Решение треугольников

Тема: Решение треугольников. Класс: 9 Цель: создать условия для ознакомления учащихся с методами решения  треугольников, закрепления знания теорем синусов и косинусов, обучения  применению теорем в ходе решения задач. Оборудование: раздаточный материал, таблицы Брадиса, калькулятор. Техническое оснащение: компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран. (приложение 1)                                  Ход урока. 1. Организационный момент. (слайд 2) Часто знает и дошкольник, Что такое треугольник, А уж вам­то, как не знать… Но совсем другое дело – Очень быстро и умело Треугольники считать! ­ Попробуйте, сформулировать тему нашего урока. (Решение треугольников). ­ Ну, а начнем мы с Психологической  разминки.(слайд 3) Определите своё эмоциональное состояние в начале. Поставьте галочку в  клетку, соответствующую настроению 2. Актуализация знаний учащихся. ­ Давайте вспомним некоторые понятия, связанные с треугольниками. Для  этого выполним тест на определение истинности (ложности)  утверждения:(слайд 4) 1. В треугольнике против угла в 150º лежит большая сторона. 2. В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и  каждый равен 60º. 3. Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см. 4. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. 5. Сумма длин двух других сторон любого треугольника меньше третьей  стороны. 6. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60º, то  прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. 7. Существует треугольник с двумя тупыми углами. 8.  В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º.  ­ около каждого утверждения поставьте И – истинно и Л – ложно. 3. Изучение нового материала. ­ И так, еще раз сформулируйте тему урока? ­ Какие задачи мы определим для себя на этот урок? План изучения темы (слайд 5) «Решение треугольников»  Что значит, «решить  треугольник»?  Для этого вспомним…  Как это делать?  Примеры задач.  ­ Давайте попробуем ответить на первый поставленный вопрос. Как вы  понимаете фразу: «решить треугольник»? Найдите ответ на этот вопрос в  учебнике (с. 258 п. 99). ­ И так,  решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам. (слайд 6) - А теперь ответим на второй вопрос: для этого вспомним… Как вы думаете, что мы должны вспомнить, что бы научиться решать треугольники? Решение данных задач основано на использовании теорем: (слайд 7) 1.Сумма углов треугольника. 2. Теорема синусов. 3. Теорема косинусов. (слайды 8 – 10) Сумма углов треугольника равна 180º .  B Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.  180 C A 2 a 2  b c  22 bc cos A Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. 2 a 2  b c  22 bc cos A ­ А теперь зададим себе вопрос, как решать треугольники, используя данные  теоремы? (слайд 11) ­ Существует три основные задачи на решение треугольников. Используя  учебник, назовите три основные задачи.  решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;   решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;   решение треугольника по трем сторонам. (слайд 12) ­ При решении треугольников будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника ABC: АВ = с, ВС = а, СА = b.                                             ­ Рассмотрим, первую задачу: (слайды 13­ 15) 1. Применим теорему косинусов  с  2 a  b  22 ab cos C 2. По теореме косинусов находим  cos A  2 a 2 b 2   c 2 bc 3. Угол А находим с помощью таблицы Брадиса   B 180 A  C 4. Запишем ответ  ­ Рассмотрим второй тип задачи: (слайды 16 – 18) 1. 2. Найдём неизвестный угол   180 A C С помощью теоремы синусов:  B  b a sin B sin A с С a sin A sin 3. Запишем ответ ­ Третий тип задач: (слайды 19 – 21) Брадиса.  3. 4. Находим оставшийся угол Запишем ответ  1. По теореме  косинусов найдём   2 2 2 2 b c a  cos C bc 2 cos  A b 2 c 2   a ab 2 2. Значения углов А  и В находим с  помощью таблицы  C  180 A B  4. Обобщение по теме урока. Рефлексия. (слайд 22)  ­ И  так, еще раз перечислите основные задачи  на решение треугольников. ­ А теперь, оцените свое эмоциональное состояние на конец урока. 5. Домашнее задание. (слайд 23). Приложения.  Эмоциональное состояние на начало урока. Эмоциональное состояние на конец урока.