Самостоятельная работа по геометрии в 10 классе по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение  школа № 543 Московского района Санкт­Петербурга Самостоятельная работа по геометрии в 10 классе по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» Составитель: учитель математики  высшей квалификационной  категории ГБОУ школы № 543 Московского района Санкт­Петербурга Чагина Юлия Анатольевн Санкт­Петербург – 2016 – Предисловие Самостоятельная   работа   содержит   6   различных   вариантов.   Составлены они на основе  методических  рекомендаций авторов  Саакян  С. М  и Бутузова В. Ф. для учебника геометрии 10­11 классов Л. С. Атанасяна.  Данные   6   вариантов   являются   стереотипными   к   вариантам   1   и   2   из указанных выше методических рекомендаций. Все нечетные варианты копируют вариант 1, а четные – вариант 2. Скопирована основа задачи.  Изменены буквенные обозначения и числовые соотношения.  Таким образом, на базе этих вариантов можно создать и еще множество подобных. Это удобно применять в работе с большим классом.  Ответы: Вариант 1 2 б) 2 2 6 3 6 4 9 5 7 6 12 При решении первой и второй задач самостоятельной работы используется определение перпендикулярности прямой и плоскости. Кроме того, при решении второй задачи необходимо знать теорему о точке пересечения   медиан   треугольника   и   формулу,   выражающую   зависимость медианы правильного треугольника и его стороны, теорему Пифагора. Вариант 1 1. A и B – произвольные точки плоскости  α . Прямая  MN перпендикулярна   α плоскости  MN  . Докажите, что   перпендикулярна  AB. 2. Треугольник MNP – правильный, точка C – его центр.   Прямая CH перпендикулярна к плоскости  MNP.  а) Докажите, что HM = HN = HP. б) Найдите HM, если MN = 3, CH = 1. Вариант 2 1. Прямая CM перпендикулярна   плоскости треугольника   KLM. Докажите, что  CM перпендикулярна прямой KL. 2. ABCD – квадрат, точка P – его центр.   Прямая HP перпендикулярна к плоскости  квадрата.  а) Докажите, что HA = HB = HC = HD. б) Найдите HA, если AB = 8, PH = 2. .β .β Вариант 3 1. C и F – произвольные точки плоскости  Прямая AB перпендикулярна  плоскости  Докажите, что  AB  перпендикулярна  CF. 2. Треугольник CDE – правильный, точка O – его центр.   Прямая OM перпендикулярна к плоскости  CDE.  а) Докажите, что MC = MD = ME. б) Найдите MC, если CD = 9, OM = 3. Вариант 4 1. Прямая BH перпендикулярна  плоскости треугольника    ABC. Докажите, что  BH перпендикулярна  прямой AC. 2. KLMN – квадрат, точка C – его центр.   Прямая CD перпендикулярна к плоскости  квадрата.  а) Докажите, что DK = DL = DM = DN. б) Найдите DN, если KL = 12, DC = 3. MN перпендикулярна   Вариант 5 1. M и N – произвольные точки плоскости  γ . Прямая  DE перпендикулярна  плоскости γ . Докажите, что   DE. 2. Треугольник ABC – правильный, точка K – его центр.  Прямая OK перпендикулярна  к плоскости ABC.  а) Докажите, что OA = OB = OC. б) Найдите OA, если AB = 12, OK = 1. Вариант 6 1. Прямая AN перпендикулярна  плоскости треугольника    MNP. Докажите, что  AN перпендикулярна прямой MP. 2. CDEF – квадрат, точка O – его центр.   Прямая OH перпендикулярна к плоскости  квадрата.  а) Докажите, что HC = HD = HE = HF. б) Найдите HF, если CD = 16, OH = 4.