Сумма н первых членов арифметической прогрессии

Дата: 20.11                                        Класс: 9       33 урок

Тема: Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Целиобучения,которые

достигаются на уроке   

9.2.3.5 знать и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство арифметической прогрессии;

 Цели урока

Большинство обучающихся смогут применить в решениях формулу;

Некоторые обучающихся смогут вывести формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии;

Языковые цели

обучающиеся могут понимать и применять формулы,термины

Критерии успеха

Отрабатывают умение выступать у доски и участвовать в с группой  диалоге.Выражают свои мысли с достаточной точностью

Привитие ценностей

Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни.

Межпредметные связи

Взаимосвязь с предметами: история ,геометрия

Навыки исп ИКТ

На данном уроке учащиеся используют ИКТ – для индивидуальной работы

Предварит.знания

формула n-го члена  арифметической прогрессии;

                                                                  Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

начало урока

середина урока

Закрепление

Организация начала урока (3 мин)

Приветствие. Отметка отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку. .

1)      Проверка пройденного материала в группах. Выполнить

задания на тему «Формула n-го члена арифметической прогрессиии:

Изучение нового материала (сопровождается слайдами)

Крупнейший немецкий математик Карл Гаусс (1777— 1855) в раннем возраст проявил необыкновенные способ­ности к  изучению арифметики.

    Семи лет Карл начал учиться в народной школе. В этом типе учебных заведений два первых года обуче­ния почти  полностью отводились на чтение и письмо.  И мальчик Гаусс из среды своих одноклассников ничем не  выделялся.

    Положение изменилось с переходом Карла в третий класс. В этом классе основное внимание уделяли ариф­метике.

     Учитель, по фамилии Бюттнер, на одном из уроков предложил третьеклассникам найти сумму всех натураль­ных чисел от единицы до ста.

    Нервно заскрипели на аспидных досках грифели уче­ников. Их всех, за исключением только одного, пугала на­висшая угроза почувствовать на собственном теле силь­ные удары хлыста учителя. Ведь многие из них очень хо­рошо знали по личному опыту, что учитель больно хлещет не только за ошибки, но и за отставание от товарищей.

    Этим одним был Карл Гаусс. Ему удалось почти мгно­венно решить предложенную учителем задачу.

По установленному в классе распорядку решивший задачу первым клал свою доску на середину большого стола. Туда и положил свое решение маленький Гаусс, едва только учитель договорил последние слова форму­лировки задачи.

    Насмешливый взгляд Бюттнера, не расстававшегося с хлыстом, был весьма выразительным. Наставник Гаус­са даже и не допускал мысли, что на столь поспешно по­ложенной доске может оказаться правильное решение задачи.

    Но Карл оставался совершенно спокойным. Он был уверен в правильности своего ответа.

    Долго сидел маленький Гаусс в ожидании окончания работы своими товарищами. Очень много прошло време­ни, прежде чем следующая доска легла на его доску. Но в конце концов доски учеников последовательно легли друг на друга.

    Учитель привычным движением рук перевернул эту кучу досок так, чтобы начать просмотр с тех работ, кото­рые были сданы первыми.

     Работа Карла удивила учителя. Решение мальчика было не только правильным, но к тому же весьма про­стым и оригинальным.

    В решении Карла ярко проявилась его математиче­ская зоркость. Ему оказалось достаточным взглянуть на запись задания 1+2 + 3+ ...  +98 + 99 + 100, чтобы заметить, что сум­ма каждой  пары слагае­мых, которые одинаково отстоят от концов запи­санного выражения, рав­на 101 

 ( 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, ...,50 + 51).

А таких пар, рассуждал дальше мальчик, в два раза мень­ше, чем слагаемых, т. е. 50. Выходит, что вся иско­мая сумма равна 101*50 = 5050.

     Способности   Гаусса  в области счета всегда удив­ляли  людей, которым до­водилось с ним встречать­ся. В   развитии   этих спо­собностей очень большую роль сыграли целеустрем­ленность, трудолюбие и тщательность выполнения каж­дой работы, в том числе и чисто ученических упражнений.

Найди сумму первых ста натуральных чисел.

Карл быстро назвал ответ. Это число 5050.

Работа в группах:найти сумму первых ста натуральных чисел

S = 1+2+3+4+…+98+99+100

S = 100+99+98+…+3+2+1

2S = 101∙100

S = 101∙100/2=5050

Работа в группах:

С помощью аналогичных рассуждений можно получите сумму п-первых членов конечной арифметической прогрессии.

Доказывают у доски. Поверяют по слайду.

S_n=а₁+а₂+ а₃+…+a_n-1 +  a_n

S_n=  a_n +  a_n-1 +…+ а₂+ а₁

2S_n = (а₁+a_n)∙n

S_n = (а₁+а_n)/2∙n(формула 1)

Заменив а_nна а₁+ (n-1)∙d, получим формулу (2)

_{Критерии оценивания:}

  ● использовали аналогию с задачей Гаусса для вывода

    формулы суммы n первых членов арифметической     прогрессии

   ●верно записали формулу S_n = (а₁+а_n)/2∙n

    ● верно вывели формулу

А теперь объединимся в группы и выучим эти 2 формулы.

Задание:

Группы работают по образцу:

Задания по образцу:

_{Критерии оценивания:}

_{●верно применяет формулу} суммы n первых членов арифметической прогрессии;

● без ошибок выполняет вычисления;

● верно записывает ответ.

Слайд 1

слайд 2

слайд 3

слайд 4

слайд №5

слайд №6

Конец урока

5 минут

Рефлексия.

Рефлексия. Самооценивание

«Незаконченные предложения».

Мне больше всего удалось…

Мне было трудно … 

За что вы можете себя похвалить?

Что вас удивило?

Для вас было открытием то, что…

Домашнее задание:

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Здоровье и соблюдение техники безопасност

Пояснительная записка

1.

Автор (ФИО, должность)

Токтубаева Гульбайрам Каражигитовна

учитель математики

2.

Название ресурса

Сумма n первых членов арифметической

прогрессии

3.

Вид ресурса

краткосрочный план

4.

Предмет, УМК

алгебра 9 класс

5.

Цель и задачи ресурса

овладения новыми знаниями

6.

Возраст учащихся, для которых предназначен ресурс

15 лет

7.

Программа, в которой создан ресурс

программа по алгебре 9 класса

8.

Методические рекомендации по использованию ресурса

использовать для проведения уроков

9.

Источники информации (обязательно!)

Литература:

3.     «История математики» Матвиевская Г.П

4.     «Самостоятельные и контрольные работы»  Алгебра, геометрия 9 класса

Ершова А.П, Голобородько В.В, Ершова А.С

Крупнейший немецкий математик Карл Гаусс (1777— 1855) в раннем возраст проявил необыкновенные способ­ности к  изучению арифметики.

    Семи лет Карл начал учиться в народной школе. В этом типе учебных заведений два первых года обуче­ния почти  полностью отводились на чтение и письмо.  И мальчик Гаусс из среды своих одноклассников ничем не  выделялся.

    Положение изменилось с переходом Карла в третий класс. В этом классе основное внимание уделяли ариф­метике.

     Учитель, по фамилии Бюттнер, на одном из уроков предложил третьеклассникам найти сумму всех натураль­ных чисел от единицы до ста.

    Нервно заскрипели на аспидных досках грифели уче­ников. Их всех, за исключением только одного, пугала на­висшая угроза почувствовать на собственном теле силь­ные удары хлыста учителя. Ведь многие из них очень хо­рошо знали по личному опыту, что учитель больно хлещет не только за ошибки, но и за отставание от товарищей.

    Этим одним был Карл Гаусс. Ему удалось почти мгно­венно решить предложенную учителем задачу.По установленному в классе распорядку решивший задачу первым клал свою доску на середину большого стола. Туда и положил свое решение маленький Гаусс, едва только учитель договорил последние слова форму­лировки задачи. Насмешливый взгляд Бюттнера, не расстававшегося с хлыстом, был весьма выразительным. Наставник Гаус­са даже и не допускал мысли, что на столь поспешно по­ложенной доске может оказаться правильное решение задачи.

    Но Карл оставался совершенно спокойным. Он был уверен в правильности своего ответа.

    Долго сидел маленький Гаусс в ожидании окончания работы своими товарищами. Очень много прошло време­ни, прежде чем следующая доска легла на его доску. Но в конце концов доски учеников последовательно легли друг на друга.

    Учитель привычным движением рук перевернул эту кучу досок так, чтобы начать просмотр с тех работ, кото­рые были сданы первыми.

     Работа Карла удивила учителя. Решение мальчика было не только правильным, но к тому же весьма про­стым и оригинальным.

    В решении Карла ярко проявилась его математиче­ская зоркость. Ему оказалось достаточным взглянуть на запись задания 1+2 + 3+ ...  +98 + 99 + 100, чтобы заметить, что сум­ма каждой  пары слагае­мых, которые одинаково отстоят от концов запи­санного выражения, рав­на 101 

 ( 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, ...,50 + 51).

А таких пар, рассуждал дальше мальчик, в два раза мень­ше, чем слагаемых, т. е. 50. Выходит, что вся иско­мая сумма равна 101*50 = 5050.

     Способности   Гаусса  в области счета всегда удив­ляли  людей, которым до­водилось с ним встречать­ся. В   развитии   этих спо­собностей очень большую роль сыграли целеустрем­ленность, трудолюбие и тщательность выполнения каж­дой работы, в том числе и чисто ученических упражнений.

Найди сумму первых ста натуральных чисел.

Карл быстро назвал ответ. Это число 5050.