Статья "Развитие исследовательских навыков у учащихся на уроках математики через дифференцированное обучение"

Развитие исследовательских навыков у учащихся на уроках математики через дифференцированное обучение Учителя Ли А.В., Сулейманова А.Л. Ученье без размышления бесполезно, но и размышление без ученья опасно. Конфуций Исследовательский   подход   (inquiry   based   learning)   или   обучение   путём открытия –  педагогический  подход, разработанный в 1960­х годах как ответ на традиционные формы обучения, в которых требовалось запоминать информацию из   учебных   материалов.   Философия  «обучения   через   открытие»   происходит   из конструктивистских   теорий   обучения,   таких,   как   работы  Пиаже,  Дьюи, Л.С.Выготского и Фрейре. Мы бы хотели рассмотреть исследовательский подход с точки зрения его применения   на   уроках   математики   в   Назарбаев   интеллектуальной   школе г.Талдыкорган. Идея   применения   на   практике   данного   подхода   подразумевает взаимодействие   с   содержанием   материала   во   время   исследования,   а   также сотрудничество между учениками в ходе изучения, чтобы вместе добраться до сути изучаемого материала.  При   этом   важно   понимать,   что   различные   уровни   организации исследовательской   работы   на  уроке   не  противопоставляются   на   практике   друг другу, они все используются в процессе обучения, но с разными целями. Например: Объяснение (сonfirmation inquiry) – учитель задаёт вопрос, ставит задачу, даёт ответ,   объясняет   способы   её   решения.   Задача   учеников  –  познакомиться   со стратегиями   критического   мышления,   позволяющими   решать   подобные   задачи, познакомиться с тем или иным методом познания. Организованное исследование (structured inquiry) – учитель задаёт вопрос или задание,   алгоритм   решения.   Ученики   должны,   используя   предложенный   метод, найти решение и его обосновать. Управляемое исследование (guided inquiry) – учитель даёт ученикам задачу, для решения   которой   ученики   объединяются   в  группы,   самостоятельно   составляют план мини­исследования. Открытое, свободное исследование (open inquiry) – учитель даёт только время и поддержку. Ученики сами формулируют задачу для решения, методы, а в итоге представляют результаты для обсуждения и дальнейшего изучения. Эти   уровни   применения   исследовательских   навыков   также   называют типами   исследовательской   деятельности.   Вне   зависимости   от того,   какой   тип использует учитель, основная цель – развивать навыки анализа, синтеза и оценки информации   (индикаторы   развития   навыков   мышления   высокого   порядка   в соответствии   с таксономией   Блума. Учителям, которые живут в цифровом пространстве, будет интересно познакомиться с падагогическим колесом (padagogy wheel) Аллана Кара[1], где он представил на диаграмме, какие приложения и программы развивают тот или иной уровень таксономии. Одна из репрезентаций когнитивной таксономии представлена на рисунке: Здесь   же   можно   увидеть некоторые   примеры   заданий   на развитие тех или иных умений. Это   таксономия,   затрагивающая аффективную   область   обучения. Всё,   что   связано   с   чувствами, эмоциями   и   настроением   в процессе обучения. Восприятие.  Осведомлённость,   готовность   услышать,   избирательное внимание.   Пример:   слушать   других   с уважением.   Ключевые   слова:   признание, просьба, внимательность, вежливость, понимать, слушать. Реагирование.  Активное   участие   со   стороны   обучающихся,   реакция на определённое   явление,   готовность   отвечать   и  мотивация.   Примеры:   участие в обсуждениях в классе, создание презентаций. Ключевые слова: ответить, помочь, выполнить, приветствовать, помогать, исполнить, рассказать. Усвоение   ценностей.  Ценность,   которую   человек   придаёт   конкретному явлению,   объекту,   человеку   или   событию.   Варьируется   от   простого   принятия до более  сложных  состояний.  Примеры:  демонстрация   веры   в  демократический процесс,   чувствительность   к   индивидуальным   и   культурным   различиям (ценностное разнообразие). Учение является обязательным, придерживается своего слова,   предлагает   план   социального   оздоровления.   Ключевые   слова:   ценить, беречь,   демонстрация,   инициировать,   приглашать,   присоединяться,   уважать, делиться. Организация   ценностей.  Ученик   объединяет   ценности   в   приоритеты, противопоставляя   различные   ценности,   разрешая   конфликты   между   ними   и создавая   уникальную   систему   ценностей.   Акцент   делается   на   сравнении, соотношении   и   синтезе   ценностей.   Примеры:   ученик   признаёт   необходимость обеспечения   баланса   между   свободой   и   ответственным   поведением,   принимает профессиональные   этические   нормы.   Ключевые   слова:   связать,   сравнить, синтезировать. Интернализация   ценностей.  Ученик   имеет   систему   ценностей,   которая контролирует   его   поведение.   Такое   поведение   является   повсеместным, последовательным, предсказуемым. Пример: ученик демонстрирует уверенность в себе, когда работает самостоятельно. Использует объективный подход в решении проблем.   Выявляет   профессиональную   приверженность   этической   практике   на ежедневной основе. Пересматривает суждения и изменяет своё поведение в свете новых   доказательств.   Ценит   людей   такими,   какие   они   есть.   Ключевые   слова: действовать,   различать,   модифицировать,   выполнять,   задавать   вопросы, пересматривать, решать, проверять. Эта классификация помогает при создании дифференцированных заданий, направленных на развитие исследовательских навыков учащихся. Ещё она может быть   использована   при   работе   с   идеями,   направленными   на   качественное изменение отношения к учению и развитие личности учащегося. Вернёмся   к   исследовательскому   подходу,   обозначим   когнитивные процессы, в которых люди участвуют во время обучения через открытия включают в себя следующее[2]:  постановка собственных вопросов;  сбор доказательств, которые помогают ответить на вопрос(ы);  разъяснение собранных доказательств;  связь   объяснений   со   знаниями,   к   которым   они   пришли   в   ходе исследовательского процесса;  создание аргументов и обоснований того, почему объяснение валидно. В   свою   очередь,  дифференцированный   подход   к   учащимся   позволяет каждому ребенку работать в индивидуальном темпе, в своей зоне развития, что обеспечивает   чувство   психологической   комфортности   для   каждого   ребенка, способствует   повышению   интереса   к   учебной   деятельности,   формирует положительную мотивацию учения.   визуалы,   кинестетики). В  настоящее  время используем  в  своей  практике  на  уроках  математики дифференциацию заданий не только по объему и уровню сложности, но и по типам восприятия   информации   (аудиалы,   Это   как самостоятельные, проверочные, контрольные работы на уроках, так и домашние задания, которые можно использовать как в индивидуальной работе, так и в парной или групповой. Например,   в   11   классе   при   изучении  раздела  11.2A:   Аксиомы   стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве после ознакомления с   темой   и   целями   урока  при  исследовании   взаимного   расположения   прямых   в пространстве,   прямой   и   плоскости   в   пространстве,   плоскостей   в   пространстве учитель делит учащихся на 3 группы, которые формируются по типу восприятия.  Учащиеся выдвигают гипотезы взаимного  расположения прямых в пространстве, прямой и плоскости в пространстве, плоскостей в пространстве. Визуалы должны создать презентацию; аудиалы ­ просмотреть видео и сформулировать свойства параллельности   и   перпендикулярности   прямых   и   плоскостей   в   пространстве; кинестетики проводят обсуждение, составление и защиту постера.    Работа   каждой   группы   способствует   проведению  управляемого  мини­ исследования   на   уроке:   учащиеся,   исследуя,   убеждаются   в   верности   гипотезы, делают обоснованные выводы. С   учащимися   9   классов   при   выводе   формулы   суммы   n   первых   членов арифметической   прогрессии   организовано   проведение   в   одной   группе   в   форме structured inquiry  (организованного исследования),  в другой группе  – guided inquiry (управляемое исследование).  После выдвижения гипотез вторая группа пытаются   самостоятельно   вывести   формулу  суммы   n   первых   членов арифметической   прогрессии,   составляют   алгоритм   вывода   данной   формулы. Первая группа сначала проводит «эксперименты», затем, используя предложенный алгоритм на карточке, выводит формулу.   Эксперимент 1 Найти сумму первых 10 натуральных чисел. 1. Запиши сумму всех слагаемых  1+2+3+…+9+10= 2. Сложи попарно первое с последним, второе с предпоследним и т.л. Что вы  заметили? 3. Сколько получается  пар чисел? 4. Как можно вычислить сумму чисел? 5. Проверь результат с помощью калькулятора. 6. Найти сумму чисел от 1 до 100 удобным способом.  7. Если возможно, запишите формулу для нахождения суммы. Эксперимент 2 Найти сумму всех нечетных чисел от 1 до 30. 1. Запишите сумму всех слагаемых 2. Вычислите сумму при помощи калькулятора 3. Можно ли найти сумму более удобным способом? 4. Сколько получилось чисел? 5. Сложите попарно первое с последним, второе с предпоследним и т.л. Что вы заметили? 6. Сколько получилось пар чисел? 7. Постарайтесь вычислить сумму удобным способом. 8. Можете записать формулу для нахождения суммы чисел? Эксперимент 3 Найти сумму всех четных чисел от 10 до 50. 1. Запишите сумму всех (или не всех) слагаемых 2. Вычислите сумму при помощи калькулятора 3. Можно ли найти сумму более удобным способом? 4. Сколько получилось чисел? 5. Сложите попарно первое с последним, второе с предпоследним и т.л. Что вы заметили? 6. Сколько получилось пар чисел? 7. Постарайтесь вычислить сумму удобным способом. 8. Можете записать формулу для нахождения суммы чисел? Карточка Найдите сумму n членов арифметической прогрессии, заполнив пропуски.  a❑=a❑+a❑=¿❑❑ a1+an=a❑+¿ Сложите равенства почленно:  Sn=a1+a2+a3+…❑+an−2+an−1+an Sn=an+an−1+an−2❑+…❑+a3+a2+a1 _________________________________________________ 2Sn=¿ ( a1+an¿+¿   …❑ 2Sn=¿ ……. Sn=¿ …… Подставьте в полученную формулу вместо аn формулу n­го члена и приведите  подобные слагаемые. Получите вторую формулу для нахождения суммы n первых членов  арифметической прогрессии. Sn=¿ Группы презентуют полученные формулы, находят сходства или различия,  в случае необходимости, корректируют свои записи. Если   вторая   группа   испытывает   трудности,   то   им   рекомендуется   дать только задания «экспериментов», без алгоритмов. Обучение через открытие включает в себя постановку вопросов, умение замечать   детали,   проверку   того,   какая   информация   уже   усвоена,   разработку методов проведения экспериментов, разработку инструментов для сбора данных, сбора,   анализа   и   интерпретации   данных,   указание   возможных   объяснений, предсказания для будущих исследований. С   точки   зрения   ученика,   исследовательский   подход   строится   вокруг открытого вопроса или задачи. Учащиеся должны решать её через рассуждения. Опираясь на факты, используя творческие способности и критическое мышление, они должны прийти к выводу, который потом могут представить и защитить. Литература:  ://   designingoutcomes   [1] https teach    /      .  com   /  the   ­  padagogy    ­  wheel    ­  its   ­  a  ­  bloomin  ­  better    ­  way   ­  to   ­ [2] Bell, T. (2010). «Collaborative inquiry learning: Models, tools, and challenges».  International Journal of Science Education. http://www.poznaysebia.com/2012/10/12/zolotyie­tsitatyi­ob­obrazovanii­i­aforizmyi­ ob­obuchenii/