«Системно - деятельностный подход в обучении математики»

«Системно - деятельностный подход в обучении математики» Филатова Анастасия Николаевна МБОУ Новоселковская СОШ   Когда людей станут учить не тому, что они должны думать, а тому, как они должны думать, то тогда исчезнут всякие  недоразумения.                                                                                                 Г. Лихтенберг Каждый раз, составляя проект очередного урока, учитель задает себе одни и те же  вопросы: а) как сформулировать цели урока и обеспечить их достижение; б) какой учебный материал отобрать и как подвергнуть его дидактической обработке; в) какие методы и средства обучения выбрать; г) как организовать собственную деятельность и деятельность учеников. д) как сделать, чтобы взаимодействие всех этих компонентов привело к определенной  системе знаний и ценностных ориентаций. Основной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким  образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого  преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Китайская мудрость гласит: “Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я  усваиваю”. Для того, чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, необходимо  организовать эти поиски, управлять учащимися, развивать их познавательную  деятельность. Мне хочется рассказать о деятельностном подходе в обучении математике. Уроки деятельностной направленности по целеполаганию можно распределить на четыре  группы: 1. уроки «открытия» нового знания; 2. уроки рефлексии; 3. уроки общеметодологической направленности; 4. уроки развивающего контроля. 1. Урок «открытия» нового знания. Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия. Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых  элементов. Мы останавливаемся на уроке «открытия новых знаний» Этот урок содержит 8 этапов. I этап: Включение в учебную деятельность. С помощью доброжелательной беседы, девиза  включаем класс в работу. II этап: Готовность к новому способу действия: актуализация опорных знаний затруднения  в инд­ой деятельности – здесь могут быть использованы коллективные индивидуальные  формы работы. III этап: Выявление места и причины затруднений, постановка учебной задачи (цель урока,  тема урока) если это возможно. IV этап: «Открытие» детьми нового знания: выявление закономерности, вывод правила,  формулы. V этап: первичное закрепление на стандартных примерах с проговариванием алгоритма  вслух. Сначала фронтально, а затем в парах или группах. VI этап: Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (допущенные ошибки фиксируются и отрабатываются на следующем уроке) VII этап: Применение новых знаний и доведение их до уровня автоматизированного  навыка. Возможность выбора заданий. VIII этап: Рефлексия, соотношение цели и результатов деятельности: шкала степени  достижении цели. Ребята, часто в жизни возникают такие ситуации, что без знаний математики нам не  обойтись. Вот со мной на днях случилась такая ситуация: подошла ко мне на днях бабушка соседка по лестничной площадке и говорит: «Помогите мне разобраться со случаем. Я в  1993 году вложила в банк 7000 рублей. Банк пообещал мне начислять каждый год по 10%  от вложенной суммы. Сколько денег я получу в 2021 году? ­ Поможем бабушке? ­ Да. Можем мы сразу ответить на бабушкину просьбу? (проблемная ситуация) ­ Нет. ­ Но у вас есть достаточно знаний, которые могут помочь бабушке. На прошлом уроке вы  изучали такую тему : «Последовательности».   Вот они нам и помогут посчитать деньги, которые бабушка должна получить. На доске последовательности : а) 5; 5; 5; 5; 5;….                                                         б) 1; 0; 1; 0; 1; ….                                                         в) 3; 8; 15; 17; 31; ….                                                         г) 12; 15; 18; 21; 24; ….                                                         д) ; ; …. Учитель: ­ Какой номер у последовательности в) соответствует числу 15 Ученики: ­ а3 ­ А следующий за ними? ­ а4 ­ как называется член последовательности, который стоит на n­м месте? ­ аn ­ а следующий за ним? ­ аn+1 ­ а перед ним? ­ аn­1. И задачи: 1.     Мастерская изготовила в январе 100 деталей, а в каждый следующий месяц  изготовляла на 12 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовила  мастерская в феврале? В марте? В апреле? И т.д. 2.     Тело в первую секунду прошло 27 м, а за каждую следующую секунду – на 3м меньше,  чем в предыдущую. Какое расстояние прошло тело за 2­ую, 3­ую, 4­ую секунду и т.д.? 3.     Русский джентльмен получил наследство. В первый день он потратил 500 рублей, а  каждый следующий он тратил на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Сколько денег он  истратил во второй день, третий, четвёртый и т.д.? Читаю первую задачу. ­ Запишите последовательность из четырёх членов, которая бы соответствовала условию  задачи. ­ Пишут. ­ Аналогично поступаем со второй и третей задачами.   Самопроверка. На доске: правильные ответы на А4 1) 100; 112; 124; 136; … 2) 27; 23; 21; 18;… 3) 500; 550; :600; 650;… Ребята, внимательно посмотрим на последовательности, которые у вас получились и на те,  которые я выписала на доске. ­ что общего вы находите в них? ­ это последовательности. в); г) они аналогичны нашим, т.к. получены путём прибавления  одного и того же числа. ­ Правильно , молодцы! Объединим их в одну группу и дадим им одно имя. Давайте  попробуем. Последовательность у которой каждый член, начиная со второго равен предыдущему  сложенному с одним и тем же числом называется(давайте договоримся) арифметической  прогрессией. Именно арифметической, т.к. существует ещё один вид прогрессий. Но это мы будем  позже изучать( и их надо как то различать) ­ Итак, можем ли мы сформулировать тему нашего урока? ­ Да.­ Арифметическая прогрессия. Работаем дальше с последовательностью в) Назовите а2; а3; а5;     ;а45?                                                                                               Молодцы! Считать долго. А вам не интересно как найти например 71­й член этой прогрессии, не  прибавляя долго каждый раз число 3, Ведь это просто нудно и невозможно. Ну а любое аn? ­ А как вы нашли какое число надо прибавить в последовательности г) ? ­ На до от последующего вычесть предыдущее. ­ Как называется результат при вычитании? ­ Разность! ­ Молодцы! Мы тоже называем наше число, которое получено в результате вычитания  разностью и чисто условно обозначим эту разность буквой d латинского алфавита, т.к.  математика пользуется как вы знаете латинскими и греческими буквами алфавита. А теперь давайте придумаем как же быстро найди а45 ? Учитель: а2= а1 + d ;   a3 = а2 + d ( а по другому) = а1 + d + d =а1 + 2d                   а4= а3 + d = а1 + 2d + d = а1 + 3d Ученик: ­ Мы уже  заметили закономерность: мы видим, что а5 = а1 + 4d             (например  члена последовательности на единицу меньше количества d)                              Значит: а45= а1 + 44d ; an= а1 + (n­1) d Учитель: ­ Что мы ещё можем дописать к теме нашего урока. Ученик:  ­ Формула n­го члена арифметической прогрессии. Учитель: ­ А какая цель нашего урока? Ученик: ­ Сформулировать определение арифметической прогрессии и                               вывести формулу n­го члена арифметической прогрессию Учитель: ­ А тепрь мы можем сразу ответить бабушке сколько денег она                     получит в 2021 году. Ученик: ­ Да.                  n лет :  2021 – 1993+1 = 29 (лет) Значит а29 = а1 + 28d = 7000 + 28 * 700 = 26600 рублей. Учитель: ­ Вкладывать деньги в такой банк не выгодно. Мы видим, что не                   слишком много денег получит бабушка.                   Но есть ребята другие банки, которые начисляют «проценты на                              проценты». И таким вкладчикам мы можем сразу посчитать                   деньги, но после изучения темы «Геометрическая прогрессия».                   Мы решили с вами проблему? Ученики: ­ Да. Работаем дальше: первичное закрепление нового материала. 2. Урок рефлексии. Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии  коррекционно­контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование  собственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построение и реализация  проекта выхода из затруднения и т.д.). Образовательная цель: коррекция и тренинг изученных понятий, алгоритмов и т.д. 3. Урок общеметодологической направленности. Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия,  связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов. Образовательная цель: выявление теоретических основ построения содержательно­ методических линий. 4. Урок развивающего контроля. Деятельностная цель: формирование способности учащихся к осуществлению  контрольной функции. Образовательная цель: контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов. Теоретически обоснованный механизм деятельности по контролю предполагает: 1. предъявление контролируемого варианта; 2. наличие понятийно обоснованного эталона, а не субъективной версии; 3. сопоставление проверяемого варианта с эталоном по оговоренному механизму; 4. оценку результата сопоставления в соответствии с заранее обоснованным  критерием. Таким образом, уроки развивающего контроля предполагают организацию  деятельности ученика в соответствии со следующей структурой: 1. написание учащимися варианта контрольной работы; 2. сопоставление с объективно обоснованным эталоном выполнения этой работы; 3. оценка учащимися результата сопоставления в соответствии с ранее  установленными критериями. Разбиение учебного процесса на уроки разных типов в соответствии с ведущими целями не  должно разрушать его непрерывности, а значит, необходимо обеспечить инвариантность  технологии обучения. Поэтому при построении технологии организации уроков разных  типов должен сохраняться деятельностный метод обучения и обеспечиваться  соответствующая ему система дидактических принципов как основа для построения  структуры и условий взаимодействия между учителем и учеником. Для построения урока в рамках ФГОС НОО важно понять, какими должны быть критерии  результативности урока, вне зависимости от того, какой типологии мы придерживаемся. 1. Цели урока задаются с тенденцией передачи функции от учителя к ученику. 2. Учитель систематически обучает детей осуществлять рефлексивное действие  (оценивать свою готовность, обнаруживать незнание, находить причины затруднений и т.п.) 3. Используются разнообразные формы, методы и приемы обучения, повышающие  степень активности учащихся в учебном процессе. 4. Учитель владеет технологией диалога, обучает учащихся ставить и адресовать  вопросы. 5. Учитель эффективно (адекватно цели урока) сочетает репродуктивную и  проблемную формы обучения, учит детей работать по правилу и творчески. 6. На уроке задаются задачи и четкие критерии самоконтроля и самооценки  (происходит специальное формирование контрольно­оценочной деятельности у  обучающихся). 7. Учитель добивается осмысления учебного материала всеми учащимися, используя  для этого специальные приемы. 8. Учитель стремиться оценивать реальное продвижение каждого ученика, поощряет и  поддерживает минимальные успехи. 9. Учитель специально планирует коммуникативные задачи урока. 10. Учитель принимает и поощряет, выражаемую учеником, собственную позицию, иное мнение, обучает корректным формам их выражения. 11. Стиль, тон отношений, задаваемый на уроке, создают атмосферу сотрудничества,  сотворчества, психологического комфорта. 12. На уроке осуществляется глубокое личностное воздействие «учитель – ученик»  (через отношения, совместную деятельность и т.д.) Структура уроков ведения нового знания в рамках деятельностного подхода имеет  следующий вид: 1. Мотивирование к учебной деятельности. Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в  пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью на данном этапе организуется  его мотивирование к учебной деятельности, а именно: 1) актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности (“надо”); 2) создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную  деятельность (“хочу”); 3) устанавливаются тематические рамки (“могу”). В развитом варианте здесь происходят процессы адекватного самоопределения в учебной  деятельности и самополагания в ней, предполагающие сопоставление учеником своего реального “Я” с образом “Я ­ идеальный ученик”, осознанное подчинение себя системе  нормативных требований учебной деятельности и выработку внутренней готовности к их  реализации. 2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном  действии. На данном этапе организуется подготовка и мотивация учащихся к надлежащему  самостоятельному выполнению пробного учебного действия, его осуществление и  фиксация индивидуального затруднения. Соответственно, данный этап предполагает: 1) актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового  знания, их обобщение и знаковую фиксацию; 2) актуализацию соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов; 3) мотивацию к пробному учебному действию (“надо” ­ “могу” ­ “хочу”) и его  самостоятельное осуществление; 4) фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или  его обосновании. 3. Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины затруднения.  Для этого учащиеся должны: 1) восстановить выполненные операции и зафиксировать (вербально и знаково) место­ шаг,  операцию, где возникло затруднение; 2) соотнести свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и  т.д.) и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения ­ те  конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной  задачи и задач такого класса или типа вообще. 4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство). На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих  учебных действий: ставят цель (целью всегда является устранение возникшего  затруднения), согласовывают тему урока, выбирают способ, строят план достижения цели  и определяют средства­ алгоритмы, модели и т.д. Этим процессом руководит учитель: на  первых порах с помощью подводящего диалога, затем – побуждающего, а затем и с  помощью исследовательских методов. 5. Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются  различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант,  который фиксируется в языке вербально и знаково. Построенный способ действий  используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение  уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее  затруднения. 6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном этапе учащиеся в форме коммуникации (фронтально, в группах, в парах)  решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения  вслух. 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся  самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку,  пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется исполнительская рефлексия  хода реализации построенного проекта учебных действий и контрольных процедур. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации, по возможности, для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную  деятельность. 8. Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются  задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Организуя этот этап, учитель подбирает задания, в которых тренируется использование  изученного ранее материала, имеющего методическую ценность для введения в  последующем новых способов действий. Таким образом, происходит, с одной стороны,  автоматизация умственных действий по изученным нормам, а с другой – подготовка к  введению в будущем новых норм. 9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог). На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется  рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение  соотносятся ее цель и результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются  дальнейшие цели деятельности. Педагогическая технология – такое построение деятельности педагога, в котором все  входящие в него действия направлены в определенной целостности и последовательности,  а выполнение предполагает достижение необходимого результата и имеет вероятный  прогнозируемый характер. Причины возникновения и практического использования новых психолого­педагогических  технологий:  1. необходимость более глубокого учета и использования психофизических  особенностей обучаемых; 2. осознание необходимости замены малоэффективного вербального способа передачи знаний системно­деятельным подходом;  3. возможность проектирования учебного процесса, организационных форм  взаимодействия учителя и ученика, обеспечивающих гарантированные результаты  обучения; 4. потребность снизить негативные последствия работы малоквалифицированного  учителя. Образование – педагогический процесс, направленный на социализацию. Цель: адаптировать школьников к условиям жизни, умение оперировать знаниями,  мышлением, интеллектуальное развитие учащихся.  Основной целью образовательного процесса становится усвоение определенных способов  мышления, обеспечивающих понимание и производство новых знаний. Среди общих видов познавательной деятельности главное место занимают логические  приемы мышления. В своей работе я использую направленность методических приемов:          на усиление внимания к практико­ориентированному знанию, опору на здравый  смысл и интуицию;  историко­генетический подход к построению курса математики;  целенаправленное обучение способам рассуждений, как фактор развития мышления; усиление внимания к мотивационной системе обучения; развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных  умений;  развитие наглядно­образного мышления в организации усвоения математических  понятий; развитие памяти, внимания в процессе обучения; развитие умений применять математику в реальной жизни; Этапы обучения:  1 мотивационно ориентировочный:  актуализация (готов ли к изучению?) ,    мотивация (личная потребность) ,    постановка учетной задачи, планирование решение задачи;  2 операционно­исполнительный:  преобразование условия задачи,   моделирование правила,    преобразование модели правила,  обработка правила; 3 рефлексивно­оценочный:  контроль, оценка усвоения правила.  В процессе обучения использую два типа мотивации: с помощью ранее изученного  материала и с помощью обращения к практике.  Рассмотрим виды обучающих самостоятельных работ, которые занимают ведущую роль в  моей практике.  1) Самостоятельная работа с предварительным разбором. Дается подробный разбор  задачи или упражнения со всеми теоретическими обоснованиями. Затем для  самостоятельной работы предлагается сначала подобная задача, а затем задания с  усложненными элементами.  2) Решение задач с последующей проверкой. Ученики выполняют задание самостоятельно,  затем проверяют свою работу по показанному им образцу, при этом учитель поэтапно  выясняет осмысленность решения путем постановки соответствующих вопросов. 3) Многовариантные задания с готовыми ответами по типу перфокарт. Эти работы  помогают быстрому установлению обратной связи, выявлению пробелов и разбору неясных ситуаций. 4) Математические диктанты с самопроверкой или взаимопроверкой. 5) Самостоятельная работа с показом. Такая работа позволяет учащимся не только  видеть, как надо решать данную задачу, но и самостоятельно установить логические связи  межу увиденными тем, что надо сделать.  6) Работа по заданному алгоритму. Приучает учащихся к четкому, последовательному  выполнению задания, целенаправленно ориентирует мыслительную деятельность учащихся. 7) Проведение семинара. Требует предварительной подготовки.  Опишу семинар по теме: “Примеры решения тригонометрических уравнений и систем  неравенств”. Класс разбивается на 8 групп, причем в каждую группу включается хотя бы один хорошо  подготовленный учащийся. Для них учитель проводит специальную консультацию. Каждой  группе дается задание по одному из видов уравнений (текст учебника, примеры из  учебника и подбор одного уравнения из дополнительной литературы для самостоятельной  работы класса) . На уроке представителям каждой из групп предоставляется слово для  подробного разбора уравнений. Затем из предложенных уравнений составляется  самостоятельная работа, которую выполняет весь класс.  8) Урок ­ лекция. Позволяет дать материал крупным блоком. Я даю такие уроки по теме:  “Прогрессии” и итоговые уроки по завершению материала средней школы, например, по  теме “Уравнения”.  9) Элементарные навыки работы с книгой: пользование оглавлением, предметным  указателем, аннотацией. Учащиеся испытывают большие трудности в составлении плана,  тезисов, конспекта статьи. Учить, детей работать с учебником необходимо, начиная с V класса. Рассматриваем  учебник – как расположен учебный материал, заглавия. Учим пользоваться оглавлением,  символикой. Обучение по выделению главного в прочитанном проводится в два этапа.  I этап: учащиеся, читая текст, выделяют главное, а затем им предлагается план ответа по  данному тексту. Так, по теме “Последовательность” в IX классе был дан такой план:  1. Примеры последовательности. 2. Определение последовательности. 3. Бесконечная последовательность. 4. Обозначение членов последовательности. 5. Обозначение последовательности. 6. Возрастающая последовательность. 7. Убывающая последовательность. 8. Постоянная последовательность.  План дается для того, чтобы обратить внимание учащихся на самое главное в прочитанном. Ибо выделение главного – это сложное умственное действие, которое состоит из анализа и  синтеза, абстрагирования и конкретизации, обобщения.  В старших классах план дается тогда, когда учащиеся дома пишут конспект, как это было  с темой “Последовательность”. В младших классах ученики по плану составляют устный  рассказ или отвечают на вопросы плана. План дается и тогда, когда ребята должны писать сочинения, темы которых могут быть  самые различные: “Параллелограмм”, “Четырехугольник”, “Площади”, “Прогрессии” и др.  II этап: После изучения статьи учебника учащиеся должны записать в тетради основные  вопросы к тексту. Если с классом работать систематически то, к концу VII 80 – 90%  учащихся с этой работой справляются. Спрашивая своих товарищей, ребята начинают  понимать, что они знают, а что им необходимо изучить, чтобы не отстать от товарищей.  С этой целью я провожу взаимопроверки и взаимоопросы. Иногда учащиеся оценивают  знания друг друга и самого себя. Если оценки совпадают, то они выставляются в журнал.  Если необходимо составить конспект, написать сочинение, сделать сообщение,  практическую работу, дается план. Ребята охотно пишут и читают доклады по истории  математики, о математиках, из раздела “Занимательная математика”.  10) Работа над сообщением, докладами. Учит обобщению изученного, отбору наиболее  существенного материала. Взгляд назад после изучения темы помогает учащимся получить  целостное представление о пройденном. В этом виде самостоятельной работы сливаются  обучающий и контролирующий процессы.  11) Оправдал себя в моей практике “Метод комментирования”. Ученик с места  комментирует решение. Я записываю его комментарии на доске, а учащиеся слушают,  смотрят и пишут. Таким образом, включаются все виды памяти ­ зрительная, слуховая и моторная. Кроме того, увеличивается доля разговорной речи на уроке, т.е.  комментирование позволяет, обучая контролировать.  12) Одним из видов самостоятельной проверочной работы является сквозная контрольная работа. Готовится несколько комплектов задач различной степени сложности. В начале  работы всем учащимся дается карточка с простой задачей. Решив ее, учащийся берет  следующую, и так в течение всего урока. Степень сложности повышается с каждым  следующим заданием. Учитель выдает следующую карточку только при условии  правильного решения предыдущего задания. Так к концу урока определяется группа  лидеров, которые и получают наивысший балл. На таком уроке присутствуют два  соревнования “кто быстрее и лучше”, что активизирует работу учащихся, позволяет  дифференцировать нагрузку и поощрить наиболее старательных и способных.  13) Я практикую применение тестов по отдельным темам и при заключительном  повторении в конце года. Тесты позволяют учащимся не только оглянуться назад, но и  выявить пробелы, которые необходимо восполнить при подготовке к экзаменам или при  текущей проверки знаний. Таким образом, самостоятельная работа учащихся состоит из:      осмысленного чтения; выделения главного; классификации; самоконтроля. Перспективные виды:  1) Моделирование ­ различные виды игровой деятельности; 2) Коммуникативная деятельность ­ беседа, дискуссия, исследовательская деятельность (с  источником) .  Краткие дидактические игры, которые я применяю на практике: “Кто есть кто”, “Кто  лучше знает”, “Поле чудес”.  Использованные источники. 1. Дусавицкий А.К., Кондратюк Е.М., Толмачева И.Н., Шилкунова З.И. Урок в  развивающем обучении: Книга для учителя. – М.:ВИТА­ПРЕСС, 2008. 2. Матвеева Е.И., Патрикеева И.Е. Деятельностный подход к обучению в начальной школе:  урок литературного чтения (из опыта работы)//Серия «Новые образовательные стандарты». – М.:ВИТА­ПРЕСС, 2011. 3. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Кудряшова Т.Г. Требование к составлению плана урока  по дидактической системе деятельностного метода. – Москва, 2006 г. 4. Шубина Т.И. Деятельностный метод в школе http://festival.1september.ru/articles/527236/