Сборник заданий по математике "Окружность" (8-9 класс)

Сборник   заданий   для   подготовки   к   ОГЭ   по математике . Тема: Окружность. Вписанный и центральный углы. Подготовила: Телышева Светлана Борисовна, учитель математики МОУ «СОШ №27» г.Петрозаводска Источник: сайт «Решу ОГЭ» https://math­oge.sdamgia.ru/ 1. Задание 10 .  Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см. 2. Задание 10 .  Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности. 3.   Задание   10 .  К   окружности   с   центром   в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружно­ сти, если AB = 12 см, AO = 13 см. 4. Задание 10 . В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC =  диус окружности, описанной около этого треугольника.  Найдите ра­ 5. Задание 10 .  Длина хорды окружности равна 72, а рассто­ яние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окруж­ ности. 6.   Задание   10 . Вершины   треугольника   делят   описанную   около   него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите ради­ ус окружности, если меньшая из сторон равна 14. 7. Задание 10 .  Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, рав­ ный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах. 8. Задание 10 . Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину   хорды CD,   еслиAB = 20,   а   расстояния   от   центра   окружности   до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10. 9. Задание 10 . Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину   хорды CD,   еслиAB =   10,   а   расстояния   от   центра   окружности   до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5. 10. Задание 10 . Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найди­ те расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12. 11. Задание 10 . Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найди­ те расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 36, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24. 12. Задание 10 . На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  ∠AOB = 66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги. 13. Задание 10 .  Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса   75   с   центром O в   точке B.   Окружность   пересекает   отрезок AO в точке D. Найдите AD. 14.   Задание   10 .  На   отрезке AB выбрана   точка C так, что AC = 75   иBC = 10.   Построена   окружность   с   центром A,   проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности. 15. Задание 10 .  Касательные в точках A и B к окруж­ ности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. 16. Задание 10 .  В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC. 18. Задание 10 . Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. 19. Задание 9 . Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. 20.   Задание   10 .  около   равнобедренного   треугольника ABC, ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. Окружность   с   центром   в   точке O описана   в   котором AB = BC и 21. Задание 10 .  Четырехугольник ABCD вписан  в  окруж­ ность. Угол  ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 22.   Задание   10 .  Центральный   угол AOB опирается   на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружно­ сти. 17. Задание 10 .  В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC. 23.   Задание   10 .  Центральный   угол   AOB   опирается   на хорду АВ длиной 5. При этом угол ОАВ равен 60° . Найдите радиус окружно­ сти. 24.   Задание   10 .  В   окружности   с   центром   в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величи­ ну угла OAB. 29. Задание 10 .  Найдите  ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°. 25.   Задание   7 .  В   окружности   с   центром   в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величи­ ну угла OAB. 26. Задание 10 .  вестно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°. Найдите градусную меру ∠MON, если из­ 27.   Задание   10 .  Найдите  ∠DEF,   если   градусные   меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.   что BC  является   диаметром   окружности, Найдите   градусную   меру ∠ACB,   если   а   градусная 28.   Задание   10 .  известно, мера ∠AOC равна 96°. 30.   Задание   10 .  В   окружности   с   центром O   AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 31. Задание 10 .  Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности? 32. Задание 10 .  Точки A и B делят окружность на две дуги,   длины   которых   относятся   как   9:11.   Найдите   величину   центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах. 33.   Задание   10 .  В   угол   величиной   70°   вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB. 34. Задание 10 .  Величина  центрального  угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах. 39. Задание 10 .  Точка О — центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах). 35.   Задание   10 .  Точки A, B, C и D лежат   на   одной окружности   так,   что   хорды AB и СD взаимно   перпендикулярны,   а  ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD. 40.   Задание   10 .  Точка О —   центр   окружности,  ∠ACB = 25° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах). 36. Задание 10 .  Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOBравен 48°. 37. Задание 10 .  Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах). 38. Задание 10 .  Точка О — центр окружности, ∠AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах). 41. Задание 10 .  Точка О — центр окружности, ∠ACB = 62° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах). 42. Задание 10 .  Точка О — центр окружности, ∠ACB = 32° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах). 43.   Задание   10 .  точки A и B так, что  длину большей дуги. На   окружности   с   центром O отмечены  Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите 1. Задание 10 .  На  окружности  по  разные   стороны от диаметра ABвзяты   точки M и N.   Известно,   что  ∠NBA = 38°.   Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 5. Задание 10 .  Точка O — центр окружности, на кото­ рой лежат точки A,B и C. Известно, что ∠ABC = 56° и ∠OAB = 15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 2. Задание 10 .  На окружности по разные стороны от диаметра ABвзяты   точки M и N.   Известно,   что  ∠NBA = 73°.   Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 6. Задание 10 .  Точка O — центр окружности, на кото­ рой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 50° и ∠OAB = 35°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 3. Задание 10 .  На окружности по разные стороны от диаметра ABвзяты   точки M и N.   Известно,   что  ∠NBA =   36°.   Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 4. Задание 10 .  Точка O – центр окружности, на которой лежат   точки A,   B и C.   Известно,   что  ∠ABC = 15°   и  ∠OAB = 8°.   Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 7. Задание 10 .  AC и BD —  диаметры  окружности   с  цен­ тром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 8.   Задание   10 .  В   угол C величиной   83°   вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. Ключ № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Ответ 6 30 5 17,5 90 14 7 48 24 9 18 441 10 40 36 22,5 90 8 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 1 2 3 4 5 6 7 8 № п/п 3 21 6 5 30 30 144 71 42 56 128 6,5 162 55 35 65 24 42 65 80 50 124 64 747 52 17 54 7 41 15 22 97 Ответ