Свойства арифметического квадратного корня_Методические рекомендации к уроку №4

Методические рекомендации к проведению урока

Тема урока: Свойства арифметического квадратного корня

Тип урока: Урок закрепления знаний

Цели обучения:

8.1.2.1

применять свойства арифметического квадратного корня;

Цели урока:

Учащиеся могут применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратных корней, преобразования выражений и доказательства равенств, содержащих квадратные корни.

Структура урока

1.    Организационный момент. Целеполагание.

2.    Опрос.

3.    Выполнение заданий на применение свойств арифметического квадратного корня: задания на отработку типичных ошибок; доказательство утверждений и т.д.

4.   Подведение итогов урока.

Теоретический материал к уроку, определения к понятиям и др.

Теорема 1. Если  и , то .

Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней этих множителей.

Следствие. 1-теорема распространяется на случай, когда число множителей под знаком корня больше двух.

Доказательство. 1) Если а ³ 0, b ³ 0 , то , , следовательно, .

2)

Следовательно, по определению арифметического квадратного корня, , ч.т.д.

Обобщение: Если а_k ³ 0, то .

Теорема 2. Если  и , то .

Корень из дроби, числитель которого неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

Доказательство. 1) Если а ³ 0, b > 0 , , следовательно, .

2) .

Следовательно, по определению арифметического квадратного корня, , ч.т.д.

Теорема 3. При любом значении х верно равенство .

Доказательство. 1) если xÎR, то x² ³ 0, то есть, выражение в левой части имеет смысл и |x| ³ 0;

2) |x|² = (±x)² = x².

Следовательно, по определению арифметического квадратного корня, , ч. т. д.

Следствие. Если xÎR, nÎN .     x²ⁿ = (xⁿ)²

Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное тождество.

Утверждение. Для любого неотрицательного действительного числа a и натурального n справедливо равенство

Утверждение. Пусть а, b, m и n – действительные числа такие, что a=m+n, b=mn. Тогда справедливы равенства:

Инструкции к демонстрациям и технике безопасности.

Демонстрация материала осуществляется с помощью презентации PowerPoint. Слайды презентации содержат анимации, которые позволяют поэтапно вывести на экран решения и ответы к предложенным заданиям или продемонстрировать ответы на заданные вопросы. Поэтому при показе презентации следует делать паузы после демонстрации заданий и постановки вопросов, давая время учащимся на их выполнение и обдумывание ответов.

Дополнительные методические рекомендации по организации урока.

Структура и организация урока нацелены на продуктивную деятельность учащихся при закреплении изученного, не допуская пассивного восприятия материала. В связи с этим учителю необходимо задавать учащимся вопросы высокого порядка, наталкивая их на «открытие» и освоение нового материала, при этом выдерживая паузы, необходимые для обдумывания.    

Дополнительные разноуровневые (на дифференциацию) задания.

Базовый уровень

1. 1)              2)           3) ;              4)         

2. 1)          2)             3)               4) ;          5)

3. 1) ;             2) ;             3) ;           4) .

        4. Упростите выражение:

Продвинутый уровень     

1. Упростите выражение:

1)                   2) .

2. Упростите выражение:

1) ;        2) ;        3) .      

3. Упростите выражение:

Рекомендации по формативному оцениванию.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям, а также посредством наблюдения). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников в работу при выполнении заданий и за участием в диалогах. Прогресс, ответную реакцию на задания в парах необходимо отслеживать для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их дальнейшей коррекции.

Ответы, критерии к заданиям, дополнительные материалы к уроку.

Доказательства утверждений и ответы к заданиям приложения 2 (кроме пункта f) содержатся в презентации урока и полезны для организации самооценивания учащихся.

Критерии оценивания к каждому заданию прописаны в приложениях к уроку, а также указаны в краткосрочном плане.

Ответы к приложению 1.

Обязательный уровень

1.    а)  ;       б)  ;          в) ;  

   г)  ;        д)  ;    е) .

2. а)  ;        б)    .      в)    при  х<0,    y<0.

3.    а)  ;        б)    ;          

4.

a)                 36

b)                 45

c)                 180

5. а)  х – неотрицательные действительные числа;               б) с - неположительные действительные числа;           в)  у – любое действительное число;         г) ни при каких m.

6.

.

Повышенный уровень сложности

1. Предварительно преобразуем функцию:

2.  - натуральное число.

3.  .

4.  а) , где ;

б) , где х.

Ответ к пункту f приложения 2.

Список полезных ссылок и литературы.

Предлагаются ссылки на интернет-уроки по теме «Определение арифметического квадратного корня и его свойства». В каждой ссылке можно найти конспект к уроку.

1.      Свойства квадратных корней.

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/funktsiya-y-x-svoystva-kvadratnogo-kornya/svoystva-kvadratnyh-korney?seconds=0&chapter_id=920

2.      Свойства квадратных корней. Решение задач.

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/funktsiya-y-x-svoystva-kvadratnogo-kornya/svoystva-kvadratnyh-korney-reshenie-zadach?seconds=0&chapter_id=920

Скачано с www.znanio.ru