Создание проблемных ситуаций на уроках математики.

Создание проблемных ситуаций на уроках математики.

     Создать проблему просто, но создать проблемную ситуацию значительно труднее, ибо в первом случае от учителя требуется лишь определённая математическая подготовка, тогда как создание проблемной ситуации касается сферы логического и психологического.

     Главным условием успешности создания проблемных ситуаций является та цель, которую ставит для себя учитель. Можно указать на следующие дидактические цели создания проблемных ситуаций в процессе обучения (по М. И. Махмутову):

-       привлечь внимание ученика к вопросу, задаче, учебному материалу, возбудить у него познавательный интерес и другие мотивы деятельности;

-       поставить его перед таким посильным познавательным затруднением, преодоление которого активизировало бы мыслительную деятельность;

-       обнажить перед учеником противоречие между возникшей у него познавательной потребностью и невозможностью удовлетворения посредством наличного запаса знаний, умений и навыков;

-       помочь ему определить в познавательной задаче, вопросе, задании основную проблему и наметить план поиска путей выхода из возникшего затруднения, побудить ученика к активной познавательной деятельности;

-        помочь ему определить границы актуализации усвоенных ранее знаний и указать направление поиска наиболее рационального пути выхода из ситуации затруднения.

     Можно выделить четыре наиболее характерных типа проблемных ситуаций.^[1]

1 тип.

     Проблемные ситуации чаще всего возникают тогда, когда учащиеся сталкиваются с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях.

     Как правило, учителя организуют эти условия не для того лишь, чтобы учащиеся сумели применить свои знания на практике, но и для того, чтобы они при попытке использовать имеющиеся знания, умения и навыки для решения практической задачи столкнулись с фактом их недостаточности. Осознание этого факта учащимися возбуждает познавательный интерес и стимулирует поиск новых знаний.

     Алгебра, 8 класс, тема «Применение свойств неравенств с одной переменной».

     В квадратном уравнении, написанном на доске, во время перемены кто-то стёр одно число:

                                .

     Учитель не стал восстанавливать исходное уравнение и, поставил на свободное место букву  и, уравнение стало выглядеть так:

                                .

     Ребятам было предложено самим найти значение . Чтобы это стало возможным, учитель сообщил два следующих факта:

-       число натуральное;

-       уравнение имеет два различных корня.

     Вопросами о том, каковы коэффициенты и свободный член этого уравнения, от чего зависит количество корней квадратного уравнения, учитель подвёл учащихся к необходимости сначала составить дискриминант

, а затем рассмотреть неравенство >0. Решить само неравенство уже не составило труда:  -8m>-9,  m>.

     Значит, единственно возможное значение m – это 1.

     Таким образом, перед уроком на доске было записано:

                                  .

     2 тип.

     Проблемная ситуация легко возникает в том случае, если имеется противоречие между теоретически возможным путём решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа.

     Перед изучением темы «Описанные треугольники» (геометрия 8 класс) была предложена задача «Участок леса имеет треугольную форму. Нужно было выбрать место для палатки, которая была бы на одинаковом расстоянии от границ участка леса».

     Предлагалось идти от середины сторон лесса, из углов участка. Но искомое место получалось в разных точках. Возникло неожиданное затруднение.

     Так, ещё до начала изучения новой темы была создана проблемная ситуация, которая помогла учащимся увидеть проблему, почувствовать необходимость её решения, выдвинуть предположения (гипотезы) и убедиться в их ошибочности.

     Данная проблемная ситуация возникла при имеющемся противоречии между теоретически возможным путём решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа.

     3 тип.

     Проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется противоречие между практически достигнутым результатом и отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования.

     Геометрия, 8 класс, тема «Теорема Пифагора».

     Перед изучением этой темы можно предложить учащимся следующее практическое задание:

-       Из частей двух квадратов, построенных на  катетах прямоугольного треугольника, равных 3 и 4, составить новый квадрат.

     Чтобы выполнить это задание, нужно разбить площадь квадратов на квадратные единицы и сравнить длину стороны полученного квадрата с гипотенузой.

     В результате практической работы учащиеся установили, что сторона нового квадрата равна длине гипотенузы и новый квадрат можно построить на этой гипотенузе.

     Получен вывод о том, сто площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов построенных на катетах.

     Для проверки вывода можно предложить выполнить аналогичное построение для прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 и 4.

     Разбивка квадратов на единичные квадраты и создание нового квадрата к выполнению этого задания не привели. Теперь возникла проблемная ситуация из-за того, что у учащихся появилось сомнение относительно правильности полученного вывода. Возникшее затруднение вызвало у них желание и потребность выяснить, равна ли площадь квадрата, построенного на гипотенузе, сумме площадей квадратов , построенных на катетах. В данном случае потребность теоретического обоснования результатов учебно–практического задания подвела к формулировке теоремы Пифагора.

     4 тип.

     Этот тип следует считать самым распространённым.

     Проблемные ситуации возникают, если учащиеся не знают способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной  и жизненной ситуации, т.е.  в случае осознании учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта.

     Алгебра, 7 класс, тема «Формулы сокращённого умножения».

     Учитель рассказывает: «Вчера по телевизору я смотрела передачу с участием экстрасенса, который произвёл на меня огромное впечатление. Я научилась быстро выполнять в уме операции над числами. Хотите я продемонстрирую свои способности?» Получив утвердительный ответ, учитель предлагает посоревноваться с ним в вычислениях.

     І тур. Учитель просит кого–нибудь из ребят назвать два   последовательных натуральных числа. Пусть школьник назовёт 129 и 130. Теперь учитель и класс вычисляют на скорость 130² – 129². Победителем, причём мгновенно, выходит учитель.

     ІІ тур. Вновь учитель обращается к одному из учеников и просит того назвать любые два числа. Пусть ученик назвал  1,43 и 2,51. Теперь класс и учитель соревнуются при вычислении значения выражения:

     Понятно, что учитель, пользуясь формулами сокращённого умножения, легко побеждает в соревновании. Изменяя задания, неизменно побеждая, учитель, в конце концов, добьётся от ребят фразы типа: «Вы что-то знаете!»

«Да, я действительно что-то знаю,- заявляет учитель. – Вы также узнаете это что-то на сегодняшнем уроке и сможете быстро выполнять такие вычисления».

Скачано с www.znanio.ru