Решение задач с помощью уравнений

М-6 Цель Мотиваци я учения Организа ционный момент Актуализ ация опорных знаний     Тема:   Решение задач с помощью уравнений Образовательные задачи: продолжить формирование у учащихся умения  решать задачи с помощью уравнений; обеспечить понимание содержания  учебного материала всеми учащимися.                                                        Развивающие задачи: развивать навыки устной и письменной речи,  вычислительные навыки учащихся;  развивать у учащихся аккуратность  оформления записей, интерес и любовь к предмету, память и мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, конкретизация и др.); формировать  умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.   Воспитательные задачи:  способствовать выявлению и раскрытию  способностей учащихся; воспитывать познавательную активность  учащихся; прививать самостоятельность и любознательность. ­Все в этом мире имеет свою историю. Имеет ее и “царица наук” ­  математика. Наш сегодняшний урок пройдет в форме игры “Колесо  истории”. Не сказка и не вымысел — Веков скопилась пыль, Что ни пылинка малая — Событие и быль. А колесо истории Все набирает ход, Все крутится и вертится, И движется вперед. В калейдоскопе времени Бежит за веком век, И учится, и трудится Все так же человек. ­Переходя от сектора к сектору “колеса”, вы узнаете некоторые сведения  из истории математики, которые подготовили наши консультанты, решая  некоторые занимательные задания. Итак, я запускаю «колесо» истории. ­Наш первый сектор: «Диофант». ­Проверим готовность к уроку. Найдите лишнее слово: (Окружность). Равенство, переменная, окружность, коэффициент, задача. ­Почему это слово лишнее? С каким математическим термином связаны  остальные слова? (Уравнение).  Сформулируйте цель нашего урока.(Сегодня на уроке мы будем решать  уравнения и задачи на составление уравнений). Консультант 1: Ответить на вопрос о том, кто, где и когда ввел первые  уравнения невозможно, но решение первых уравнений связано с именем  замечательно ученого Диофанта, жившего в третьем веке н. э. в г.  Александрия. Он придумал два основных приема решения уравнения,  которыми мы пользуемся и в настоящее время. проверим теоретические знания в форме «Мозгового штурма». На парте 3  кружочка красного, зеленого и синего цвета. Каждый ученик выбирает по 1  кружочку, в результате выбора образуются 3 команды. 1 команда –  учащиеся, выбравшие красный кружочек, 2 команда ­ учащиеся, выбравшие зеленый кружочек, 3­ слушатели, которые оценивают полноту и  правильность ответов. 1 и 2 команды выходят к доске, сначала задает  вопросы 1 команда, 2­ атакует ответами, затем наоборот. Отвечать быстро.  Вопросы могут быть даны заранее … ­Что называют уравнением? ­ Что является корнем уравнения? ­Чем пользуетесь при решении уравнений (приведение подобных  слагаемых)? ­Какие слагаемые называются подобными? ­На основании какого арифметического закона приводятся подобные  слагаемые? Консультант 2: ­ Из истории математики известно: в 8 веке н. э. хорезмский математик Аль­хорезми в своих научных трудах описал методы решения  уравнений, которые сводились к двум операциям: перенос членов из одной  части в другую назывался аль­джебр и приведение подобных членов – валь­ мукабала. Постепенно слово аль­джебр перешло в название науки  «алгебра».  2)Проверка практических знаний. ­Третий сектор «Подумай и реши!» (коллективная работа ) ­ Когда уравненье решаешь дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить не сложно, Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тот час. 1. Не решая уравнения, определите, какие из чисел являются корнями  уравнений. а)0; б)3; в)1; 1)100х = 36х+64 2)х­4 = ­2х+5 3)0,7х­6 = 3,6х­6 (2,3,4 задания по рядам). 2.Реши уравнения. Найди сумму, произведение корней. а) 3х­6=0; б) ­5х­2=8; в) 7х= Х+3; г) 3х+5=х­9 3:  Математический софизм. Найди ошибку: 15х ­30=12х­24 15(х­2)=12(х­2) 15=12 Ответ: решения нет. 4. Используя каждое из выражений: ­5а, ­3а, ­ а, 0, а, 2а, 4а составьте верные равенства Решение задач с помощью уравнени я Физминут ка Решение задач  ­ На прошлом уроке вы познакомились с решением задач на составление  уравнений. Это новый и сложный для вас вид заданий, поэтому давайте  вспомним, как решаются такие задачи. Перед вами памятки. Поработайте в парах, расскажите алгоритм друг другу, оцените ответы. Памятка 1: При решении задач с помощью уравнения поступают следующим  образом: 1.  Внимательно читают условие задачи. 2.  Обозначают неизвестную величину переменной(меньшую  величину). 3.  Составляют уравнение по условию задачи. 4.  Решают уравнение. 5.  Отвечают на вопрос задачи. 6.  Проверяют правильность решения. Четвертый сектор «Старинная задача» ­Раньше, в древние времена, люди решали задачи на основе здравого  смысла. А задачи, которые мы сегодня решаем при помощи уравнений были хорошо известны в древнем Вавилоне и в Древнем Египте, в Древнем Китае и в Греции. ­Решите устно одну из таких старинных задач: «Количество и его четвертая часть дают вместе 15. Найти количество». Какая величина меньшая: число  или его четвертая часть? ­ Какое лишнее слово было в начале урока?(окружность) Встаньте ребята.  Нарисуйте мысленно окружность глазами, головой, плечами, туловищем,  ногами по часовой стрелке и против. Выполняйте движения аккуратно и  красиво! Садитесь. 2х­6=х+6, 2х­х=6+6, х=12. Значит, 12 книг было во II пачке, 12×2=24 книг в I пачке. Ответ: 24 и 12 книг. Лирическ ая остановк а Задача. 834. Коллективная работа. С помощью наводящих вопросов подвести учащихся к составлению  уравнения. Самостоя тельная работа Рефлекси я Домашне е задание II 2х х­7 1 группа составляет задачу по краткому условию: I Было х Стало поровну  2 группа составляет условие задачи по уравнению:  3 группа задача из сборника ВОУД (можно взять задачу из I части,  учащимся посильнее из II части). Проверка решения задач. 2х­34 ­Пятый сектор «Синквейн». ­Синквейн в переводе с английского означает «пятистрочие». Обратите  внимание на правила составления синквейна (Памятка2) Правила составления синквейна: • правая строка – одно слово, обычно существительное, отражающее  главную идею; • вторая строка – два слова, прилагательные, описывающие основную  мысль; • третья строка – три слова, глаголы, описывающие действия в рамках  темы; • четвертая строка ­ фраза из нескольких слов, показывающая  отношение к теме; • пятая строка – слова, связанные с первым, отражающие сущность  темы. 1.Уравнения 2.Простейшие(линейные), старинные 3.Решаем, находим, ищем 4.Очень интересно решать уравнения 5.Равенство с переменной (задачи на составление уравнений) ­«Колесо» истории на этом уроке завершило свой путь. О чем оно вам  сегодня рассказало? Задача о жизни Диофанта. Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни… Часть шестую его представляло прекрасное детство Двенадцатая часть протекала еще жизни – и покрылся пухом тогда  подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие. Он был осчастливлен рождением первенца – сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной дал на земле по сравненью  с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши четырех с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант