Решение задачи в условиях неопределенности (4 критерия)

Решение задачи в условиях неопределенности (4 критерия)

ЗАДАНИЕ.  

Проанализировать ситуацию с точки зрения критериев

1.   Критерия Лапласа;

2.   Максиминного (минимаксного) критерия;

3.   Критерия Сэвиджа;

4.   Критерия Гурвица.

Компания «Kilroy» выпускает очень специфичный безалкогольный напиток, который упаковывается в 40-пинтовые бочки. Напиток готовится в течение недели, и каждый понедельник очередная партия готова к употреблению. Однако в одно из воскресений всю готовую к продаже партию пришлось выбросить. Секретный компонент, используемый для приготовления напитка, покупается в небольшой лаборатории, которая может производить каждую неделю в течение полугода (так налажено производство) только определенное количество этого компонента. Причем он должен быть использован в кратчайший срок.

Переменные затраты на производство одной пинты напитка составляют 70 пенсов, продается она за 1,50 ф. ст. Однако компания предвидит, что срыв поставок приведет к потере части покупателей в долгосрочной перспективе, а следовательно, придется снизить цену на 30 пенсов.

За последние 50 недель каких-либо явных тенденций в спросе выявлено не было:

Спрос на бочки в неделю            3   4        5        6        7

Число недель                                5   10      15      10      10

РЕШЕНИЕ.  

Строим игровую матрицу.

Стратегии компании – выпуск бочек в соответствии со спросом, то есть 3, 4, 5, 6 или 7.

Стратегии «природы» - это спрос, который заранее не известен.

Прибыль фирмы находится по формуле:

если спрос больше или равен запасу бочек, то прибыль получается только от запаса: (1,5-0,7)*запас, при это остается неудовлетворенный спрос, который на прибыль никак не влияет

если спрос меньше запаса бочек, то спрос удовлетворяется: (1,5-0,7)*спрос, а остаток продается позже по сниженной цене: (1,5-0,3-0,7)*(запас-спрос)

Получаем матрицу

Также известны предполагаемые вероятности спроса:

3   бочки – 5/50 = 0,1

4   бочки – 10/50 = 0,2

5   бочки – 15/50 = 0,3

6   бочки – 10/50 = 0,2 7 бочки – 10/50 = 0,2

Критерий Байеса. 

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш. 

Считаем значения ∑(a_ijp_j)

Выбираем стратегию закупки 7 бочек, максимальная ожидаемая прибыль

5,06 ф. ст.

Критерий Лапласа. 

Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.: 

q₁ = q₂ = ... = q_n = 1/n = 1/5 

Выбираем стратегию закупки 7 бочек, максимальная ожидаемая прибыль 5 ф. ст.

Критерий Вальда. 

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е. 

a = max(min a_ij)

Выбираем стратегию закупки 7 бочек, максимальная ожидаемая прибыль 4,4 ф. ст.

Критерий Севиджа. 

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается: 

a = min(max r_ij) 

Выбираем стратегию закупки 7 бочек, минимальные ожидаемые потери 0 ф. ст.

Критерий Гурвица. 

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется

соотношение: max(s_i), где s_i = α min(a_ij) + (1- α) max(a_ij) 

Для α = 0,5  построим расчетную таблицу

Выбираем стратегию закупки 7 бочек, максимальная ожидаемая прибыль 5 ф. ст.

Таким образом, большинство критериев советуют выбирать стратегию – закупки 7 бочек.