«sin x = a, cos x = a қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу»

Сабақ № 33 Пәні: алгебра        Сынып: 10 Күні:  Сабақтың  тақырыбы:    «sin   x   =   a,   cos   x   =   a  қарапайым   тригонометриялық   теңдеулерді   шешу»  Сабақтың мақсаты: Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шеше білу дағдыларын қалыптастыру. Білімділік:  қарапайым   тригонометриялық   теңдеулер   шығару   дағдысын   қалыптастыру   және   олардың   дербес түрлерін анықтауды үйрету, есептер шығаруда формулаларды орынды қолдана білуге бағыттау. Дамытушылық:  оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру және шығармашылықпен жұмыс істеу қабілетін дамыту,  Тәрбиелік: өз пікірлерін жүйелі, еркін жеткізуге, бірлесіп жұмыс істеу арқылы ұйымшылдыққа, жауапкершілікке, бірін­бірі тыңдауға, жеке тұлғаның қабілетін дамытуға, математикалық тілде сөйлеу мәдениетін қалыптастыруға тәрбиелеу. Сабақтың түрі: аралас сабақ Сабақтың әдісі: сұрақ ­жауап, түсіндіру, топтық жұмыс. I.Ұйымдастыру бөлімі: а) Оқушылармен сәлемдесу, сабаққа қатысын тексеру;          ә) оқушылар назарын сабаққа аудару; Сабақтың жүру барысы:  б) сабақ мақсатымен таныстыру;  Алдын­ала бөлінген топ бойынша сыныпты «Синус», «Косинус», «Тангенс» және «Котангенс» ­ топтары бойынша отырғызу. ІІ. Үй тапсырмасын тексеру α В  нүктесінің ординатасының ОВ радиусқа қатынасы   бұрышының ... ... ... деп аталады. α В нүктесінің абсциссасының ОВ радиусқа қатынасы   бұрышының ... ... ... деп аталады. α В нүктесінің ординатасының абсциссаға қатынасы   бұрышының ... ... ... деп аталады. α В нүктесінің абсциссасының ординатаға қатынасы   бұрышының ... ... ... деп аталады. ІІІ. Жаңа сабақ Анықтама: Айнымалысы тригонометриялық функция таңбасының ішінде болатын теңдеу тригонометриялық теңдеу деп аталады. Анықтама:  Тригонометриялық   теңдеулерді   шешу  дегеніміз   –   берілген   теңдеуді   тура   тепе­     теңдікке айналдыратын аргументтің барлық мәндерін табу. Тригонометриялық теңдеулерді шешудің өзіне тән ерекше әдістері бар: 2Sinх = 1;   Ctgх = 1;   3Cosх = 7*Sinx бөлуге болмайды, себебі теңдеудің ең болмағанда бір шешімі жоғалады. 1) Тригонометриялық теңдеудің бір шешімі бар болса, онда ол шешім шексіз қайталаанады; 2) Тригонометриялық теңдеудің екі жақ бөлігіне ортақ көбейткіш болатын – тригонометриялық функцияға Кез келген тригонометриялық теңдеулерді тепе-тең түрлендіргеннен кейін Sinх = а;   Cosх =а;   tg х = а;   Ctgх =а   теңдеулерінің ең болмағанда біреуіне келеді. Теңдеулердің оң жағындағы  а – саны кез келген нақты сан, яғни  Rа  Анықтама:  Sinх   =   а;   тригонометриялық  теңдеулер деп атайды. I  .     Sinх=а теңдеуін шешейік  .  Ол үшін      Cosх   =а;       tg   х   =   а;     Ctgх   =а  түрінде   берілген   теңдеулерді  қарапайым у sin   және   у     функцияларының графиктерін бір координаталық а x жазықтықта салайық.  |а|    1. Қиылысу нүктелерінің абсциссалары    sinх  = а теңдеуінің шешімдері болып табылады.  функциясы  у sin x периодты функция болғандықтан (Т=2 π¿,  Sinх = а  теңдеуінің бір период ішіндегі барлық шешімдерін тапсақ  жеткілікті. Қалған шешімдері функцияның периодтылық қасиетімен анықталады. Онда   х1 = arcsin a + 2 πn , n   Z             x2 =  π  ­ arcsin a + 2 πn , n   Z. Осы шешімдерді бір формуламен беруге болады:                                            х=(−1)n∙arcsina+πn,n∈Z                       (1) Дербес жағдайдағы шешімдері: sinх=1 π 2  + 2 π n, n∈Z х =  sinх=−1 π 2   + 2 π n, n∈Z х = ­  sinх=0 х =  π n,   n∈Z II   .   Cos  х=а теңдеуін шешейік      . Ол үшін    у cos x  және  у     функцияларының графиктерін бір координаталық а жазықтықта салайық.  |а|    1. Қиылысу нүктелерінің абсциссалары    cosх  = а теңдеуінің шешімдері болып табылады. у cos x  функциясы периодты функция болғандықтан (Т=2 π¿,  cosх = а  теңдеуінің бір период ішіндегі барлық шешімдерін тапсақ жеткілікті. Қалған шешімдері функцияның периодтылық қасиетімен анықталады. Cонымен қатар, функция жұп у    түзуінің   қиылысу   нүктелерінің болғандықтан,   функциясы   мен     кесіндісінде   [−π;π] cos а   у x абсциссалары – симметриялы сандар болады.  Онда   х1 =  α  + 2 πn , n   Z             x2 =  −α  + 2 πn , n   Z. Осы шешімдерді бір формуламен беруге болады:                                            х=±arcсosa+2πn,n∈Z.                       (2) Дербес жағдайдағы шешімдері: cosх   = 1 cosх   = ­ 1 cosх   = 0 х = 2 π n,   n∈Z х =  π + 2 π n, n∈Z х =  π 2  +  π n, n∈Z IV. Сабақты бекіту:  Оқулықпен жұмыс 9 мин №98 1)                                         2)                                               3)                                     4)  1 2  kk 2 ,  kk 2 ,  Z  Z  kk ,  Z sin  x 3 3 2 x 3 x 3 x  )1( k  arcsin  )1( k  )1( k  kk ,   3   kk ,3 3 2 tg x 2 x 2 x   kk ,  Z  Z  Z x 2   3 arctg 3   kk ,  Z ctg 3 x  3 3 3 x  arcctg  3  2 3   kk ,  Z 3 x   kk ,  Z   kk 2 ,  Z x   k 9 3 , k  Z  3 3 3   kk ,  Z №243 1)                                           2)                                       3)                                            4)  sin2 sin2 x x 0 0 cos 2 x  1 2 2 x  arccos 2 x x   3   6  1  1 1 2 sin x  x  )1( k  arcsin   kk ,  Z 1 2 x  )1( k   6  kk ,  Z tgx 3 tgx 3   tgx  3 3 3 3 x  arctg  0 3 3   kk ,  Z  Z x   6  kk ,  Z 2 2 cos cos x x   cos x  3  3 3 2  arccos(   kk ,2)  Z x x x  3 2   kk ,2)  kk ,2  Z   (  6   5 6 ctgx 3 ctgx 3 ctgx  0  1  1 1 3 x  arcctg  ( )   kk ,  Z 1 3  , kk  Z x x    (  ) 3   , kk  2 3  Z V. Сабақты қорытындылау:  1. Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу формулары 2. Дербес тригонометриялық теңдеулерді шешу формулары VІ. Үйге тапсырма: № 244(2); № 245(1); № 246(2) Бағалау