
0,23 |
0,33 |
0,30 |
0,26 |
|
|
C3 |
0,12 |
0,08 |
0,16 |
0,12 |
|
Как видим, максимальным весом обладает С1 – бытовое потребление.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
