Решение систем уравнений с двумя неизвестными

Тема урока: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными» Учитель: Егоричева Ольга Васильевна Класс: 9класс Предмет: математика (алгебра) Тип: урок обобщения и систематизации знаний. Цель урока: систематизировать знания и умения у учащихся, решать системы различными способами Задачи: ­ образовательные аспекты: повторить способы решения систем  ­ развивающий аспект: способствовать развитию логического мышления, математической  интуиции; развивать умения самостоятельной учебно­познавательной деятельности; ­ воспитательный аспект: воспитывать трудолюбие, умение работать в коллективе, умение  слушать одноклассников Средства обучения: текст теста, карточки для работ по группам, интерактивная доска,  ноутбук. Конспект урока 1. Мотивация: (30с) «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Конфуций. По какому пути пойдете вы? 2.   Готовимся к ОГЭ:  определите ООФ. 3.         (КАЖДОЕ ЗАДАНИЕ СОМООЦЕНИВАЕТЕ НА ПОЛЯХ ПО  ПЯТИБАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ) Переформулируйте задание таким образом, чтобы ответ можно было записать в бланк для  ОГЭ (выдать бланки) – отработка навыков заполнения бланков ОГЭ Ответ: а) в ответ запишите  наибольшее целое значение  ответ: 2            б) в ответ запишите  наименьшее целое значение   ответ: ­2            в) в ответ запишите сумму целых значений:  0 ­ Какую тему мы изучали? (решение систем уравнений с двумя переменными) 3.Актуализация знаний (устная работа) 1)Вопросы (повторение теоретического материала) 1. Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара чисел,  которые при подстановке в эту систему превращают каждое ее уравнение в  верное равенство) 2. Что значит решить систему уравнений с двумя переменными? (найти все ее  решения или установить , что их нет) 3. Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными вы знаете?  (графический, подстановка, сложение) 2) Предлагаю повторить эти способы. Решите систему уравнений: а) графическим способом – МАЛЫШЕВ ОЛЕГ б) методом подстановки – ТРУФАНОВА ВЕРОНИКА (НА МЕСТАХ САМИ ОПРЕДЕЛЯЮТ МЕТОД РЕШЕНИЯ) Сравнить результаты 3)БЛИЦ – ОПРОС: А) назвать графики уравнений Б) сколько решений имеет система А) окружность, прямая - 2 решения Б) окружность, парабола - 3 решения в) окружность, гипербола – 4 решения г) гипербола, кубическая парабола – решений нет Д) гипербола, парабола – одно решение Работа с толковым словарем: гипербола – многозначное слово ПОСМОТРЕТЬ ПО СЛОВАРЮ 4) Решите систему метод подстановки (НА МЕСТАХ) 5) Решение систем методом замены - КЛЮШНИКОВ ДАНИЛА Решение систем нелинейных уравнений  с двумя переменными заменой переменных Комментарий 1. Сделаем замену ху = а;  = b и  решим образованную систему  способом сложения. 2. Выполним обратную замену и  решим систему способом  подстановки. Пример:  1.  2.  Ответ: (2; 2); (­2; ­2). а = 4; b = 1. 5) Что мы еще решали с помощью систем? ЗАДАЧИ Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными находит свое применение в  решении задач.  ­ Предлагаю вам решить старинную задачу “Лошадь и мул”:ЗАДАЧА НА СЛАЙДЕ «Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою  непомерно тяжелую ношу. “Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у  тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей  спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаково с моей”».  ­ Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул? Разбирается решение задачи.  Пусть лошадь несла х мешков, а мул – у мешков. Если мул возьмет один мешок у лошади,  то у него будет (у + 1), а у лошади останется (х – 1) мешков. Так как ноша у мула станет  вдвое тяжелее, то составим уравнение 2(х – 1) = у + 1. Если лошадь снимет с мула один мешок, то у нее будет (х + 1), а у мула останется (у – 1) мешков. Так как ноша у них станет одинаковой, то получим уравнение х + 1 = у – 1. Составим и решим систему уравнений. Решим задачу способом сложения. Ответ: (5;7) ДОПОЛНИТЕЛЬНО: Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными способом почленного  деления уравнений системы Пример:  1.  Комментарий 1. Разложим на множители второе  уравнение и разделим его на первое почленно. КАЖДЫЙ ЭТАП УРОКА ВЫ ОЦЕНИВАЛИ: СОСЧИТАЙТЕ СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ (ПОВТОРИТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ) ВАШИХ ОТМЕТОК, ОТВЕТ ОКРУГЛИТЕ ДО ЦЕЛЫХ – ЭТО ВАШИ ОТМЕТКИ ЗА УРОК ДЗ: ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ» Тест по теме: «Системы уравнений с двумя переменными» А1. Какая пара является решением системы уравнений Вариант – 1 х2 + у2 – 2 = 27, 2х + у = - 12? 1) (- 5; - 2); 2) (- 5; - 8); 3) (- 3; 6); 4) (-4; - 4). А2. Определите с помощью графиков число решений системы уравнений у = , 6 х у = х2 – 4. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) ни одного. А4. Сколько решений имеет система уравнений х2 + у2 = 9, у = 2 - х2. 1) 1; 2) 3; 3) 2; 4) 4. А5. Найдите координаты всех точек пересечения параболы у = х2 – 4х + 1 и прямой у = х – 3, не выполняя построения графиков. 1) ( 5; 2); 2) (1; -2), ( 4; 1); 3) (3; 6); 4) (2; 1), (1; 2). В1. Длина диагонали прямоугольника равна 5, а его площадь 12. Найдите стороны прямоугольника. В2. Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь равна 40 см². Найдите стороны прямоугольника. В3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если один из них на 7 см больше другого. В3. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 часа. Определите, с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше, чем другой. В4. Два тракториста, работая совместно, могут вспахать поле за 2часа40мин. Сколько времени потребуется каждому трактористу в отдельности для выполнения этой работы, если известно, что первый из них может выполнить ее на 4 часа быстрее второго? С1. При каких значениях k парабола у= -х²-3 и прямая у= kх имеют только одну общую точку? С2. При каких значениях a и b прямая y= ax+b проходит через точки А(-1;5) и В(5;-3)? В НАЧАЛЕ УРОКА ПРОЗВУЧАЛИ СЛОВА «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Конфуций. Какой путь на уроке выбрали вы? (ОТВЕТЫ)Надеюсь, что при сдаче экзамена по математике каждый из вас сможет пойти путем размышления и получить желаемый результат.