Рубежный контроль по математике для 10-11 классов.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение  «Средняя общеобразовательная школа №5» городского округа город Стерлитамак Республики Башкортостан Рубежный контроль по математике для 10­11 классов. Составила учитель математики  высшей категории Иванова Елена Алексеевна. Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа в 10 классе за I триместр. Вариант 1                                                            Вариант 2  Найти   область   определения   и значений   функции 1.   множество   y=2cos(­x)+6. 1.Найти   область   определения   и множество   значений   функции y=0,5sinx­5. 2. Построить график функции   y= 0,5cosx­2. При каких значениях  х функция возрастает ?   2.Построить график   функции y=2sinx+1.   При   каких   значениях     х функция убывает ? 3.  Выяснить, является ли  функция y = 3sinx ­ 2cosx четной  или нечетной. 3.  Выяснить, является ли  функция y = 3sin2 x – cos2x  четной или нечетной. 4.  Доказать, что функци y 2 ctg 3 x периодическая с наименьшим  положительным периодом  T 3 2 и найдите ее область  определения. * Построить график функции 5 y  2   cos  x 2 8     1      4.  Доказать, что функция  y 4 tg x периодическая с наименьшим  положительным периодом  T  4  и найдите ее область определения. 5* Построить график функции y  1 2 sin 2 x  .   3  1      Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа в 10 классе за II триместр.                                          Вариант № 1                 1) Решить  уравнения:      2)1 23)2 tg cos x x    01 0 3 2)  Найти корни уравнения    sin x 3  1 2  на 3;0      3)Решить  уравнения:    cos 3)1 sin6)2 x 2  x 2 cos  sin x x  0  1 4*) Решить  уравнения:     sin4)1 4 sin)2 x x   cos 5 4 cos x x  4  cos 2 2 x  25,0     Вариант № 2 1)  Решить  уравнения:                       sin2)1 x  01 )2 tg  x 2 3  0 2)  Найти корни уравнения              cos x  2 1 2  4;0 на 3)Решиь  уравнения:                  sin)1 10)2 2 x cos  2 sin2  3 x  0 x cos x  1 4*) Решить уравнения: sin5)1 4 sin)2  cos x x  4 x cos  5  x 2sin x  5,0 Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа в 10 классе за год. Вариант 1 Вариант 2 Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе за I триместр. Вариант  № 1                                                     1.Доказать, что функция   )( xF функции    )( xf  3 cos x  2 2xe ;   является первообразной  sin x  2xe ;  3 x 2.Найти  первообразную  F(x)  функции   ,  график  которой   )( xf  2 x ; проходит через  точку  А(0; ). 7 8 3.Вычислите интеграл: а)  4.Вычислить  площадь  фигуры,  ограниченной  линиями ; б)  . y 2  x 2 x  ;2 y  ;0 x  ;1 x   . 2  5. Вычислить  площадь  фигуры,  ограниченной  линиями                  y  2 cos ; yx  ;2 ;1  x    . 2 Вариант  № 2 1. Доказать, что функция   xF )(  x сosx  3xe ;   является первообразной  функции     1)( xf sin x  3xe 3 ; Найти   первообразную   F(x)   функции    ,   график   которой )( xf  33 x 2.   проходит через  точку     A  ;0 3 4   ;  3.Вычислитеа)  4.Вычислить   y ;5   6 x x  2 ;б)  .   площадь     ;0 3  ;2 x x y   фигуры,     ограниченной     линиями 5.Вычислить  площадь  фигуры,  ограниченной  линиями                   ;1 x  ;0 y  sin2 ; yx Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе за II триместр. Вариант № 1   1)  Вычислить:                 log)1 16    135  3 log 3 20  log2 6 3 1 2 log 5 3  1 5)2 log)3 2) Сравнить:                            log 3 4 1 2 и log 4 5 1 2 3). Решить  уравнение:       log 5  x  1 2 2        4). Решить неравенство:      x  1  5 log 1 3                              5). Решить  уравнение:      log 8 x  log x  14 2     6). Решить неравенство:                 log 1 6  10   x  log 1 6  x   3 1       7). Решить неравенство:      log 2 3 x  log2 3 x  3                     Вариант № 2 1).   Вычислить: log)1 3   )2   1  3  log)3 1 27 log2 31 7 56  log2 12  2 log 2 63 2 2).   Сравнить:                                         log 1 9,0 1 2 и log 1 9,0        1 3 3). Решить  уравнение:                                log 4  2 x 3 3  Решить неравенство:                            4).   x  3  2 log 1 2 5).   Решить  уравнение:                        log 9 x  log x  10 3 6). Решить неравенство:            log 1 2   x  3  log 1 2  9   x 3 7). Решить неравенство:                    log 2 2 x  log3 2 x  4 Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа за курс 11 кл.                           ВАРИАНТ  1.  I  .   Часть    1. Укажите наименьшее значение функции  у = 2 – 5sin x. Ответ: 2. Найдите производную функции у = 2х + cos х. 1) у '  = 2х – sin x                  3) у '  = x 2х­1 + cos x                   2) у '  = 2х  ln 2 – sin x          4) у '  = 2х  ln 2 – cos x 3. 4. 5. На рисунке изображены график  функции у = f(x) и касательная к  нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной  функции f(x) в точке х0. На рисунке изображен  график производной  функции у = f(x),  определённой на (­10; 4).  Найдите промежутки  убывания функции f(x).   В ответе укажите длину  наибольшего из них. На рисунке изображен график  производной функции у = f(x),  определённой на (­5; 5). В какой точке отрезка [­4; ­1]  f(x) принимает наибольшее  значение. Часть     II   . Запишите обоснованное решение и ответ. 1. Найдите первообразную F(x)  функции  f(x) =  первообразной проходит через точку М(3; 13). 1 √x+1 + 2х, если график  2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,  что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. 3. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 2t4 ­ 3t3 – 5t2        (x в метрах, t в  секундах). Найдите его скорость   в момент времени  t = 10c. 4. Касательная к графику функции f(x) = 2x3 – 3x2 – 4 параллельна прямой у = 12х + 1.  Найдите абсциссу точки касания. 5. Дана функция f(x) = 8x2 – x4 .  Найдите: А) промежутки возрастания и убывания функции; Б) точки максимума и минимума функции; В) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке  [­1; 3] . 6. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции  f(x) = ­x2 + 6x ­ 5, прямыми  х = 2, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок. 7. Найдите все решения уравнения cos 2x + sin x = cos2 x, принадлежащие отрезку [0;  2 ].π                           ВАРИАНТ  2.  I  .   Часть    1. Укажите наибольшее значение функции  у =  ­ 3 – 2cos x. Ответ: 2. Найдите производную функции у = е – х + х2. 1) у '  = ­ е – х + х2            3)  у '  = ­ е – х + 2х 2) у '  =  е – х + 2х            4) у '  =  е – х ­ 2х           3. 4.   5.   На рисунке изображен график функции у = f(x),  определённой на (­2; 12).  Найдите количество точек, в  которых касательная к  графику функции параллельна прямой у = ­5. На рисунке изображен график  производной функции у = f(x),  определённой на (­8; 3). Найдите  точку экстремума функции f(x)   на отрезке [­5; 2]. На рисунке изображен график  производной функции у = f(x),  определённой на (­5; 7). В какой точке отрезка [­4; 2]  f(x)  принимает наименьшее значение. Часть     II   . Запишите обоснованное решение и ответ. 1. Найдите первообразную F(x)  функции  f(x) = ех – 2 + 4х, если график первообразной  проходит через точку М(2; ­10). 2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,  что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.  3. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3t4 ­ 2t3 +1 (x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени   t = 2. 4. Угловой коэффициент касательной к графику функции  f(x) = 7x2 – 2x + 1 равен 26. Найдите абсциссу точки касания.  5. Дана функция f(x) = x3 ­ 3x2 + 4.  Найдите: А) промежутки возрастания и убывания функции; Б) точки максимума и минимума функции; В) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке  [0; 4] . 6. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции  f(x) = x2 – 6x + 10, прямыми  х = ­1, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок. 7. Найдите все решения уравнения cos 2x + sin2 x = cos x, принадлежащие отрезку [­ ; π ].π