Сборник уроков по геометрии из раздела "Многоугольники" (9 класс,геометрия)

1 Пояснительная записка. Настоящее пособие предназначено для учителей математики, работающих в 9 классах общеобразовательных школ.   Пособие содержит разработки уроков по геометрии из раздела  « Многугольники».  Разработки уроков составлены с  учётом календарно­тематического планирования, составленного на основе учебной программы «Геометрия» для 7­9 классов  общеобразовательной школы. Астана, 2010. И с соблюдением ГОСТа начального, основного, среднего, общего образования  РК., утверждённого МОН РК № 367 от 09.07.2010.   Каждая разработка урока состоит из плана урока, предназначенного учителю  и структурной карты урока , которая  раздаётся каждому ученику. Выполнять задания во время урока можно как  в тетради, так и на структурной карте, также  можно использовать листы ответов. Для оценивания деятельности учащихся рекомендуется использовать листы оценивания,  в которые выставляются баллы за каждое выполненное задание. Листы оценивания позволяют учащимся объективно оценить  результаты своей деятельности на уроке, а учителю позволяют отследить динамику освоения материалом учащимся и  оценить конечный итог.      В разработках данных уроков применяются различные формы и виды деятельности, что позволяет учащимся не  суммировать знания, приобретать навыки, которые они могут использовать для получения этих знаний самостоятельно.  Особое внимание необходимо уделить работе в парах и группах. Так как данные формы работы позволяют учащимся  развивать навыки общения и взаимного обучения, а также стимулирует к получению новых знаний.      При составлении заданий к урокам  использовались приёмы развития критического мышления, такие как различные  техники работы с текстом (в планах уроков не указано какой техникой необходимо пользоваться, так как учащиеся сами  выбирают для себя наиболее понятную стратегию обработки информации)  и представление информации в виде схем.   Заключительный этап каждого урока – рефлексия. Не пренебрегайте данным этапом. Именно на этапе рефлексии учащиеся определяют конечный результат своей учебной деятельности на уроке, тем самым оценивают свои  достижения. Учителю  рефлексия позволяет объективно оценить удался урок или нет, выявить проблемы в планировании урока  и подборе заданий,  а так же определить цели и задачи следующих уроков. 2 Класс:   9                                                                        Предмет:   геометрия                                                        Дата:  План урока по теме:  «Теорема синусов» Целиь:формирование социальных компетенций учащихся.  Задачи урока:   1. 2. 3. Доказать теорему синусов и показать ее применение при решении задач. Развивать навыки критического мышления. Воспитывать самостоятельность. 3 Эта­ пы Задания Формы работы урока т 1. Психологический   тренинг   на Выход для оценивани я Формы оценивания Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечания Фронталь­ная. формативное Схемы Суммативное Работа в  группах  (общая  проверка) Работа в парах  (взаимопровер ка) Решения задач Суммативное н е м о м   . г р О в о з ы в В сплочение коллектива. 2. Тема урока, задачи урока, формы работы. 1. Вспомни и запиши алгоритм  решения прямоугольного  треугольника. 1группа– по двум катетам; 2группа– по катету и гипотенузе; 3группа– по катету и острому углу; 4группа– по гипотенузе и острому углу.  Ответ представить в виде схемы  последовательных действий. 2. Проверка домашнего задания. №1. Дано: Найти: ВС­? №2. Дано:    Управление и лидерство в обучении. Обучение критическому мышлению. Использование ИКТ. Обучение тому как учиться. Оценивание для обучения оценивание обученя. Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностям и Проводит тренинг, сообщает тему урока, определяет формы Организует группы учащихся.  Участвуют в тренинге, формулируют задачи урока и записывают в структурную выполняют задания, представляют схемы и оценивают работу групп. Организует  пары  учащихся,  контролирует деятельность  учащихся,  оказывает  необходимую  поддержку  учащимся. Двое учащихся  работают у  закрытой доски.  Класс работает в  парах проверяя и оценивая работу  напарника. Затем все сверяются с  решением задач  на  доске. Знакомятся с  материалом  учебника,  составляют план  доказательства и  проверяют. Выполняют  задание.  3. Прочитай  §9 на стр 67­68   учебника и запиши план  доказательства теоремы 16. е и н е 4. Реши задачи домашнего  задания, используя теорему  синусов. Сравни решения и    Работа в  парах  (взаимопро­ верка) .   Работа в  парах  (взаимопро­ План  доказатель ст­ва. 4 Решения  задач и  вывод. Суммативное  Суммативное Структурная карта урока.    Тема урока: «Теорема синусов».  Цель урока:__________________________________________________________________________________ Задание 1. Вспомни и запиши алгоритм решения прямоугольного треугольника. 1группа– по двум катетам; 2группа– по катету и гипотенузе; 3группа– по катету и острому углу; 4группа– по гипотенузе и острому углу.  Ответ представить в виде схемы последовательных действий. Задание 2. Проверка домашнего задания. Задание 3. Прочитай  §9 на стр 67­68  учебника и запиши план доказательства теоремы 16. Работа в группах, общая проверка. Работа в парах, взаимопроверка. Работа в парах, взаимопроверка. Задание 4. тетрадь. Реши задачи домашнего задания, используя теорему синусов. Сравни решения и оцени рациональность решений. Вывод запиши в  Работа в парах, взаимопроверка. Задание 5. а) а = 20,  A = 750,  В = 600. Найти b.  Реши и запиши решения задач. б) a = 8,7, b = 6,5,  A =450. Найти LB. в) c = 14,  A = 600,  C = 400. Найти a. г) LA = 800, a = 16, b = 10. Найти LB. 5 Рефлексия.  Заполни таблицу. Знал Узнал Хочу узнать.   Индивидуальная работа, взаимопроверка. Ответь на вопросы: 1)Данная тема мне понятна. 2)Я хорошо понял теорему синусов 3)Я знаю, как пользоваться теоремой синусов 4)В  самостоятельной работе у меня все получилось 5)Я понял теорему, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки при  вычислении___________________________________________________ 6)Я доволен своей работой на уроке____________ 6 Класс:   9                                                                        Предмет:   геометрия                                                        Дата:  План урока по теме:  «Теорема косинусов» Цель: формирование социальных компетенций учащихся. Задачи урока:   1. Сформировать и доказать теорему косинусов; отработать запись в виде равенства теоремы косинусов применительно к данному  треугольнику. 2. Развивать мышление, творческие способности учащихся, внимание, интерес к предмету. 3. Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.   7 Задания Формы работы Выход для оценивания Формы оценивания Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечания 1. Презентация «Мотивация  работы в группе». Фронталь­ ная. Поставленные учебные цели урока Ответы на кроссворд. формативное Демонстрирует презентацию, определяет формы работы учащихся. Смотрят презентацию,  Управление и лидерство в обучении. Формативное Организует диалог с Отгадывают кроссворд Обучение критическом у мышлению. Использован ие ИКТ. Обучение тому как учиться. Оценивание для обучения оценивание обученя.   Индиви­ дуальная  работа  (взаимопро­ Работа в  группах  (общая про­ верка) Индиви­ дуальная  работа  (взаимопро­ веркой,  проверка  учителя). Индиви­ дуальная  работа  (взаимопро­ веркой,  проверка  учителя). Индивиду­ альная Схемы Суммативное.  учащимися по определению учебных целей. Организует  презентацию схем. определяют тему урока, формулируют учебные цели урока и записывают в Составляют и  представляют свои  схемы. Решения  задач. Суммативное. Проверят  выполненные  задания. Решают и проверяют  задачи. Ответы на  вопросы  теста. Суммативное. Организует  выполнение теста    на компьютере. Решают тест. Оценка за  урок . Мини­эссе. суммативное формативное Определяет  критерии  суммативного  оценивания Оценивают свою  деятельность на уроке. 8 Эта­ пы урока . г р О т н е м о м в о з ы в В е и н е л с ы м с О 1. Реши кроссворд и запиши тему  урока.  Разность между делимым и  1. произведение делителя на неполное  1. Прочитай теорему 15 на стр 65  учебника, составь план  доказательства теоремы. Ответ  представь в виде причино­ следственной схемы. 2. Реши и запиши решения задач по   готовым чертежам. 3. Реши тест.  я Оцени свою работу на уроке. Эссе на заданную тему. и с к е л ф е Р   §9  стр 65­66, § №№ 175, 176,177. е е н ш а м о Д Структурная карта урока. Тема урока: __________________________________________________________________________________  Цель урока:__________________________________________________________________________________ Реши кроссворд и запиши тему урока.  Задание 1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Разность между делимым и произведение делителя на неполное частное.  Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными.  Основные утверждения геометрических фигур.  Вторая координата точки на плоскости.  Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции.  Параллелограмм, у которого все углы прямые.  Утверждение, не требующее доказательства.  Координатная прямая.  Древнегреческий учёный­математик. 1 2 6 3 5 4 7 9 8 9 Индивидуальная работа, взаимопроверка. Задание 2.   Вспомни и  запиши теорему Пифагора в виде равенства для прямоугольного треугольника с катетами а и в  и гипотенузой с. Индивидуальная работа, взаимопроверка. Задание 3.   Закончи определение: a) b) Вектором называется … . Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется…  Индивидуальная работа, взаимопроверка. Задание 4. Найди и запиши скалярное произведение векторов   a и b, если абсолютные величины векторов    равны 2 и 3 соответственно,  а угол между этими векторами 60°. Индивидуальная работа, взаимопроверка. 10 Задание 5. Дан треугольник АВС. Найди и запиши: а) сумму векторов  АС  и  СВ ;  b) разность векторов АС  и АВ ; с) выражение через ВА и АС d)  выражение через АВ и АС Задание 6.      Прочитай теорему 15 на стр 65 учебника, составь план доказательства теоремы. Ответ представь в виде причино­ следственной схемы. Индивидуальная работа, взаимопроверка. Работа в группах, общая проверка. Задание 7.       Реши и запиши решения задач по  готовым чертежам. А)  Б)   С)   Индивидуальная работа,  взаимопроверка 11 . ; ; Задание 8.      Реши тест.  1. Закончи предложение. Квадрат любой стороны треугольника равен … а) сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними; б) сумме квадратов двух других его сторон; в) сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. 2. Заполни пропуски. В треугольнике KHT  . а) KH; б) HT; в) TK. 3. В треугольнике CDO известны стороны CD и CO. Величину, какого угла необходимо знать, чтобы найти длину стороны DO? а)  C; б)  D; в)  O. 4. Дан треугольник DEF. Выберите верное равенство: а)     б)   в)  5. В треугольнике CKE найдите сторону CE, если CK = 6, KE = 8, ? K = 60°. а) 52; б) 4; в)  2√13  . II вариант. 1. Выберите верное утверждение. а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон. б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на  косинус угла между ними. в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла  между ними. 2. Заполни пропуски. В треугольнике ESR   .                               а) SE;                               б) SR;                                в) ER. 3. В треугольнике АВС известны: длина стороны ВС и величина угла С. Чтобы вычислить сторону АВ, нужно знать: а) АС;  . б)  В; в)  С. 4. Выберите верное равенство: а)   б)  ;   ; . в)   5. В треугольнике KHN найдите сторону KN, если KH =  , HN = 5,  H = 45°. а) 53; б) 13; в)   √13 . Рефлексия.  Оцени свою работу на уроке (по выполненным заданиям). Напиши мини эссе на тему: «Теорема косинусов важная и нужная». Индивидуальная работа, взаимопроверка. Класс:   9                                                                        Предмет:   геометрия                                                        Дата:  План урока по теме:  «Решение треугольников». Цель урока:  формирование социальных компетенций учащихся. Задачи урока:   1. Изучить алгоритмы решения типовых задач по теме «Решение треугольников».                             2. Воспитывать умение слушать и терпимо относиться к мнению окружающих.                             3. Развивать навыки общения в коллективе. Примечания Обучение  критическому мышлению. Использовани е ИКТ. Обучение  тому как  учиться. Оценивание  для обучения  оценивание  обучения. Обучение  талантливых  и одарённых задания Этапы  урока .1.  Просмотр  т н е м о м . г р О короткометражного  мультфильма «Достижение  цели» 2. Тема урока и формирование  образовательной задачи на урок Формы и  виды  деятельности Фронтальная  беседа Выход для  оценивания Форма  оценивания Деятельность учителя А) Организует  просмотр м.ф. Б) организует беседу с  целью определения  образовательной  задачи на урок Деятельность  учащихся А) Смотрят м.ф. Б) определяют  образовательные  задачи на урок . в о з ы В 1. Интервью по теме:  «Теоремы синусов и  косинусов». 2.  Повторение по теме  «треугольник». А) определение треугольника Б) классификация  треугольников В) основные теоремы о  треугольниках Г) что значит решить  треугольник? Д)повторение формул по теме  «треугольники» е3.Разработка схем по теме  «Решение треугольников»  (кластеры, таблицы, концепт  карты и т.д.) 4 группы по типам задач на  решение треугольников. и н е л с ы м с О Работа в  парах. Вопросы и  ответы  интервью Суммативное,  (взаимооценива ние) Формирует сменные  пары для выполнения  задания. Берут интервью друг  у друга в сменных  парах парах Фронтальная  беседа Определения  теоремы Формативное (оценка  учителя) Организует обратную  связь по теме  «треугольники» Дают определения,  формулируют  определения Индивидуаль ная работа,  «выявление  соответствий  Работа в  группах,  составление  схемы и её  презентации Выполненное  задание Схема,  презентация Суммативное,  критериальное (взаимопроверк а и  Формативное  критериаль­ное (взаимоцениван ие) Суммативное,  Организует  выполнение задания Заполняют схему на  соотвенствия. Определяет задания  для каждой группы,  организует  составление  дескрипторов для  критериального  оценивания Определяют  дескрипторы для  оценивания;  составляют схемы и  презентуют их классу я6. Подводим итоги урока и с к е л ф е р Индивидуаль ная работа Общее  количество  баллов Суммативное,  критериальное (самооценка) Определяет критерии  оценивания 7. Оцени свои достижения на  уроке. Индивидуаль ная работа Мини эссе формативное 姧9­10 №№ 187­190(3,4) и н а д а з   е е н ш а м о Д Суммативно  оценивают свою  деятельность на  уроке. Формативно  оценивают свою  деятельность на  Структурные карты по группам. Фамилия                                      Имя Тема урока: «Решение треугольников». Цель урока:__________________________________________________________________________________ Задание 1  Укажи соответствия стрелочками. S R r «Помни, только идущий достигает цели!» ha la ma √p(p−a)(p−b)(p−c) 1 2 √2b2+2c2−a2 2bccos α 2 b+c √bc(b+c+a)(b+c−a) b+c 1 2 absinα 1 2 aha abc 4S 2S a 2S a+b+c Задание 2  Реши задачи. № 1 11 16 а 5 12 2 b 5 3 c 4 B 30 C 45 A 120 la ma ha S R r Задание 3  Выполни тест. I  вариант. 1. Закончи предложение. Квадрат любой стороны треугольника равен … а) сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними; б) сумме квадратов двух других его сторон; в) сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. 2. Заполни пропуски. В треугольнике KHT  а) KH; б) HT; в) TK. . 3. В треугольнике CDO известны стороны CD и CO. Величину, какого угла необходимо знать, чтобы найти длину стороны DO? а)  C; б)  D; в)  O. 4. Дан треугольник DEF. Выберите верное равенство: а)  б)  в)  5. В треугольнике CKE найдите сторону CE, если CK = 6, KE = 8, ? K = 60°. а) 52; б) 4; в)  Оценивание ; . ; . № задания Задание 1 работа в группе  ( презентация) Задание 2 Задание 3 итого Количество баллов Оценка за урок Фамилия                                                         Имя Тема урока: «Решение треугольников».  Цель урока:__________________________________________________________________________________ Задание 1 Укажи соответствия стрелочками. S R r «Помни, только идущий достигает цели!» ha la ma √p(p−a)(p−b)(p−c) 1 2 √2b2+2c2−a2 2bccos α 2 b+c √bc(b+c+a)(b+c−a) b+c 1 2 absinα 1 2 aha abc 4S 2S a 2S a+b+c Задание 2 Реши задачи. № 2 12 17 а 20 27 7 b 9 2 c 8 B 60 A 75 138 C la ma ha S R r Задание 3   Выполни тест. II вариант. 1. Выберите верное утверждение. а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон. б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между  2.  ними. Заполни пропуски. В треугольнике ESR  а) SE; б) SR; в) ER. В треугольнике АВС известны: длина стороны ВС и величина угла С. Чтобы вычислить сторону АВ, нужно  .                3.  знать: а) АС; б)  В; в)  С. 4. Выберите верное равенство: а)  б)  ;  ; . в)  5. В треугольнике KHN найдите сторону KN, если KH =  а) 53; б) 13; в)  Оценивание . , HN = 5,  H = 45°. № задания Задание 1 работа в группе  ( презентация) Задание 2 Задание 3 итого Количество баллов Оценка за урок   Фамилия                                                      Имя Тема урока: «Решение треугольников».  Цель урока:__________________________________________________________________________________ Задание 1          Укажи соответствия стрелочками S R r «Помни, только идущий достигает цели!» ha la ma √p(p−a)(p−b)(p−c) 1 2 √2b2+2c2−a2 2bccosα 2 b+c √bc(b+c+a)(b+c−a) b+c 1 2 absinα 1 2 aha abc 4S 2S a 2S a+b+c Задание 2   Реши задачи № а b c A B C la ma ha S R r 3 13 17 35 34 7 164 12 2 8 40 120 Задание 3    Выполни тест. II вариант. 1. Выберите верное утверждение. а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон. б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между  2.  ними. Заполни пропуски. В треугольнике ESR  . а) SE; б) SR; в) ER. В треугольнике АВС известны: длина стороны ВС и величина угла С. Чтобы вычислить сторону АВ, нужно                 3.  знать: а) АС; б)  В; в)  С. 4. Выберите верное равенство: а)  б)  в)  5. В треугольнике KHN найдите сторону KN, если KH =  ;  ; . , HN = 5,  H = 45°. а) 53; б) 13; в)  Оценивание . № задания Задание 1 работа в группе ( презентация) Задание 2 Задание 3 итого Количество баллов Оценка за урок   Фамилия                                          Имя Тема урока: «Решение треугольников».  Цель урока:__________________________________________________________________________________ Задание 1       Укажи соответствия стрелочками S R r «Помни, только идущий достигает цели!» ha la ma √p(p−a)(p−b)(p−c) 1 2 √2b2+2c2−a2 2bccos α 2 b+c √bc(b+c+a)(b+c−a) b+c 1 2 absinα 1 2 aha abc 4S 2S a 2S a+b+c Задание 2         Реши задачи № 4 а c b 12 A 36 B 25 C la ma ha S R r 14 18 2 4 4 5 7 60 . Задание 3  Выполни тест. I  вариант. 1. Закончи предложение. Квадрат любой стороны треугольника равен … а) сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними; б) сумме квадратов двух других его сторон; в) сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. 2. Заполни пропуски. В треугольнике KHT  а) KH; б) HT; в) TK. 3. В треугольнике CDO известны стороны CD и CO. Величину, какого угла необходимо знать, чтобы найти длину стороны DO? а)  C; б)  D; в)  O. 4. Дан треугольник DEF. Выберите верное равенство: а)  б)  в)  5. В треугольнике CKE найдите сторону CE, если CK = 6, KE = 8, ? K = 60°. а) 52; б) 4; в)  Оценивание ; ; . . № задания Задание 1 работа в группе ( презентация) Задание 2 Задание 3 итого Количество баллов Оценка за урок   Фамилия                             Имя Тема урока: «Решение треугольников».  Цель урока:__________________________________________________________________________________  «Помни, только идущий достигает цели!» Задание 1 Укажи соответствия стрелочками S R r ha la ma √p(p−a)(p−b)(p−c) 1 2 √2b2+2c2−a2 2bccosα 2 b+c √bc(b+c+a)(b+c−a) b+c 1 2 absinα 1 2 aha abc 4S 2S a 2S a+b+c Задание 2.    Реши задачи № 5 15 20 а 6 23 b 8 17 c 14 39 B 48 A 64 30 C la ma ha S R r . Задание 3  Выполни тест. I  вариант. 1. Закончи предложение. Квадрат любой стороны треугольника равен … а) сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними; б) сумме квадратов двух других его сторон; в) сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. 2. Заполни пропуски. В треугольнике KHT  а) KH; б) HT; в) TK. 3. В треугольнике CDO известны стороны CD и CO. Величину, какого угла необходимо знать, чтобы найти длину стороны DO? а)  C; б)  D; в)  O. 4. Дан треугольник DEF. Выберите верное равенство: а)  б)  в)  5. В треугольнике CKE найдите сторону CE, если CK = 6, KE = 8, ? K = 60°. а) 52; б) 4; в)  Оценивание ; ; . . № задания Задание 1 работа в группе ( презентация) Задание 2 Задание 3 итого Количество баллов Оценка за урок   Класс:   9                                                                        Предмет:   геометрия                                                        Дата: План урока по теме:  «Ломаная. Выпуклые многоугольники». Цель: формирование социальных компетенций учащихся. Задачи урока:   1. Определить  понятий  ломанных, многоугольников и их элементов. 2. 3. Воспитывать самостоятельность.   Развивать навык работы с учебником, критическое мышление. Эта­ пы урока т н е м о м   . г р О в о з ы в В е и н е л с ы м с о О Задания Формы работы Выход для оценивания Формы оценивания Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечания Фронталь­ ная.   Индиви­ дуальная  работа  Письменные ответы Работа в  парах  Письменные  ответы формативное Проводит тренинг, сообщает тему урока, определяет формы работы учащихся. Организует работу учащихся, оказывает необходимую помощь при Суммативное (взаимопро­ верка) (6 прав. ответов ­«5», 5 Суммативное (взаимопро­ верка)  Участвуют в тренинге, формулируют задачи урока и записывают в структурную карту урока.. Выбирают себе пару для выполнения заданий, выполняют задания, осуществляют взаимопроверку и Управление и лидерство в обучении. Обучение критическом у мышлению. Использован ие ИКТ. Обучение тому как учиться. Оценивание для обучения оценивание обученя.   Работа в  парах  Письменные  ответы Суммативное (взаимопро­ верка) 1. Психологический тренинг «  Дорогу осилит идущий». 2. Тема урока, задачи урока,  формы работы. 4. Закончи определения: a) Периметр это … b) Часть плоскости лежащая  по одну сторону прямой  называется … . 5. Прочитай  11.1 на стр 72 учебника, рассмотри рисунок 1 и заполни  пропуски в предложениях: a) Фигура состоящая из  отрезков АВ, ВС, СД, ДЕ  называется … . b) Точки А,В, С, Д, Е  называются … , а отрезки    АВ, ВС, СД, ДЕ ­ … . c) АВСДЕ ­ … ломаная,   КМНРХУ ­ … ломаная с  …, QRTSL ­ … ломаная . 6. Вычисли длину ломанной  АВСДЕ. 7. Докажи, что длинна ломаной  АВСДЕ не меньше длины отрезка  АЕ. 8. Прочитай  11. на стр 73 учебника и запиши ответы на вопросы: a) Какая фигура изображена на  рисунке 2? b) Назови стороны и вершины  многоугольника. c) Каково соотношение сторон, углов и вершин любого многоугольника? d) Какой многоугольник изображён  на рисунке 2 и почему? e) Какой многоугольник изображён  на рисунке 3 и почему? f) Сколько диагоналей в Структурная карта урока.    Тема урока: «Ломаная. Выпуклые многоугольники».  Цель урока:__________________________________________________________________________________ Задание 1. Закончи определения: a) b) c) d) e) f) Периметр это … Часть плоскости лежащая по одну сторону прямой называется …  Треугольник это фигура …  Равносторонний треугольник … Сумма внутренних углов треугольника равна …  В любом треугольнике сумма двух сторон …                                                                          (неравенство треугольника)   Индивидуальная работа, взаимопроверка. Оценка 1 задания _____________ Задание 2.   Прочитай  11.1 на стр 72 учебника, рассмотри рисунок 1 и заполни пропуски в предложениях: a) b) c) А Фигура состоящая из отрезков АВ, ВС, СД, ДЕ называется … .  Точки А,В, С, Д, Е называются … , а отрезки   АВ, ВС, СД, ДЕ ­ … . АВСДЕ ­ … ломаная,  КМНРХ ­ … ломаная с …, QRTSL ­ … ломаная . R Рис 1. Х В К М Q T Работа в парах, взаимопроверка. Оценка 2 задания _____________ Работа в парах, взаимопроверка. Оценка 3 задания _____________ Работа в парах, взаимопроверка. Оценка 4 задания _____________ Е Д С Н Р L S Задание 3. Вычисли длину ломанной  АВСДЕ (рис. 1). Задание 4. Докажи, что длинна ломаной АВСДЕ не меньше длины отрезка АЕ  (рис. 1). Задание 5. Прочитай  11.2 на стр 73 учебника и запиши ответы на вопросы: a) b) c) d) e) f) g) Какая фигура изображена на рисунке 2? Назови стороны и вершины многоугольника. Каково соотношение сторон, углов и вершин любого многоугольника? Какой многоугольник изображён на рисунке 2 и почему? Какой многоугольник изображён на рисунке 3 и почему? Сколько диагоналей в многоугольнике на рисунке 4? Начерти их. Сколько всего можно провести диагоналей  в 13­угольнике, 8­угольнике, n­угольнике? 1 2 3 4 5 итого Работа в парах, взаимопроверка. Оценка 5 задания _____________ Рефлексия.  1. Оценка за урок:  № задания Количество  баллов Оценка за урок _____________ Класс:   9                                                                        Предмет:   геометрия                                                        Дата:  План урока по теме:  «Сумма углов выпуклого многоугольника». Цель: формирование социальных компетенций учащихся. Задачи урока:   1. Определить формулу для вычисления  суммы углов выпуклого многоугольника. 2. Развивать самоорганизацию и саморегуляцию, критическое мышление.  3. Воспитывать толерантное отношение к окружающим. Задания Формы работы Выход для оценивания Формы оценивания Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечания Фронталь­ ная. формативное   Индиви­ Работа в  парах  Письменные Письменные  ответы Суммативное Суммативное (взаимопро­ верка)  Сообщает тему урока, определяет формы работы учащихся. Организует работу Смотрят мультфильм, формулируют задачи урока и записывают в структурную карту урока.. Выбирают себе пару Управление и лидерство в обучении. Обучение критическом у мышлению. Использован ие ИКТ. Обучение тому как учиться. Оценивание для обучения оценивание обучения. Обучение талантли­ вых и одарённых Схема и  презентация Формативное    Работа в  группах  (презентация схем у  доски)  Составляют схемы и  презентуют их. Формирует группы  учащихся,  организует  определения  критериев  оценивания задания. Эта­ пы урока т н е м о м   . г р О В е и н е л с ы м с о О 1. Просмотр  мультфильма «Сила единства». 2. Тема урока, задачи урока,  формы работы. 1. Вспомни и запиши определения: 3. Прочитай  11.1 на стр 72 учебника, рассмотри рисунок 1 и заполни  пропуски в предложениях: a) Фигура состоящая из  отрезков АВ, ВС, СД, ДЕ  называется … . b) Точки А,В, С, Д, Е  называются … , а отрезки    АВ, ВС, СД, ДЕ ­ … . c) АВСДЕ ­ … ломаная,   КМНРХУ ­ … ломаная с  …, QRTSL ­ … ломаная . 4. Вычисли длину ломанной  АВСДЕ. 5. Докажи, что длинна ломаной  АВСДЕ не меньше длины отрезка  АЕ. 3. Прочитай  11.3 на стр 74  учебника. Докажи  ­Теорему о сумме углов  многоугольника  (1 группа), ­ Следствие из теоремы о сумме  углов многоугольника  (2 группа). Ответ представьте в виде схемы  последовательных действий. 4. Заполни таблицу 1. Индивиду­ альная  Таблица Суммативное (взаимопро­ верка в  группе по  кругу). Суммативное (проверка  учителя) Заполняют таблицу. Контролирует  решение задач и их  презентаций у доски Решают задачи и  презентуют решения у  доски. 5. Докажи, что  a) существует многоугольник  Индиви­ дуальная  работа  Решение задач Структурная карта урока. Тема урока: «Сумма углов выпуклого многоугольника».   Цель урока:__________________________________________________________________________________ Задание 1. Вспомни и запиши определения: a) b) c) d) треугольника; многоугольника; угол многоугольника; выпуклый многоугольник.   Индивидуальная работа, взаимопроверка. Задание 2. Вспомни и запиши теорему о сумме углов треугольника. Проиллюстрируй свой ответ чертежом. Индивидуальная работа, взаимопроверка. Задание 3. Прочитай  11.3 на стр 74 учебника. Докажи  ­Теорему о сумме углов многоугольника  (1 группа), ­ Следствие из теоремы о сумме углов многоугольника  (2 группа). Ответ представьте в виде схемы последовательных действий. Задание 4. n Заполни таблицу . 3 4 5 6 8 10 12 15 20 30 Колличество углов Сумма углов Работа в группах, взаимопроверка. Индивидуальная работа, взаимопроверка. существует многоугольник сумма углов которого равна 1980° (1 группа); ˟ существует многоугольник, у которого сумма внутренних углов в 10 раз больше суммы внешних углов; (1 группа) ˟ Задание 5. Докажи, что  a)             существует многоугольник у которого 44 диагонали ( 2 группа). b)              у выпуклого 14­угольника сумма внутренних углов и одного внешнего равна 2250°. (2 группа) Индивидуальная работа, проверка учителя. Рефлексия 1. Заполни таблицу  Знал Узнал Хочу  узнать. 2. Оцени свою работу на уроке по 10­бальной системе Класс:   9                                                                        Предмет:   геометрия                                                        Дата:  План урока по теме:  «Правильные многоугольники» Цель: формирование социальных компетенций учащихся. Задачи урока:   1. Формировать у учащихся понятие «Правильный многоугольник, вывести формулу для вычисления угла правильного многоугольника и  научить вычислять угол правильного многоугольника. 2. Развивать пространственное представление предметов. 3. Воспитывать умение слушать окружающих. Задания Формы работы Выход для оценивания Формы оценивания Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечания 1. Просмотр  мультфильма «Сила единства». 1.   Математический диктант: ­ Фигура состоящая из замкнутой  Эта­ пы урока . г р О е м о з о ы м В в 2. Практическая работа Измерь все углы и стороны данных многоугольников. Определи общие черты и сформулируй определение правильного многоугольника.  Ответ запиши в структурную карту урока. 3. Прочитай  п. 11.4 на стр 75­76  учебника и запиши формулу  вычисления угла правильного  многоугольника в виде схемы  влияния.  4.  Используй сведения пункта 11.4 и  свои схемы заполни таблицу. е и н е л с ы м 5. 1 группа. Башня в плане являлась  шестиугольником , все стороны  которого равны 14м, а углы  120градусов. Начертите план этой  башни, приняв 2мм за 1м. формативное  Сообщает тему Смотрят урока, определяет Организует работу учащихся, Формирует пары, группы  учащихся,  организует  определения  критериев  оценивания  задания. Выбирают себе пару мультфильм, формулируют для выполнения заданий, выполняют Составляют схемы  и презентуют их. Заполняют таблицу. Письменные ответы Определение  правильного  многоугольни ка. Суммативное (по 5­ тибалльной Формативное  (общая  проверка). Схема и  презентация Формативное (общая  проверка) Управление и лидерство в обучении. Обучение критическому мышлению. Использование ИКТ. Обучение тому как учиться. Оценивание для обучения оценивание обучения. Обучение талантли­ вых и одарённых Таблица Суммативное Контролирует  решение задач и  их презентаций у доски. Решают задачи и  презентуют  решения у доски  Решение задач суммативное Фронталь­ ная.   Индиви­ дуальная  Работа в  парах    Работа в  группах  (презентаци я схем у  доски)  Индивиду­ альная  (взаимопро­ верка в  группе по  кругу). Работа в  группах  (взаимопро верка) Структурная карта урока.    Тема урока: «Правильные многоугольники».   Цель урока:__________________________________________________________________________________ Задание 1.  Математический диктант.  Задание 2.  Практическая работа. Измерь все углы и стороны данных многоугольников. Определи общие черты и сформулируй определение правильного многоугольника.  Закончи определение.  Правильным многоугольником называется …   Индивидуальная работа, взаимопроверка. Работа в парах, общая проверка. Индивидуальная работа, взаимопроверка. Задание 3. Прочитай  п. 11.4 на стр 75­76 учебника и запиши формулу вычисления угла правильного многоугольника в виде схемы влияния. Работа в группах, взаимопроверка. 4 5 6 3  Используй сведения пункта 11.4 и свои схемы заполни таблицу. Задание 4. Количество  сторон  многоугольника Градусная  величина угла  многоугольника Задание 5. 1 группа. Башня в плане являлась шестиугольником , все стороны которого равны 14м, а углы 120градусов. Начертите план этой башни,  приняв 2мм за 1м. 10 15 8 2 группа. Диаметр основания башни ­16м. Начертите план основания 16­гранной башни, использовав при построении величину угла, под  которым из центра окружности видна сторона многоугольника. За 1м принять 2мм. 3 группа.  Башня является правильным многоугольником, сторона которого видна из центра под углом 72 градуса. Начертите план основания  этой башни. Масштаб выберите самостоятельно.  Работа в группах, общая проверка. Задание 6. Исследуй какими правильными многоугольниками можно покрыть плоскость без пробелов (создать паркет)?  Вывод:________________________________________________________________________________________________________________       _________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________ Задание 7.                         Составь паркет из правильных многоугольников разных цветов. Творческое задание. Рефлексия.   Запиши свои комментарии, впечатления об уроке и пожелания. Работа в группах, общая проверка. Работа в группах, общая проверка. Класс:   9                                                                        Предмет:   геометрия                                                        Дата:  План урока по теме:  «Длина окружности. Длина дуги. Число  .π » Цель: формирование социальных компетенций учащихся. Задачи урока:   1. Вывести формулы: а) выражающую длину окружности через ее радиус; б) вычисления длины l дуги окружности с градусной мерой  . α Закрепить знание формул при решении задач.   Развивать любознательность, критическое мышление. 2. 3. Воспитывать чувство коллективизма, ответственности. Эта­ пы урока . г р О е м о з о ы м В в Задания Формы работы Выход для оценивания Формы оценивания Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечания 1. Мульфильм «Команда»  (мотивация работы в команде) 1. Тест на истинность и ложность  высказываний. Практическая работа. (на каждую парту раздаются окружности  различных радиусов, нитки, линейки). Используя данные вам материалы,  измерьте длину и радиус окружности. Как вы измерили?  Затем разделите длину окружности на ее  диаметр. Запишите полученные ответы.  Сравните полученные результаты. К  какому числу стремится это отношение?  Сделайте вывод и запишите в тетради в ы в о д (отношение длины окружности к ее  диаметру есть одно и то же число для  всех окружностей, число  )π Прочитай  §13 на стр 81­84 учебника и  запиши формулы длины окружности,  длины дуги окружности в виде схемы  «Содержательная картинка». е и н е л с ы м с О 1 группа.  Диаметр Луны приближенно  равен 3476 км. Найдите длину лунного  экватора (Результат запишите в  стандартном виде с точностью до сотен  километров) 2 группа. Диаметр Солнца равен  1392000км. Найдите длину солнечного  экватора. (Результат запишите в  стандартном виде. Число тысяч  округлите до десятых). Фронталь­ ная.   Индиви­ дуальная  Работа в  парах  Письменные ответы Результаты  практической  работы. формативное Суммативное (по 5­ тибалльной Формативное  (общая  проверка)  Сообщает тему урока, определяет Организует работу формы работы учащихся, оказывает Смотрят мультфильм, формулируют задачи урока и записывают в Выбирают себе пару для выполнения заданий, выполняют Управление и лидерство в обучении. Обучение критическом у мышлению. Использован ие ИКТ. Обучение тому как учиться. Оценивание для обучения оценивание обучения. Обучение талантли­ вых и одарённых Схема и  презентация формативное   Работа в  группах  (презентация схем у  доски)  Составляют схемы и  презентуют их. Формирует группы  учащихся,  организует  определения  критериев  оценивания задания. Работа в  группах  Решение  задач. Контролирует  решение задач и их  презентаций у  доски. Решают задачи и  презентуют решения у  доски  Суммативное (общая  проверка) Заполненные Структурная карта урока.    Тема урока: «Длина окружности. Длина дуги. Число  .π »  Цель урока:__________________________________________________________________________________ Задание 1. Тест на истинность и ложность высказываний. a) Многоугольник является правильным, если все его углы равны.  b)  Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.  c) Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом. d) Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. e)  Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется кругом. Задание 2. Практическая работа. a) b) c) d) Используя данные вам материалы, измерь длину и радиус окружности.   Затем раздели длину окружности на ее диаметр. Запиши полученные ответы.  Сравни полученные результаты. К какому числу стремится это отношение?  Сделай вывод и запиши в тетради. Задание 3. Прочитай  §13 на стр 81­84 учебника и запиши формулы длины окружности, длины дуги окружности в виде схемы  «Содержательная картинка». Работа в парах, общая проверка. Работа в группах, общая проверка. Задание 4. Найдите длину 1 группа.  Лунного экватора, если диаметр Луны приближенно равен 3476 км. (Результат запишите в стандартном  виде с точностью до сотен  километров) 2 группа. Солнечного экватора, если диаметр Солнца равен 1392000км. (Результат запишите в стандартном виде. Число тысяч округлите до  десятых). Работа в группах, общая проверка. Задание 5. По R=1м  найди длину дуги, отвечающей центральному углу. (таблица). Задание 6. Определи сколько градусов содержит центральный угол, если соответствующая ему дуга составляет m от окружности  (таблица).  Работа в группах,  взаимопроверка. Задание 7. Определи, какой угол образуют радиусы Земли, проведённые в две точки на её поверхности, расстояние между которыми  равно 1 км? Радиус Земли 6370 км Индивидуальная работа, общая проверка. Рефлексия. Мини­эссе по теме: «Тема урока важна для меня потому что …» Класс:   9                                                                        Предмет:   геометрия                                                        Дата: План урока по теме:  «Окружности, вписанные в правильные многоугольники и описанные около правильных многоугольников». Цель: формирование социальных компетенций учащихся. Задачи урока:   1. Научиться применять формулы для  радиусов окружностей вписанных в правильные многоугольники и описанных около правильных  многоугольников.  2. Развивать критическое мышление, саморегуляцию и самоорганизацию. 3. Воспитывать уважительное отношение к окружаюшим. Эта­ пы урока Задания Формы работы Выход для оценивания Формы оценивания Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечания Притча о царе и придворных. Правила работы в группе. 1. Что изображено на рисунке? . г р О е м з ы о м в В в о 3. Рассмотри  рисунок и дополни  записи (вывод формул для  радиусов вписанных и описанных  окружностей). 4. Определи формулы для  вычисления длины стороны  правильного многоугольника через значения R и r. Ответ представь в  виде схемы «Кластер». е и н е л с ы м с о О 1 группа  для правильного треугольника. 2 группа для квадрата. 3 группа для правильного  шестиугольника. 5. Тренинг на применение изученных  формул.   6. Тест по теме урока. Подводим итоги урока. Оценка за урок по критериям. Оставьте отзыв об уроке (цветные  стикеры). я и с к е л ф е Р  Методическое пособие по подготовке к  е е н ЕНТ по математике 2013, две задачи пол  ш а теме урока. м о Д Управление и лидерство в обучении. Обучение критическом у мышлению. Использован ие ИКТ. Обучение тому как учиться. Оценивание для обучения оценивание обучения. Обучение талантли­ вых и одарённых Фронталь­ ная. Фронталь­ ная.   Работа в  парах  (общая  проверка)   Работа в  группах  (презентация схем у  доски)    Индиви­ дуальная  работа  (самопровер ка)  Индиви­ дуальная  работа  (взаимопров ерка) Индивиду­ альная  работа. Рассказывает Вырабатывают правила притчу. Организует беседу Оценивает ответы. Организует группы. Формирует группы работы в группе. Отвечают на вопрос. Выполняют задание, проверяют его. Формативное  Суммативное Формативное  Ответы учащихся Выполненное Результаты  практической  работы. Схема и  презентация формативное Организует  выполнение и   проверку заданий. Составляют схемы и  презентуют их. Решение  задач. Тест. Суммативное В лист  оценивания Суммативное В лист  оценивания Решают и проверяют  задачи, оценивают  работу. В лист  оценивания Представляет  критерии итоговой  оценки. Подводят итоги урока, суммируют баллы  полученные за каждое  задание и переводят в  оценку по 5­ тибалльной шкале. Структурная карта урока.    Тема урока: «Окружности, вписанные в правильные многоугольники и описанные около правильных многоугольников».  Цель урока:__________________________________________________________________________________ Задание 1. Что изображено на рисунке? Задание 2. Заполни пропуски. Критерии оценивания задания    «10 баллов» – 9 правильных ответов   «9 баллов»   – 8 правильных ответов   «8 баллов»   – 7 правильных ответов   «7 баллов»   – 6 правильных ответов   «6 баллов»   – 5 правильных ответов   «5 баллов»   – 4 правильных ответа   «4 балла»     – 3 правильных ответа   «0 баллов»   – менее 3 правильных                            ответов. Задание 3. Рассмотри  рисунок и дополни записи (вывод формул для радиусов вписанных и описанных окружностей). Индивидуальная работа, взаимопроверка. Задание 4. Определи формулы для вычисления длины стороны правильного многоугольника через значения R и r. Ответ представь в виде  схемы «Кластер». 1 группа  для правильного треугольника. 2 группа для квадрата. 3 группа для правильного шестиугольника. Работа в группах, общая проверка. Задание 5. Тренинг на применение изученных формул.  Приложение 1. Работа в парах, общая проверка. Критерии оценивания задания. «5 баллов» ­ 5­6 правильных ответов; «4 балла»   ­ 4 правильных ответа; «3 балла»   ­ 3 правильных ответа; «2 балла»   ­ 2 правильных ответа; «1 балл»     ­ 1 правильный ответ. Индивидуальная работа, взаимопроверка. Тест по теме урока. Приложение 2. Задание 6. Критерии оценивания теста. «5» ­  0 ошибок  «4» ­  1 ошибка «3» ­  2 ошибки «2» ­  более 2 ошибок. Подводим итоги урока. 1. Оценка за урок.                 «5» ­  18­20 баллов;               «4» ­ 15­17 баллов;               «3» ­ 10­14 баллов;               «2» ­ менее 10 баллов. 2.  Оставьте на доске стикеры, если  « Урок понравился. У меня всё получилось. Я доволен.» ­ красный, «Было интересно, но я затруднялся при выполнении заданий. У меня остались вопросы.» ­ жёлтый, « Мне было неинтересно. Я ничему не научился.» ­ синий. Приложения. Приложение 1 Вариант 1 Вычислите стороны правильных  многоугольников, если  R6= 5 r3 =  √3 r4 = 5 R3 = 4/ √3 R4= 7 r6 = 15 Вариант 2 Вычислите стороны правильных  многоугольников, если  R6= 5 r3 =  √3 r4 = 5 R3 = 4/ √3 R4= 7 r6 = 15 Вариант 3 Вычислите стороны правильных  многоугольников, если  R6= 5 r3 =  √3 r4 = 5 R3 = 4/ √3 R4= 7 r6 = 15 Вариант 4 Вычислите стороны правильных  многоугольников, если  R6= 5 r3 =  √3 r4 = 5 R3 = 4/ √3 R4= 7 r6 = 15 Вариант 5 Вычислите многоугольников, если    стороны   правильных R6= 5 r3 =  √3 r4 = 5 R3 = 4/ √3 R4= 7 r6 = 15 Вариант 6 Вычислите стороны правильных  многоугольников, если  R6= 5 r3 =  √3 r4 = 5 R3 = 4/ √3 R4= 7 r6 = 15 Вариант 7 Вычислите стороны правильных  многоугольников, если  R6= 5 r3 =  √3 r4 = 5 R3 = 4/ √3 R4= 7 r6 = 15 a R r Приложение 2. Тест  Вариант 1    1.Заполнить таблицу Число  сторон 3 4 6 26 м 2 вариант  1.Заполнить таблицу Число  сторон 3 4 6 a 25 см 34 м 5 √3 см 26м R 12мм r 14 √2 мм 17 √3 м  Лист оценивания.                                             Фамилия. Имя._______________________________________ Заполнить  пропуски тренинг тест итого баллы Количество ошибок Критерии оценивания  «5» ­  18­20 баллов;  «4» ­  15­17 баллов;  «3» ­ 10­14 баллов; Оценка за урок «2» ­ менее 10 баллов. Список использованной литературы. 1 Руководство для учителя. www. cpm.kz 2 И.П. Рустюмова, С.Т. Рустюмова.  Пособие по подготовке к Единому Национальному Тестированию (ЕНТ) по  математике. Алматы, 2010. 3 Рудик Г.А. Культура умственного труда или  101 техника учения. Костанай, 2010. 4 И. Бекбоев, А. Абдиев, Ж. Кайдасов, Г. Хабарова. Геометрия 9. «Мектеп», 2010. 5 А.В. Погорелов. Геометрия 7­11. Просвещение, 2000. 6 Исмаил Акйол. Математика­1. Учебно­методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВУЗы. ШЫН  КIТАП. Алматы, 2007. 7 Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. Москва. «Просвещение», 1990. 8 Вульф С.И. ЕНТ. Геометрия без проблем. Учебное пособие для учащихся 8­11 классов, абитурьентов, студентов  педпгогических ученых заведений. г. Рудный Костанайской области, 2005. 9 М. В. Симакин. Математика, тестовые задания для подготовке к промежуточному государственному контролю.  Кокшетау, 2010. 10 Чакликова С.Е., Алдибаева Т.А. Рустемова Н.И. Учебная программа «Геометрия» для 7­9 классов  общеобразовательной школы. Астана, 2010. 11 ГОСТ начального, основного, среднего, общего образования РК., утверждённый МОН РК № 367 от 09.07.2010.