Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Оценка 4.8
Работа в классе
doc
математика
Взрослым
03.04.2018
Курс «Численные методы» является одной из основных дисциплин, необходимых для подготовки программистов среднего звена. Он имеет своей целью изучение учащимися основ и методики решения задач прикладной математики с приближенными вычислениями и численными методами математического анализа в объеме, необходимом технику-программисту для работы на ЭВМ.Сборник практических работ по предмету "Численные методы" предназначен для учащихся технических специальностей и содержит практические задания в соответствии с учебной программой.
сборник.doc
Пояснительная записка.
Курс «Численные методы» является одной из основных
дисциплин, необходимых для подготовки программистов
среднего звена. Он имеет своей целью изучение учащимися основ
и методики решения задач прикладной математики с
приближенными вычислениями и численными методами
математического анализа в объеме, необходимом технику
программисту для работы на ЭВМ.
В результате изучения этого курса учащиеся должны знать
численные методы, уметь применять их при решении задач и
примеров.
Настоящий сборник составлен на основе рабочей
программы и может быть рекомендован учащимся второго курса
по специальности 1304000 «Вычислительная техника и
программное обеспечение».
2 Практическая работа №1.
Тема: «Вычисление погрешности. Правила округления».
Цель: научиться округлять числа с заданной точностью,
определять верные и сомнительные цифры в приближенных
числах, вычислять абсолютную и относительную погрешности,
выполнять арифметические действия.
Вариант I.
1. Определить абсолютные и относительные погрешности
приближенных чисел:
х
410
375,0х
72,2
4. При измерении длины одного отрезка с точностью до 5м
получено 23,37км, а при измерении длины другого с точностью
до 0,5см получено 3м. Какое измерение по своему качеству
лучше?
5. Найти с точностью до 0,01
564,375+7489,296+1114,206+748,601
26,35+1400+729,3+745,68
,0
85,0
3862
Вариант II.
3
2. Измеряя длину площадки с точностью до 5см, было
найдено значение 49,3м. Определить границу относительной
погрешности измерения.
3. Записать числа в виде двойного неравенства. Определить
верные и сомнительные цифры чисел.
а
а
а
04,0
649
28,14
15,729
03,0 1. Определить абсолютные и относительные погрешности
приближенных чисел:
2105,14
х
х = 64,27
2. Измеряя длину площадки с точностью до 3см, было
найдено значение 53,5м. Определить границу относительной
погрешности измерения.
3. Записать числа в виде двойного неравенства. Определить
верные и сомнительные цифры чисел.
003
а
а
а
298
,1
,0
53,749
1428
05,0
4. При измерении длины одного отрезка с точностью до 3м
получено 18,23км, а при измерении длины другого с точностью
до 0,3см получено 5м. Какое измерение по своему качеству
лучше?
5. Найти с точностью до 0,01
172,350+113,215+712,305+546,554
318,7864+211,1246+76,1613+106,1914
0,2315
73,0
Практическая работа №2.
Тема: «Отделение корней графическим и аналитическим
методом. Уточнение корней методом половинного деления».
Цель: научиться определять корни уравнения и уточнять их с
помощью метода половинного деления (дихотомии).
Вариант I
1. Найти графически корень уравнения:
6
2. Отелить корни уравнения аналитическим методом.
х
4
2
х
2
3
0
4
5
3
2
х
x
3
2
4
х
x
5
0
0
5
2
4 3
х
3. Методом половинного деления уточнить до
уравнения
х
4
4. Дополнительно:
Методом половинного деления уточнить до
уравнения
0
01
5
6
х
х
3
310
корень
310
корень
Вариант II
1. Найти графически корень уравнения:
0
2. Отелить корни уравнения аналитическим методом.
х
2
х
2
3
5
3
4
5
х
x
4
5
5
3
х
x
7
0
01
3
х
3. Методом половинного деления уточнить до
уравнения
х
3
4. Дополнительно:
Методом половинного деления уточнить до
уравнения
01
01
3 2
х
х
3
310
корень
310
корень
Практическая работа №3.
Тема: «Уточнение корней методом касательных и методом
хорд».
Цель: закрепить навыки определения корней уравнения и
научиться уточнять их с помощью методов хорд и касательных.
Вариант I.
Уточнить до =0,001 корень уравнения
а) методом хорд
б) методом касательных
на отрезке
0
3
на отрезке
0
7
x
3 2
2
x
x
x
3
3
2;3
2;3
5 Вариант II.
Уточнить до =0,001 корень уравнения
а) методом хорд
б) методом касательных
на отрезке
0
на отрезке
4
5
0
2 2
x
x
6
x
x
3;2
1;0
3
3
Практическая работа №4.
Тема: «Операции над матрицами (сложение, умножение матриц,
умножение матриц на число».
Цель: научиться складывать, вычитать, умножать матрицы,
вычислять определители 2го и 3го порядков.
Вариант I.
1. Найти сумму матриц:
а)
А
б)
А
4
2
1
3
6
7
3
5
7
8
5
1
В
2
1
В
3
8
;
5
4
2
4
1
3
6
7
2. Найти разность матриц:
;
А
В
а)
1
5
2
1
0
42
86
0
5
2
3. Найти произведение матриц:
3
7
1
2
3
3
3
0
б)
В
А
1
3
4
2
6
1
6 а)
А
4
65
В
2
3
1
; б)
А
1
3
2
4
В
65
87
;
в)
А
301
080
504
В
040
706
080
4. Вычислить определители 2го и 3го порядков:
а)
35
67
; б)
24
39
; в)
1
3
2
6
; г)
121
112
211
;
д)
3
2
1
2
3
2
1
1
3
; е)
1
4
3
3
4
15
23
5. Вычислите 2(А+В)(2ВА), если
1
0
2
3
2
4
5
01
1
2
7
;
В
А
5
0
1
3
42
1. Найти сумму матриц:
а)
А
В
3
7
31
42
03
В
2. Найти разность матриц:
1
5
2
1
0
4
2
1
3
6
б)
А
а)
А
б)
А
Вариант II.
42
86
0
3
2
;
01
65
14
7
3
5
7
8
5
1
В
2
1
В
3
8
;
5
4
2
4
1
3
6
7
7 3. Найти произведение матриц:
а)
А
2
13
В
А
3
2
1
3
В
63
54
;
; б)
1
3
5
050
706
090
в)
А
201
060
503
В
4. Вычислить определители 2го и 3го порядков:
а)
21
63
; б)
4
0
10
5
; в)
д)
321
654
987
; е)
2
4
6
3
5
2
2
4
1
1
4
1
5
; г)
221
112
211
;
5. Вычислите 2(А+В)(2ВА), если
А
4
3
4
5
1
2
2
0
7
;
В
12
10
75
1
3
3
Практическая работа №5
Тема: «Вычисление миноров и алгебраических дополнений.
Вычисление обратной матрицы».
Цель: научиться находить миноры, алгебраические дополнения,
вычислять обратные матрицы.
Вариант I.
1. Найти миноры матрицы.
2
1
0
31
42
03
А
8 2. Найти алгебраические дополнения матрицы третьего порядка
А
0
3
2
01
65
14
3. Найти обратную матрицу для данной матрицы:
3
2
3
4
3
5
5
1
1
Вариант II.
1. Найти миноры матрицы.
А
301
080
504
2. Найти алгебраические дополнения матрицы третьего порядка
А
4
3
4
5
1
2
2
0
7
3. Найти обратную матрицу для данной матрицы:
1
3
2
23
04
35
Практическая работа №6
Тема: «Обращение матриц методом окаймления».
Цель: научиться выполнять действия над матрицами с помощью
разбиения их на клетки и методом окаймления.
1. Найти А+В,
Вариант I.
ВА разбив А и В на квадратные клетки:
9 А
1
0
3
1
4
1
31
0
1
52
3
1
2
1
В
1
1
1
6
1
4
10
10
11
32
63
41
2. Найти А+В,
ВА разбив А и В на клетки окаймлением:
А
5436
3222
2333
3322
В
1
2
3
3
121
252
262
242
1. Найти А+В,
Вариант II.
ВА разбив А и В на квадратные клетки:
А
5434
3213
2132
1321
В
0
1
2
4
21
1
5
3
1
3
0
1
1
2
3
2. Найти А+В,
А
2
5
3
4
ВА разбив А и В на клетки окаймлением:
2
4
0
2
1122
2211
1043
4433
1
3
1
1
5
2
2
3
В
1.Найти А1
Дополнительно:
10 б)
а)
А
172
025
243
486
А
1
0
2
3
0
2
3
2
4
1
1
3
00
00
04
31
Практическая работа № 7.
Тема: «Решение матричных уравнений».
Цель: научиться решать простейшие матричные уравнения.
Вариант I.
1. Решить матричное уравнение типа АХ=В
1
2
4
1
2
21
4
1
Х
1
4
2
2. Решить матричное уравнение типа ХА=В
Х
1
2
1
1
1
0
1
1
1
6
6
8
2
1
1
1
1
4
3. Решить матричное уравнение типа АХВ=С
3
5
1
2
Х
65
87
47
59
11 1. Решить матричное уравнение типа АХ=В
Вариант II.
3
2
2
01
11
41
Х
5
0
15
2. Решить матричное уравнение типа ХА=В
Х
021
123
210
2
3
1
1
2
2
3
2
3
3. Решить матричное уравнение типа АХВ=С
4
3
3
2
Х
12
2
34
3
Дополнительно:
1
2
1
Даны три системы линейных уравнений:
х
5
1
3
х
1
х
2
1
2
х
3
2
х
3
2
х
6
7
х
3
3
х
4
5
3
х
4
5
4
х
4
х
х
3
2
5
х
х
2
х
х
2
,
2
2
5
5
3
6
4
,
х
3
2
7
х
7
х
7
3
х
4
5
8
х
8
х
8
2
х
3
9
2
х
9
5
9
Найти их решения.
Практическая работа №8.
Тема: «Решение систем линейных уравнений методом Крамера».
Цель: научиться решать системы линейных уравнений 3го и 4го
порядков с помощью метода Крамера
Вариант I.
1.Решить систему методом Крамера.
12 а)
х
2
z
3
14
y
2
y
x
1
z
2
x
3
z
2
y
13
б)
в)
3
x
2
x
3
x
y
y
2
3
z
5
4
z
5
10
y
z
г)
1.Решить систему методом Крамера.
Вариант II.
1
3
0
y
z
2
x
z
y
2
x
5
3
x
y
z
y
z
t
6
x
2
1
2
t
2
y
x
3
2
2
t
2
y
x
x
y
2
3
1
t
z
z
3
z
а)
2
5
x
x
x
3
3
y
y
8
z
y
10
z
3
4
z
б)
2
x
x
3
5
x
3
y
2
6
y
z
z
1
4
y
z
11
.
в)
2
7
5
x
x
x
y
3
2
4
7
z
z
y
3
y
3
z
4
г)
3
x
y
2
y
x
2
x
3
y
x
y
3
z
t
0
z
1
t
z
3
2
t
2
2
z
t
1
Практическая работа №9
Тема: «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса».
Цель: научиться решать системы линейных уравнений 3го и 4го
порядков с помощью метода Гаусса
13 1.Решить систему методом Гаусса.
Вариант I.
а)
х
2
z
3
14
y
2
y
x
1
z
x
2
3
2
z
y
13
б)
в)
3
x
2
x
x
3
y
y
2
3
z
5
4
z
5
y
z
10
г)
1.Решить систему методом Гаусса.
Вариант II.
1
0
3
y
z
2
x
z
y
2
x
5
z
3
y
x
2
y
z
t
6
x
y
2
1
t
2
x
3
2
2
t
2
y
x
3
2
1
y
x
t
z
z
3
z
2
5
x
x
x
3
3
y
y
8
z
y
10
z
z
3
4
а)
.
б)
2
x
x
3
x
5
3
y
2
6
y
z
z
1
y
z
4
11
в)
2
7
5
x
x
x
y
3
2
4
7
z
z
y
3
3
y
z
4
г)
3
x
y
2
y
x
x
2
3
y
x
y
z
t
0
3
z
1
t
z
2
3
t
z
2
2
t
1
Практическая работа №10
Тема: Решение задач интерполяции с помощью первой и второй
формул Ньютона для равнооотстоящих узлов интерполяции.
14 Цель: научиться вычислять приближенное значение функции в
точке с помощью 1ой и 2ой интерполяционных формул
Ньютона.
I вариант
xf
Дана таблица функции
интерполирование по Ньютону
у
Найти, применяя
а)
X
Y
53.1
36.1
f
f
б)
Х
У
52.1
63.1
f
f
1.3
0.9340
?
?
1,5
0,5118
?
?
1.4
0.9523
1.5
0.9661
1.6
0.9763
1.7
0.9338
1,6
0,4554
1,7
0,3980
1,8
0,3400
II вариант
xf
Дана таблица функции
интерполирование по Ньютону
а)
у
Найти, применяя
X
Y
3,54
2,55
f
f
б)
56
57
55
54
0,430331 0,426401 0,422577 0,418854 0,415227
?
?
58
Х
У
612,0
634,0
f
f
0,62
0,61
0,60
0,5352 0,5468 0,5624
?
?
0,63
0,5822
0,64
0,6064
Практическая работа №11
15 Тема: Решение задач интерполяции с помощью 1ой и 2ой
формулы Ньютона для неравнооотстоящих узлов интеполяции.
Цель: научиться вычислять приближенное значение функции в
точке с помощью интерполяционной формулы Ньютона для
неравноотстоящих узлов интерполяции.
у
1. Функция
х
у
х
І вариант
3 задана таблицей.
1
0,333
0
1,000
0,5
1,732
1
3,000
Построить интерполяционный многочлен, дающий приближенное
выражение этой функции на отрезке
. Пользуясь этим
.
72,0
многочленом вычислить
ln задана таблицей.
2. Функция
3
х
у
1,0986
8
2,0794
5
1,6094
1:1
3,
x
3
4,0
у
Найти значение функции при х=3,5, х=7
ІІ вариант
1. Построить интерполяционный многочлен для функции
которая задана таблично
х
у
100
10
121
11
144
12
196
14
у ,
x
Вычислить, пользуясь полученным многочленом
2. Функция
задана таблицей
xf
у
130
,
110
.
х
у
1,2
2,64
2,4
4,56
3,8
1,86
6,4
5,34
Вычислить значение функции при х=2, х=3 .
16 Лабораторная работа №12
Тема: «Вычисление производных по формуле Ньютона»
Цель: научить учащихся вычислять производные по формуле
Ньютона.
І вариант
1.Задана табличная функция y=f(x)
0.3
x 0.2
y 0.008 0.027 0.064
0.4
Вычислить значения первой и второй производной в точке х=0,3
2.Функция y=f(x) задана таблицей:
x 0.5
y 0,4794 0,5646 0,6442
0.6
0.7
Вычислить первую и вторую производные при всех значениях
аргумента
ІІ вариант
1.Задана табличная функция y=f(x)
0.4
x 0.2
y 0,9801 ,09211 0,8253
0.6
Вычислить значения первой и второй производной в точке х=0,2
2.Функция y=f(x) задана таблицей:
x 0 0,4
y 0 0,4228 1,0296
0,8
Вычислить первую и вторую производные при всех значениях
аргумента
Практическая работа №13
17 Тема: Численное интегрирование с помощью методов
прямоугольников, трапеции и Симпсона
Цель: формирование умениий и навыков при вычислении
приближенных значений определенного интеграла с помощью
методов приближенного интегрирования
I вариант
1
1. Вычислить определенный интергал, пользуясь методами
прямоугольников и трапеций, разбив отрезок интегрирования на
10 частей
dx
а)
1 x
2.
Симпсона, разбив отрезок интегрирования n=5
1
dx
а)
0 1 x
0
Вычислить определенный интеграл, пользуясь методом
dx
б)
4x
2
б)
1
dx
2х
2
5
0
II вариант
3
б)
4 x
1. Вычислить определенный интергал, пользуясь методами
прямоугольников и трапеций, разбив отрезок интегрирования на
10 частей
9
dx
а)
0 1 x
2.
Вычислить определенный интеграл, пользуясь методом
Симпсона, разбив отрезок интегрирования n=5
3
dx
а)
1 x
dx
б)
2x
3
0
3
2
Дополнительно
Вычислить определенный интеграл,
приближенного интегрирования, разбив отрезок на 8 частей.
пользуясь методами
18 9
dx
А)
0 1 x
dx
А)
1x
8
0
Практическая работа №14
Тема: Поиск экстремума. Метод "Золотого сечения".
Цель: научиться находить экстремумы функции одной
переменной с помощью метода Золотого сечения
I вариант
Найти экстремумы функции методом «Золотого сечения»
а)
y
б)
y
в)
y
2
xex
3
x
2
x
x
4
1
14 3
x
24
x
3
Найти экстремумы функции методом «Золотого сечения»
II вариант
а)
y
3
x
б)
y
в)
y
x
e
x
4
x
27
2
x
3
8
x
22
x
2
24
x
12
Список используемой литературы:
1. Данилина Н.И, «Чсленные методы», Москва «Высшая
2. Хемди А. Таха Глава 3. Симплексметод
школа», 1976г
Введение в
исследование операций.
19 3. Акулич И.Л. Глава 1. Задачи линейного программирования
4. Томас Х.
Математическое программирование в примерах и задачах.
Кормен и др.
Глава 29.
Линейное
программирование Алгоритмы: построение и анализ.
5. В. И. Валуце, Г.Д. Дилигул «Математика для техникумов»,
Москва наука 1990 г.
6. П. Т. Апапасов, М.И. Орлов «Сборник задач по
математике» Москва Высшая школа 1987 г.
20
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Сборник практических работ по предмету "Численные методы"
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.