Решение тригонометрических уравнений

Итоговый тест по разделу «Решение тригонометрических уравнений» (базовый уровень обучения) 1. Решить уравнение  sin( x )1 2 3 1. 2. 3. 4.  )1( n arcsin  )1( n arcsin 2 3 2 3   Znn ,   1  Znn ,  arcsin   , Znn  2 3  )1( n arcsin 2 3   Znn ,21  2. Найти корни функции  y  sin( 3 x 2   10 ) 1.   15 10( n  ),1 Zn  2.  3.  Znn ,  n   10 , Zn  4.   15 10( n  ),6 Zn  3. Решить уравнение  2 cos 2 x  3 cos x  01 1 1.  2.  3.  4.   n ;2   3  Znn ;2   n ;2   6  Znn ;2    n ;  3  Znn ;2   n ;2  3  ;  Znn  4. Решить уравнение  sin3 2 x  sin x cos x  2 cos 2 x 1. Нет решения 2.    4   n ;  arctg 2 3   Znn ;  3.   4   n ;  arctg 2 3   Znn ;  4.    4   n ; arctg 2 3   Znn ;  5. Найти сумму корней уравнения  , принадлежащих интервалу sin( 5 x )45  3 2 . Ответ дать в градусах.    200;60 1. 540 º 2 2. 450 º 3. 90 º 4. 612 º 6. Найти наибольший отрицательный корень уравнения  . Ответ дать в sin2 x 01 градусах. 1.    6 2. ­60 º 3. ­60 º 4. ­330 º 7. Мяч бросили под острым углом  β  к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле   . 2 0 V t sin g При каком наименьшем значении угла  β  (в градусах) время полета будет не меньше 1,8 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью V0=18м/с. Считать, что ускорение свободного падения g=10м/с2. 1. 90º 2. 45º 3. 60º 3 4. 30º 8. Решить уравнение  25 sin 2 x  30 sin x cos x  9 cos 2 x  25 1.   2 Znn   ;  2.  3.  arctg arctg 15   ; 8 Znn  8   ; 15 Znn  4.   2   n ; arctg 8 15   Znn ;  9. Сколько корней имеет уравнение  cos(  2  x  3) cos 2 x  2  на интервале  ?    ;    2 1. Нет корней 2. Один корень 3. Два корня 4. Три корня 10. Решить уравнение  2sin x  2 cos x  0 1.    2 Znn   ;2 4 2.  3.  4.  Znn ; Znn ;2  2 Znn   ;  11. Найти наибольший отрицательный корень уравнения  cos 2 x cos x  2sin x sin x  1 Ответ дать в градусах. 1. ­45º 2. ­90 º 3. ­180 º 4. ­120 º 12.   Найти   ближайший   к   нулю   корень   уравнения   .   Ответ   дать   в sin2 x 01 градусах. 1. ­45º 2. 30 º 3. ­60 º 4. ­30 º 13. Указать число корней уравнения  sin6 2 x  sin5 x cos x  3 cos 2 x  2  на промежутке .  0; 5 1. Один корень 2. Нет корней 3. Два корня 4. Три корня 14.   При   нормальном   падении   света   с   длиной   волны     =450   нм   на дифракционную   решетку   с   периодом   (d)   наблюдают   серию   дифракционных λ β максимумов. При этом угол  , отсчитываемый от перпендикуляра к решетке, под   которым   наблюдается   максимум,   и   номер   максимума   (k)   связаны соотношением   d sin . Под каким минимальным углом   k  β  можно наблюдать второй максимум на решетке с периодом, не превосходящем 1800 нм?  sin2 x sin y ) y  2  y 1. 15º 2. 30º 3. 45º 4. 18º 15. Решить систему уравнений       sin( x  x 1.   ( 4   n ;  2   ; Znn  ) 2.   (  n 2 8 5 8 n 2   ; Zn  ) 3. Нет решения 4.   ( 6  3 8 8  ; ; Zn  ) 16. Решить уравнение  tg (  12  x )2  3 1.  2.  3.  4.       3  Znn   , 5  n  , Zn 12 2  5  n  , Zn 24 2   n  , Zn 8 2  17. Найти корни функции  y  sin( 5 x 2   ) 4 1.  2.  3.  4.   n   , 4 Zn  Znn ,  10  2 ),41( Znn   Znn   ,  18. Решить уравнение  sin 2 x  sin x  0 7 1.  2.  3.  4.   n ;  2   Znn ;2    2 Znn   ;2  n ; Zn 2  n ;   2  Znn ;2  19. Решить уравнение  2 sin x  sin2 x cos x  3 cos 2 x 1.  arctg  ; 3  Znn  2.  3.     4  4   n ; arctg 3   Znn ;    n ;  arctg 3   Znn ;  4.   4    n ; arctg 3   Znn ;  8 20. Найти сумму корней уравнения  , принадлежащих интервалу cos( 3 x )45  1 2 . Ответ дать в градусах.  180   360; 1. 360 º 2. 450 º 3. 845 º 4. 150 º 21.   Найти   наименьший   положительный   корень   уравнения   .   Ответ 3 ctgx  0 3 дать в градусах. 1. 150º 3. Нет решения 4. 120º 5. 135 º 22. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью (u) 3 м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает двигаться со скоростью   V  m  Mm u cos   , где  m  =80 кг (масса скейтбордиста), М =400 кг (масса   платформы).   Под   каким   максимальным   углом   (в   градусах)   нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее, чем до 0,25 м/с? 1. Около 90º 2. 30º 9 3. 45º 4. 60º 23. Решить уравнение  sin4 2 x  7 cos 2 x  2sin3 x  6 cos 2 x  1 1.  2.  3.  4.  Znn ;2 Znn ;  n ;  arctg 2 3   Znn ;  arctg 2   ; 3 Znn  24.   Сколько   корней   имеет   уравнение   sin(   x )  cos(  2 .   2; 1. Два корня 2. Нет корней 3. Четыре корня 4. Один корень 25. Решить уравнение  2 cos 2 3 x  5 3cos x  3 0 1.   2 3  Znn   ;2 10   на   интервале 3  x ) 2.   5 6  Znn   ;2 3.  4.    2 n  2 ; Zn 3 9   2 9 Znn   ;2 Ответы к тестам: Вариант 1                                                                          № задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 11 № ответа 2 1 1 4 4 3 4 4 3 4 4 4 3 2 2 3 3 1 2 3 1 4 3 1 3