Решение показательных уравнений.Подготовка к ЕГЭ. ( 11 класс)

Ученики закрепляют решение простейших показательных уравнений; -показывают дополнительные методы решения показательных уравнений; -обобщают и систематизируют методы решения показательных уравнений. Основные методы решения показательных уравнений и уравнения к каждому методу. Ученики демонстрируют решение(задания из книги «ЕГЭ.Типовые зкзаменационные варианты.»под редакцией И.В.Ященко, применяя методы решения показательных уравнений.

Урок по теме: Уравнения.

Подготовлен учителем математики

МОУ Кировская СОШ

п. Средний Маныч

Качула Натальей Николаевной

( третий урок в системе уроков по теме «Уравнения», учебник «Алгебра и начала анализа 11 класс», авторы Муравин Г.К., О.В. Муравина).

Цель урока:

Обобщить теоретические знания по темам «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств», рассмотреть методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, разобрать решение уравнений методом подбора корней.

Задачи:

Образовательная: актуализация опорных знаний при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств; обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков; поверка усвоения темы на обязательном уровне.

Развивающая: развитие умения применять знания в конкретной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательная: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

“Нельзя изучать математику,

глядя на то, как это делает сосед”.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Сообщение темы и задач урока: Эпиграфом к нашему уроку хочу предложить следующее высказывание: “Нельзя изучать математику, глядя на то, как это делает сосед”. Только свой труд в изучении математики может принести результаты. Перед нами стоит задача: Повторить, обобщить и систематизировать теоретический материал, связанный с показательными и логарифмическими уравнениями и неравенствами, использовать при решении метод подбора корней уравнения.

II. Фронтальная устная работа.

Повторим методы решений показательных уравнений:

1. метод логарифмирования: a^xbx log_ab а)2^x 3, б)3^x^⁵ 7

2.метод перехода к одному основанию: a^x a^b x  b _а)2^x 64_{, б)}3^x^² ,

x x

 2 9 27

в)     .

 3 8 64

1. метод перехода к одному показателю: 5^2x^⁴ 49^x^².

2. метод вынесения общего множителя за скобки или разложения на множители: 2^x^¹ 2^x^¹ 2^x 28 ;6^x83^x92^x72  0 .

3. метод введения новой переменной , уравнения сводимые к квадратным или кубическим:25^x65^x5  0; 125^x 20^x 2^3x^¹ 4. однородные уравнения относительно показательных функций:

281X1 36X1 316X1  0

5x1 3x

5. рациональные уравнения относительно показательных функций: _x_₂5x 1

3 

Вспомним методы решений логарифмических уравнений:

1. метод использования определения логарифма:log_af (x)  b  f (x)  a^b;log_0,5x 3

(8); log₃(4x3)  3 (7,5)

2. метод равносильности уравнений: log₃(x5)  log₃(9 x) ; (7)

f (x)  g(x) f (x)  g(x)

log_af (x)  log_ag(x) _f (x) _0 èëè _g(x) _0

3. метод введения новой переменной: log₅²x3log₅x  4, (0,2;625) lg³(x3)lg²(x3)6lg(x3)  0 (3,01; 4; 1003) 4. применение свойств логарифмов: lg(x 2)lg(x 7) 1; (-8);

log₃x1log₉(x1) 1; (2);

5. функционально-графический метод:log 2(3x5) 82x (3)

III. Тест (проверка знаний по решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств).

Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работу .

Номер задания	1	2	3	.4	5	6
Ответы	в)	г)	в)	г)	б)	б)

Ответы к тесту

6 верных ответа - оценка 5, 5 верных ответов - оценка 4;

3-4 верных ответа - оценка 3.

IV.Физминутка: Закрыли глаза и кончиком носа написали свое имя.

V. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности.

Не менее универсален, чем замена переменной, самый древний способ решения уравнений – подбор корней. Подбор корней среди делителей свободного члена свободного члена – основной способ решения целых уравнений высоких степеней. Однако мало подобрать корни – нужно ведь еще нужно убедиться, что других корней нет. Здесь на помощь приходят свойства монотонности функций.

Учащиеся самостоятельно рассматривают пример 5 из текста учебника, затем фронтальное обсуждение этого примера и № 290.

№ 290

а) 2x³-3x²-32x-15=0; б) 3x⁴– 7х³+ 6х²+ 23х – 6 =0.

Задания 290(а; б) обсуждаются в классе, намечается план решения (подбираем целый корень среди делителей свободного члена (применяя схему Горнера)), а дома уже доводятся решение до ответа.

№ 290(в) 2х³ = -18 –х.

Решение: Подберем х так, чтобы равенство было верным: при х = -2, левая и правая часть равенства принимают одно и то же значение -16. Следовательно, число -2 — корень данного уравнения. Поскольку правая часть уравнения задает возрастающую, а левая — убывающую функции, других корней данное уравнение не имеет.

Ответ: -2.

№290(ж) 3^х+ 4^х = 5^х.

Решение: При х=2 в уравнении мы видим равенство 3²+4²=5²(сумма квадратов катетов и квадрата гипотенузы египетского треугольника). Однако и левая, и правая части уравнения задают возрастающие функции, поэтому нельзя сразу сделать вывод о том, что 2 единственный корень.

Разделим обе части уравнения на 5^х. Уравнение (3/5)^х +(4/5)^х=1 равносильно исходному, но его левая часть задает убывающую функцию, а правая — постоянна. Значит, 2 — единственный корень этого и исходного уравнений.

Ответ: 2.

Аналогично можно решить неравенство:

3^х+ 4^х > 5^х. (3/5)^х +(4/5)^х>1, х < 2.

VI. Самостоятельная работа.

№290(д,е)

Двое учащихся работают на крыльях, остальные выполняют самостоятельно в тетрадях. Затем решение проверяется и обсуждается.

VI. Домашнее задание: № 290(а, б, з, и), №291(а - в)

VIII. Подведение итогов урока.

Учащиеся анализируют результаты своей деятельности на уроке, выставляются оценки.

Вопросы, заданные учителем :

Насколько успешно вы применяли методы? Какие трудности испытывали? Почему?

Урок по теме: Уравнения. Подготовлен учителем математики

Сообщение темы и задач урока: Эпиграфом к нашему уроку хочу предложить следующее высказывание: “

I. Тест (проверка знаний по решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств)

Номер задания 1 2 3

Разделим обе части уравнения на 5 х

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

19.01.2017