Открытый урок в 7 классе. Проверка практических умений и навыков решения задач на составление уравнения.
Активизация учебной деятельности учащихся путём общения в динамических парах, когда каждый учит каждого.
Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, развивать логическое мышление, любознательность, умение проверять и оценивать выполненную работу.
Решение задач
с помощью
уравнений
алгебра, 7
класс
Вступительное слово
учителя
Один начинающий волшебник, герой шуточной
песенки,
неумело обращался с заклинаниями, в результате,
вместо грозы у него получилась коза, а вместо
утюга – слон.
Чтобы решать уравнения, нужно совершать ряд
преобразований, и делать это следует очень
осмотрительно.
Прежде всего, надо знать правила, которые
применяются при решении уравнений. Вот сегодня
на уроке мы повторим эти правила, а также будем
решать задачи с помощью уравнений.
задачи:
Основные этапы
решения текстовой
математической
модели задачи.
1. Составление
2. Работа с
составленной
математической
моделью.
3. Ответ на вопрос
задачи.
3
Тексто
вое
услови
е
задачи
Составл
е-ние
краткой
записи
условия
Соответств
ие единиц
измерения
уравнение
ответ
Найди ошибку!
8х+40=8(х+2)+24;
8х+40=8х+16+24;
8х-8х=16+24+40;
0х=80.
уравнение корней
не имеет.
8х+40=8(х+2)+24;
8х+40=8х+16+24;
8х-8х=16+24-40;
0х=0;
х - любое число.
Задача №1
Пустая коробка в 4
раза легче коробки с
сахаром
С
А
Х
А
р
С
А
Х
А
р
100г
1кг
500г
Сколько весит сахар?
Решение:
4х+4х+0,1=х+1+0,5;
4х+4х-х=1,5-0,1;
7х=1,4;
х=1,4:7;
х=0,2;
0,2(кг) - пустая коробка,
0,2∙4=0,8(кг) -коробка с
сахаром,
0,8-0,2=0,6(кг) - сахар.
Ответ: 0,6кг
Задача №2
Дано: АВСD – прямоугольник,
Р(АВСD)=32см,
АВ ‹ ВС на 4см.
Х+4
С
В
Х
1. 2х+2(х+4)=32;
2. (х+х+4)2=32.
D
А
Найти стороны ABCD
Х = 6,
Значит одна сторона 6 см,
а вторая 6 + 4 = 10 (см)
Составьте уравнение к
задаче двумя
способами.
Основные типы задач:
Задачи «о движении»
Скорость (v)
Автомашина за 3,5 ч проехала на 10 км
больше, чем мотоцикл за 2,5 ч. Скорость
мотоцикла на 20 км/ч больше, чем скорость
автомашины. Найдите скорость автомашины
и скорость мотоцикла.
Расстояние
(s)
Время (t)
I
II
Основные соотношения:
1)Единицы измерения должны
соответствовать друг другу: м/с, с, м ;
км/ч, ч, км.
Например, перевод минут в часы: а
мин = а/60 ч !
2) v × t = s t = s / v , v = s / t
8
№ 1.
Автомаши
на
Проверка
Скорост
Врем
я (t) Расстояние (s)
ь (v)
х км/ч 3,5 ч 3,5х км, на 10
км Б
Мотоцикл х+20
км/ч 2,5 ч 2,5(х+20) км
3,5 х – 10 = 2,5(х + 20)
или 2,5(х + 20) + 10 = 3,5 х
или 3,5 х – 2,5(х + 20) = 10
9
Основные типы задач:
Задачи «о движении по реке»
Время
Вид
Расстояние
Лодка проплыла от одной пристани до другой
движения
(s)
против течения реки за 4 ч. Обратный путь
По течению
занял у нее 3 ч. Скорость течения реки 1
км/ч. Найдите собственную скорость лодки и
Против течения
расстояние между пристанями.
Скорость
(v)
Х + У
Х – У
(t)
Собственная
Течение
Х
У
Основные соотношения:
1) и 2) – такие же
3) v(по течению) = v(собственная) +
v(течения)
v(против течения) = v(собственная) –
10
v(течения)
Проверка
Время
Расстояние
(s)
(t)
4 ч 4(х – 1)
км
3 ч 3(х + 1) км
Скорость
(v)
№ 2.
Вид
движения
Против течения х – 1
км/ч
х + 1
По течению
км/ч
Собственная х км/ч
1 км/ч
Течение
11
4(х – 1) = 3 (х + 10)
Основные типы задач:
первую
Время
(t)
трубу
Производительно
сть труда (w)
Задачи «о совместной работе»
Через
бассейн можно
Работа
заполнить за 20 ч, а через вторую - за 30 ч.
(q)
За сколько часов наполнится бассейн через
1 работник
обе эти трубы?
2 работник
Вместе
Основные соотношения:
1)Единицы измерения времени – любые
(одинаковые!)
2)t × w = q t = q / w , w = q / t
3)w(1) + w(2) = w(Вместе)
4)Вся работа = 1 или 100%.
12
Проверка
№ 3.
Время
(t)
1 труба 20 ч
2 труба 30 ч
Вместе
х ч 1/20 + 1/30
Производительно
сть труда (w)
1/20
1/30
Работа
(q)
1
1
1
х
1
20
1
30
1
13
Основные типы задач:
Время
(t)
Задачи «о планировании»
Работа
(q)
Чтобы выполнить задание в срок, токарь
должен был изготавливать по 24 детали в
день. Однако он ежедневно перевыпол-нял
По плану
норму на 15 деталей сверх плана и уже за 6
дней до срока изготовил 21 деталь сверх
По факту
плана. Сколько деталей изготовил токарь?
Производительно
сть труда (w)
Основные соотношения:
1) и 2) – такие же
3) Единицы измерения работы – шт.
(количество единиц продукции)
14
Проверка
ди-
Произво
тельност
ь труда
(w)
Время
(t)
Работа (q)
х
дней 24 дет
х–6
дней 39 дет 39(х-6) , на 21
39(х – 6) – 21 = 24х
24х дет
дет Б
№ 4.
По
плану
По
факту
15
Задача №3
Составить
условие задачи
по уравнению:
а) х+3х=16;
б) х +(х+2)=12.
По шоссе идут две автомашины с
одной и той же скоростью.
Если первая увеличит скорость на
20 км/ч, а вторая уменьшит на 20
км/ч,
то первая за 2 ч пройдёт столько
же, сколько вторая за 3 ч.
С какой скоростью идут
автомашины?
Пусть х км/ч- скорость
S,км
(х+20)2
(х-20)2
каждой машины.
1.
2.
v,км/ч
(х+20)
(х-20)
t,ч
2
3
По условию задачи, автомашины
проехали одинаковое расстояние.
(х+20)2=(х-20)3;
2х+40=3х-60;
2х-3х=-60-40;
-х = -100;
Х=100;
100 км/ч-скорость каждой
автомашины.
Ответ: 100 км/ч
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.pptx
