Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Тема: Решение систем  уравнений второй степени с двумя переменными.  Графический способ. Цели урока: образовательные:  систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения; рассмотреть графический способ решения системы уравнений; закрепить навыки построения графиков  функций;   развивающие:   развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки; воспитание познавательного интереса к предмету. развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач; расширение кругозора;   воспитывающие:   Ход урока. 1. Орг. момент Добрый день! Добрый час! Как я рада видеть вас. Прозвенел уже звонок Начинается урок. Улыбнулись. Подровнялись. Друг на друга поглядели И тихонько дружно сели. 2. Мотивация урока.  Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.  3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.  Какие функции нам знакомы из курса алгебры 7­9 классов? Линейная. Прямая и обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Для повторения используется материал учебника ­пп. 31­37. Графики функций. Уравнение окружности. График уравнения  с двумя переменными. Вы знаете, что иллюстрацией  уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей. (Ученики работают в рабочих картах урока.) Уравнение Степень Выражаем   у через х Данной формулой задается … функция  Графиком является 3х+2у=6 у­х2=0 2х+у=0 ху=4 Графики уравнений  с 2 переменными весьма разнообразны. Обратите внимание на таблицу: 1 2 3 Ответ учащихся:   уравнение окружности.   Если уравнение ­ первой степени, график всегда ­ прямая.   Если второй степени, то получается гипербола или парабола.   А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? 4. Изучение нового материала. Что такое система уравнений? Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. ­ Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство). ­  Является ли пара чисел (2;3) решением системы         х+2у=8,       5х­2у=4      ­  Какие способы решения систем уравнений вы знаете? Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический)  Вспомним алгоритм решения систем уравнений графическим способом: 1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х, 2)Построить в одной системе координат графики полученных функций, 3)Рассмотреть взаимное расположение графиков. * Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?      одно, если прямые пересекаются;  если прямые параллельны, то нет решения;  Если прямые совпадают, то бесконечное множество решений. План решения системы уравнений графическим способом 1 Выразить переменную у в первом уравнении. 2 Выразить переменную у во втором уравнении. 3 В одной системе построить графики данных функций. 4 Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений. Но,   к   сожалению,   графический   способ   не   всегда   обеспечивает   высокую   точность результата,  не всегда  решения являются точными. В основном этот метод применяется для: *  нахождения приближенных решений;  * с помощью этого метода  легко выяснить,  сколько решений может иметь система уравнений. Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения  системы! ­  Ребята,   как   определяется   степень   целого   уравнения   с   одной   переменной?   (Если уравнение   с   одной   переменной   записано   в   виде   Р(х)   =   0,   где   Р(х)         ­   многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения) .              Степень целого уравнения с двумя переменными определяется аналогично. Чтобы выяснить,   какова   степень   какого­либо   уравнения   с   двумя   переменными,   его   заменяют равносильным уравнением, левая часть которого­ многочлен стандартного вида, а правая ­ нуль. 1) На рисунке изображены графики функций y 2  x  и  . y 21 x 2 x  3    Используя график, решите систему уравнений     x  21 2 x y y 2 x  3 2) Решить систему уравнений графическим способом по алгоритму: Y 0  1 X 5. Физкультминутка   1.Мы зарядку начинаем,            Наши руки разминаем,       Разминаем спину, плечи,      Чтоб сидеть нам было легче   2.Крутим­вертим головой.      Разминаем шею, стой!       Раз, два, три – наклон направо,      Раз, два, три ­ теперь налево.   3.А теперь     остановись!       Поднимаем руки выше,      Вдох и выдох. Глубже дышим.      А теперь за парты сядем. 6. Закрепление нового материала. Решить №444(1­3), 448(3, 4). 7. Самостоятельная работа. Тест    1. Определить уравнения второй степени:                а) ху – 2у = 5;        б) х3 – у = 3;        в) х2 + 3у2 =0 Ответы:  1) а;      2) б, в;      3) в;      4) а, в  2. Пара чисел (1; 0) является решением уравнения:               а) х2 + у = 1;        б) ху + 3 = х;        в) у ( х + 2 ) =0 Ответы:  1) а;     2) б, в;     3) в;      4) а, в 3. Уравнение окружности:               а) х2 + у2 = 4;   б) (х –у)2 + (у + 3)2 = 9;   в) х2 + (3 –у)2 =4 Ответы:  1) а, б;     2) б, в;     3) в;     4) а, в, 4.Решением системы уравнений    ху + 4 = 0;                                                                у = ( х – 1 )2,  является:  Ответы:  1) (1;4);     2) (1;­4);     3) (­1;­4);       4) (­1;4) Ответы к тесту ( 1) 4;  2) 4;  3) 4;  4) 4.) Задания для повторения (из курса «Математика 5­6 классы») 1 Как называется операция, когда числитель и знаменатель дроби делят на одно и  тоже число? (Сокращение) 2 Как называется множитель при делении общего знаменателя на знаменатель дроби?  (Дополнительный множитель) 3 Какое число никогда не может быть знаменателем дроби? (ноль) 4 Как называется величина, которая показывает,  насколько  частей разделена одна  целая? (знаменатель) 5 Как называется величина, которая показывает, сколько взято таких частей?  (числитель) 6 Какую величину можно рассматривать, как частное от деления? (дробь) 7 Как разделить две обыкновенные дроби? Устная работа: назовите число, обратное данному числу.  Разделите число в квадрате на каждое из чисел в кружках: 7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з.   1)   Составление   кластера.   Ребята,   давайте   повторим   алгоритм   решения   систем уравнений второй степени с двумя переменными.  2) Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.  Что общего? (алгоритм решения).  Есть различие? (число решений) Выучить п.13.  Решить №445, 449(1,2).