Сценарий урока математики. 4 класс. Программа Петерсон Л.Г.

Тип урока: ОНЗ. Тема: «Площадь прямоугольного треугольника». Основные цели: 1)   сформировать   представление   о   прямоугольном   треугольнике,   ввести   в   речевую   практику термины   «катет»,   «гипотенуза»;   сформировать   умение   находить   площадь   прямоугольного треугольника; 2) тренировать навык нахождения периметра и площади прямоугольника, решение составных задач, включающих в себя нахождение части числа, выраженной дробью.  Мыслительные   операции,   необходимые   на   этапе   проектирования:  анализ,   синтез, обобщение. Ход урока: 1. Мотивация к учебной деятельности  : Цель   1)   включение   учащихся   в   учебную   деятельность   –   тренировать   в   понимании   значения   уметь учиться; 2) определить содержательные рамки урока: геометрический материал; На слайде 1 высказывание. «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)» Как вы понимаете это высказывание? Как вы думаете, чему будет посвящен урок? Действительно, сегодня мы будем работать с геометрическим материалом. 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии. Цель:  1) актуализировать представления о форме геометрических фигур, способность к выявлению их существенных свойств; 2) ввести в речевую практику термины «прямоугольный треугольник», «катет», «гипотенуза»; 3) тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования; 4) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию; 5) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (решить задачу по нахождению площади прямоугольного треугольника); 6) организовать фиксирование цели и темы урока; 7) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднение в учебной деятельности (невозможность решить или обосновать решение задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника); 8)   организовать   анализ   полученных   ответов   и   зафиксировать   индивидуальные   затруднения   в выполнении пробного действия или его обосновании. Организация учебного процесса на этапе 2: 1. Нахождение периметра и площади прямоугольника. а) На доске вывешены карточки с фигурами.  1 – Я приготовила для каждого из вас задание с секретом. Но сначала назовите, что вы видите на доске. (Квадрат, 2 прямоугольника, четырехугольник, 2 треугольника, прямая, круг.) ­ Сформулируйте, чему будет посвящен урок. Действительно, сегодня мы будем работать с геометрическим материалом. – Назовите «лишнюю» фигуру. Обоснуйте свой выбор. (Прямая, так как это линия, а все остальные – плоские фигуры.) – А теперь назовите «лишнюю» фигуру среди оставшихся. (Круг, так как он не имеет углов.) – Убираю круг. Какая теперь фигура «лишняя»? (2 треугольника, так как все остальные фигуры – четырехугольники.) – Убрала треугольники. Что «лишнее» теперь? (Четырехугольник, так как все остальные фигуры – прямоугольники.) –   Назовите   лишний   прямоугольник.   (Квадрат,   так   как   у   него   все   стороны   равны,   а   у остальных фигур – нет. б) на доске формулы нахождения периметра прямоугольника, треугольника, квадрата и площади прямоугольника. Что вы видите на доске? Назовите одним словом. Какая из формул, на ваш взгляд, лишняя? Обоснуйте свой ответ. Р = (a + b)  2 S = a  b b Р = a + b + с Р = a    4 2. Практическая работа. –   Возьмите   модель   прямоугольника   и   проведите   диагональ.   Какие   фигуры   получились? (Треугольники.) – Разрежьте прямоугольник по диагонали. Далее уточняются термины, связанные с прямоугольным треугольником. Если дети не знают их, учитель вводит эти термины в речевую практику сам. – Определите виды углов треугольников. (Прямой угол и два острых.) – Обозначьте прямой угол на чертеже. – Знаете ли вы, как называется такой треугольник? Как бы вы его назвали? – Людей с древности заинтересовала эта фигура. Стороны, которые образуют прямой угол, стали  называть катетами, а сторону, лежащую напротив прямого угла – гипотенузой. Учитель вывешивает на доску эталон. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК – Выделите на своих чертежах катеты красным цветом, а гипотенузу – зеленым. ­ Что вы сейчас повторили и узнали? 2 ­ Какой следующий шаг должен быть в вашей деятельности? (Мы должны понять, чего не знаем.) ­ А для этого, что я вам предложу? (Пробное задание.) 4.     Задание для пробного действия: – Выполните задание: найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 20см. ­ Что нового в задании? (В задании дан прямоугольный треугольник.) ­ Сформулируйте цель. (Найти площадь прямоугольного треугольника.) ­ Как бы вы назвали тему урока? (Площадь прямоугольного треугольника.) Учитель открывает на доске тему урока: «ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО  ТРЕУГОЛЬНИКА». ­ Решение задачи выполните самостоятельно. – Что получилось? Дети показывают свои записи. Они могут предложить, например, такие варианты записи: 2  (12 ∙ 20),  12 ∙ 20 и т.д. Возможно,   некоторые   учащиеся   вообще   не   смогут   выполнить   задание.   Учитель   просит нескольких детей с различными вариантами записи, в том числе и с его отсутствием, выставить свои планшетки на доске и предлагает остальным детям высказать свое собственное мнение, например, с помощью поднятия руки. ­ Проанализируйте результаты выполнения пробного задания. (Некоторые не смогли дать ответ, у остальных получились разные ответы.) – Докажите правильность решения, используя согласованный эталон? (Не можем, так как у нас  нет подходящего эталона.) ­ Сформулируйте своё затруднение? (Мы не можем найти площадь прямоугольного  треугольника, не можем доказать, чей ответ верный.) 3. Выявление места и причины затруднения. Цель:  1)  организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение; 2)   организовать   соотнесение   действий   учащихся   с   используемым   способом   (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование  во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа. Организация учебного процесса на этапе 3:  – Какую задачу вы решаете? (Ищем площадь прямоугольного треугольника.) ­ Как вы действовали? ­ В каком месте возникло затруднение? ­ Почему вы не смогли решить или не можете обосновать своё решение? (У нас нет способа, формулы для нахождения площади прямоугольного треугольника.) ­ Что будем делать? (Думать, разбираться.) 4. Построение проекта выхода из затруднения. Цель: в   коммуникативной   форме   организовать   построение   учащимися  проекта  будущих   учебных действий: 1. уточнение цели проекта (найти способ нахождения площади прямоугольного треугольника); 3 2. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.); 3. построение плана достижения цели. Организация учебного процесса на этапе 4: ­ Что вы должны сделать? (Уточнить цель деятельности, выбрать эталоны, которые нам помогут достичь цель, построить план действий.) ­   Уточните   цель.   (Построить   способ,   формулу   нахождения   площади   прямоугольного треугольника.) ­ Какие задания вам в этом помогут? (Задание, когда мы разрезали прямоугольник на два равных треугольника.) ­   Какие   эталоны   вы   можете   использовать?   (Так,   как   два   треугольника   вместе   образуют прямоугольник можно использовать формулу нахождения площади прямоугольника.) 5. Построение проекта выхода из затруднения. Цель: 1) организовать  коммуникативное  взаимодействие   с  целью реализации   построенного  проекта, направленного   на   приобретение   недостающих   знаний:   формулы   нахождения   площади прямоугольного треугольника; 2) создать условия для построения учащимися алгоритма нахождения площади прямоугольного треугольника и зафиксировать его в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать способность к его практическому использованию; 3) организовать уточнение общего характера нового знания. Организация учебного процесса на этапе 5:  Учащиеся   работают  в  группах.  По  окончании  работы   группы  показывают  свои  результаты   и обосновывают получение формулы. – Значит, чему будет равна площадь прямоугольного треугольника? (Она будет равна половине площади прямоугольника.) – Сделайте  вывод. (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его сторон.) На доске появляется опорный сигнал: ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА b а S = (а ∙ b) : 2 ­   Что   у   вас   получилось?   (У   нас   получилась   искомое   правило   нахождения   площади прямоугольного треугольника.) ­ Что дальше будете делать? (Проверим себя по учебнику.) – Откройте учебник на стр. 95 и прочитайте текст, выделенный в рамке. Учащиеся работают с текстом учебника. – В чем отличие? (Мы говорили о половине произведения сторон, а в правиле учебника половине произведения катетов.) –  Какая  формулировка  более  точная?   Обоснуйте.   (В  учебнике,   так  как  в  противном  случае можно взять и гипотенузу.) – Как найти  площадь  прямоугольного треугольника? (Площадь  прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.) ­ А теперь, какая перед вами стоит задача? (Потренируемся в использовании этой формулы при решении задач.) 4 6. Первичное закрепление во внешней речи. Цель:  зафиксировать  новый способ действий  во внешней речи, тренироваться  в применении,  новых правил при выполнении задания.    94.  3  , стр.  Организация учебного процесса на этапе 6:  1)   №      Задание выполняется на печатной основе. Комментирование ведется по цепочке с места.   (В тр. АМК:   катеты –  АК,  КМ; гипотенуза –  АМ.. В  тр.  СDЕ:   катеты –  CD,  DЕ; гипотенуза –  СЕ.. В      тр. АRS:   катеты –  АR,  AS; гипотенуза –  RS. В тр.  ТХY:   катеты –  ТХ,  XY; гипотенуза –  TY.) 2) № 4, стр. 95. Запишите   формулу   нахождения   площади   прямоугольного   треугольника.   Анализ   и   решение текстовой задачи. 3) Работа в парах. Задание записано на доске.  Найди площади треугольников: а) 8 см 4 см б) 3 см 4 см Учащиеся выполняют его в рабочей тетради  с комментированием  (один из них комментирует задание (а),  второй – задание (б)).  Самопроверка организуется по образцу. S = (а ∙ b) : 2 б) (3 ∙ 4) : 2 = 6 м2. а) (8 ∙ 4) : 2 = 16 м2; Ответ: площадь треугольников равна 16 м2 и 6 м2. 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Цель: 1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новые понятия; 2)  организовать  самооценку  детьми   правильность   выполнения   задания  (при   необходимости   – коррекцию возможных ошибок). Организация учебного процесса на этапе 7: ­   Вы   поработали,   вместе,   в   парах,   что   теперь?   (Надо   проверить   себя,   поработать самостоятельно.) – Готовы проверить себя? (Да.) Прочитайте задание на карточке. Используется карточка. Учащиеся читают задание про себя.  – Все ли понятно? Выполните задание самостоятельно. Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой проверяют себя по эталону для самопроверки. – Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат при помощи знаков «+» или «?». – Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…) – В чем причина? – Что вам поможет их исправить? (Эталон.) – Поднимите руки, у кого все верно. Вы молодцы!  5 8. Включение в систему знаний и повторение. Цель: тренировать   навык  решения   составных   задач,   включающих   в   себя   нахождение  площади прямоугольного треугольника и нахождение части числа, выраженной дробью. Организация учебного процесса на этапе 8:  5 (2, 3)  , стр.    №    1)        95.  № 5 (2), стр. 95 1) 5 ∙ 3 = 15 (см2) – площадь прямоугольника; 1) 2 ∙ 3 = 6 (см2) – площадь прямоугольника; 2) (5 ∙ 4) : 2 = 10 (см2) площадь треугольника;  2) (2 ∙ 3) : 2 = 3 (см2) площадь треугольника; 3) 15 + 10 = 25 (см2) площадь фигуры DEFK.  3) (4 ∙ 3) : 2 = 6 (см2) площадь треугольника; Ответ: 25 см2 площадь фигуры DEFK.  4) 6 + 3 + 6 = 15 (см2) площадь фигуры  MNOP.                                                                                Ответ: 15 см2 площадь фигуры MNOP. № 5 (3), стр. 95    96.  7  , стр.  Решение задач комментируются с места. 2)   №      – Дополните схему к задаче. Дети дополняют схему на печатной основе, один ученик работает на доске (схема заготовлена заранее). – Проанализируйте задачу. (Известно, что рыбаки поймали 240 т рыбы. Окуни составили    5 24  всей рыбы, а остальные были карпы. Требуется узнать, сколько было всей рыбы, судаки –  7 12 карпов.  Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно из массы всей рыбы вычесть массу окуней и судака. Сразу  мы это сделать не можем, так как не известна масса окуней и  судака. Мы это можем узнать по правилу нахождения части, выраженной дробью. Поэтому в первом действии найдем массу окуней, во втором – массу судака, а в третьем – ответим на вопрос задачи.) окуни  – ? т 1 – 240 т судаки  – ? т карпы ? т    1) 240 : 24 ? 5 = 50 (т) – масса окуней;                3) 240 – 50 – 140 = 50 (т).    2) 240 : 12 ? 7 = 140 (т) – масса судака;               Ответ: 50 т карпа поймали рыбаки. – Что еще можно спросить в этой задаче? (В этой задаче также можно спросить, какова общая масса карпов и окуней, какова общая масса судака и карпа, на сколько больше поймали судака, чем карпа и т.д.) 9. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Цели: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке; 2)   организовать   рефлексивный   анализ   учебной   деятельности   с   точки   зрения   выполнения требований, известных учащимся; 3) оценить собственную деятельность на уроке; 6 4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей  учебной деятельности; 5) обсудить и записать домашнее задание. Организация учебного процесса на этапе 9: ­ Что в конце урока вы должны сделать? (Подвести итог нашей работе.) – В каком задании было общее затруднение? (В решении задач на нахождение площади  прямоугольного треугольника.) – Почему оно возникло? (Не знали способ нахождения площади прямоугольного треугольника.) –   Какие   цели   вы   ставили   перед   собой?  (Построить   формулу   нахождения   площади прямоугольного треугольника, научиться решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника.) – Достигли вы этой цели? (Да.) – Каким способом искали новое правило? (Работали с моделью прямоугольника, с ее помощью  увидели, что прямоугольный треугольник является половиной прямоугольника.) – Как найти площадь прямоугольного треугольника? (Площадь прямоугольного треугольника  равна половине произведения его катетов.) – У кого были затруднения? Смогли вы справиться с затруднениями? (...) – Оцените свою работу на уроке с помощью таблицы. Используется таблица. –   В   чем   еще   надо   потренироваться?   Следует   ли   еще   тренироваться   в   решении   задач   на нахождение площади прямоугольного треугольника? (Да.) 7