Санды теңсіздіктерді көбейту және бөлу

№159  Пән:   математика Сынып:  6  Күні:      ___________ Сабақтың тақырыбы : Санды  теңсіздіктерді көбейту және бөлу Сабақтың  мақсаты :  Білімділік. Снды  теңсіздіктердікөбейту   және бөлу  амалдарындағы негізгі қасиеттерді ұғындыру.  Дамытушылық. оқушылардың ойлау қабілетін, дамыту өз ойын нақты дәл  жеткізе білу қабілетін дамыту. Тәрбиелік. Сабаққа қызығушылығын арттыру, ұқыптылыққа жазуға тәрбиелеу.  Сабақтың типі:  жаңа білімді меңгерту . Сабақтың түрі: аралас. Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, үлестірмелі қағаздар. Сабақтың барысы:  І. Ұйымдастыру кезеңі.  а) Сабаққа  даярлығын тексеру. ә) сабаққа назарын аудару.  ІІ. Үй тапсырмасын тексеру . (ауызша)  ІІІ. Білімді жан­жақты тексеру.  1.Санды  теңсіздіктердің  қасиеттерін пайдаланып, 15 > 9 теңсіздігінің  1.  Екі жақ бөлігіне  3­ті қосыңдар  2.  Екі  жақ бөлігіне  2­ көбейт  3.  Екі  жақ бөлігіне       ­ге көбейтіңдер 1 3 2.  Жұлдызша орнына теңсіздік белгісін қойыңдар . 1.  Егер 5 > 3 болса , онда 3*5 27.  Егер 16 > 12 болса,  онда     16∙3 * 12∙3  3. Егер  17 > 11 болса, онда  ІҮ. Жаңа сабақты түсіндіру  б) Санды  теңсіздіктерді  көбейту. а > d және b < c, мұндағы a > 0, b > 0,c > 0  және  d > 0. Екі жақ бөлігі де оң сандар болып келген теңсіздіктерді көбейту үшін: 1. Санды теңсіздіктердің қасиетін (1­қасиетін) пайдаланып, көбейткіш теңсіздіктердің теңсіздік  белгілерін бірдей етіп алу керек.  2.   Көбейткіш теңсіздіктерді мүшелеп көбейту керек.  3. Көбейтінді теңсіздіктің теңсіздік белгісін көбейткіш теңсіздіктердің теңсіздік белгісімен бірдей етіп  қою керек. Мысалы, а >b  және  dd түрінде жазылады. Теңсіздік белгілері бірдей теңсіздіктер мүшелеп көбейтіледі.              көбейткіш теңсіздітер      Сол сияқты      ас > bd – көбейткіш теңсіздіктер                                  ас < bd                      ас > bd дұрыстығын  тексерейік. Ол үш   ас – bd айырмасы оң сан  ба,  әлде  теріс сан ба, соны   анықтайық. а > b теңсіздігін оң  с  санына   көбейтсек:  ас – bс. с>d теңсіздігін   оң  b   санына  көбейтсек:  bc>bd. Егер ас >bc, bc > bd    болса  (теңсіздіктерінің 2­қасиеті  бойынша), онда  ас > bd.           Мысалдар: 1) 0,3 > 0,2  және  1,5 < 4 теңсіздіктерін көбейтейік. Санды  теңсіздіктердің 1 – қасиеті  бойынша 1,5 < 4 болса, 4 > 1,5.              1,2 > 0,3     және  8 < 10  теңсіздіктерін  көбейтеміз. Бұл жағдайда  көбейткіш теңсіздіктердің  теңсіздік  белгілері  бірдей. Сондықтан  берілген теңсіздіктерді мүшелеп көбейуге болады:   8 <  10              15< 20  1) 9 < х < 12 және 4 < у < 7 қос  теңсіздіктерін  көбейтейік:                       36 < ху < 84           Ескерту. Егер а,b, с  және d  сандарының арасында теріс сандар бар  болса, онда көбейтінді  теңсіздік тура теңсіздік болмауы мүмкін.  ә) Санды  теңсіздіктерді  бөлу.         Санды  теңсіздіктерді  бөлу үшін, бөлінгішті  бөлгішке  кері  санға  көбейтуді пайдаланамыз.         Санды теңсіздіктерді бөлу үшін:  1) қарсы белгіге өзгерту керек. (Санды  теңсіздіктердің  5­ қасиеті бойынша). 2) 3) Мысалы, а >b теңсіздігін с < d  теңсізділіне  бөлейік.  Бөлінгіш  теңсіздік  және  бөлгіш теңсіздік белгілерін  бірдей  теңсізді белгісімен  жазу керек.  Теңсіздік  белгілері  бірдей  теңсіздіктерді  мүшелеп  көбейту  керек.  Бөлгіш  теңсіздіктің  мүшелерін оларға  кері  сандармен алмастырып,  теңсіздік  белгісін  қарама – Ол үшін: 1) теңсіздіктердің  5­ қасиетін  пайдаланып, с < d бөлгіш  теңсіздікті   Теңсіздігімен жазу керек;  1)Теңсіздік  белгілері бірдей  болғандықтан, оларды  мүшелеп көбейту керек.  Сонда:       а > d                                            Мысалдар: 1) 12 < 25 теңсіздігін 5 < 6  теңсіздігіне  бөліп, бөлінді теңсіздікті  табайық.           Ол үшін  5 < 6 бөлгіш теңсізбігіне  теңсіздіктердің 5­ қасиетін пайдаланып,    түрінде жазамыз.  Енді  теңсіздіктрдің 1­қасиеті бойынша  теңсіздігін    түрінде жазуға болады.  Теңсіздіктерді мүшелеп  көбейтеміз:      12  <  25                                                                                                                                         2 < 5 бөлінді теңсіздік.          Біз бөлінгіш және  бөлгіш  теңсіздітердің  теңсіздік белгілері бірдей  болған   жағдайды  қарастырдық. Егер  бөлінгіш және  бөлгіш теңсіздіктердің  теңсіздікк  белгілері қарама­қарсы болса,  онда  бөлгіш теңсіздіктің  мүелерін  оларға кері сандармен  алмастырып, түрлендірген соң олардың  теңсіздік   белгілері  бірдей  болады.  1)18 > 12 теңсіздігін 3 < 6 теңсіздігіне бөлейік. Ол үшін 3 < 6 теңсіздігіне бөлейік.  Ол үшін 3< 6 теңсіздігін    түрінде  жазып аламыз:     18 > 12    6 > 2 – бөлінді теңсіздік.   2) 21 < х < 32 теңсіздігін 4 < у < 7 теңсіздігіне бөліп,    бөліндісін   бағалайық:     21 < х < 32                      а >в немесе  в< с, мұндағы а > 0,  в> 0, с > 0 және d >0.                     3 <  8 ІҮ.  Тақырыпты  пысықтау  № 960(1,3,5),№963, (1,3,5) ,№968, №969, №977 Бағалау