Свойства арифметического квадратного корня_Разработка урока №3 (1)

Раздел долгосрочного плана:

8.1А: Квадратные корни и иррациональные выражения

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Свойства арифметического квадратного корня

Тип урока

Изучение новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.1.2.1

применять свойства арифметического квадратного корня;

Цели урока

Учащиеся могут

·      формулировать свойства арифметического квадратного корня;

·         применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратных корней и преобразования выражений.

Критерии оценивания

Учащийся

·      Знает свойства арифметического квадратного корня;

·      Применяет свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратных корней и преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Языковые цели

Учащиеся могут:

комментировать применение свойств арифметического квадратного корня при решение заданий на нахождение значений квадратных корней и преобразование выражений.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

квадратный корень, арифметический квадратный корень, корень из точного квадрата, иррациональное выражение, подкоренное выражение, корень из произведения, корень из частного, корень из степени с четным показателем

Полезные выражения для диалогов и письма:

Корень из произведения неотрицательных множителей равен…

Корень из дроби, числитель которого неотрицателен, а знаменатель положителен, равен…

Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, нужно…

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

Межпредметная связь с историей математики реализуется при ознакомлении учащихся с вкладом в науку ученого Рене Декарта.

Предварительные знания

Учащиеся ранее изучили понятия «Квадратный корень», «Арифметический квадратный корень», различают эти понятия, знают и применяют их определения при решении задач.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

2-5 мин

1.      Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, осуществляет проверку готовности учащихся, кабинета к уроку.

2.      Проверка домашней работы.

Учитель совместно с учащимися проверяют домашнее задание учащихся, выявляет ошибки, если таковые имеются, и осуществляет их коррекцию.

Середина урока

5-8 мин

8-15 мин

15-25 мин

25-35 мин

35-38 мин

3.       Вопрос-ответ.

Цель урока определяется в ходе повторения материала прошлого урока, а также повторения свойств степени.

Для повторения учащимся предлагается встать, образуя два круга (внешний и внутренний), и стоя друг против друга, поочередно задавать следующие вопросы:

1)      Что называют квадратным корнем из числа?

2) Как называют действие нахождение квадратного корня из числа?

3) Каким числом является арифметический квадратный корень из неотрицательного числа? Как его обозначают?

4)Сколько существует квадратных корней из положительного числа?

5) Какое число обладает одним квадратным корнем?

6)Назовите свойства степени?

4.Вывод свойств арифметического квадратного корня

Учащиеся объединяются в три группы и каждая группа доказывает одно из свойств арифметического квадратного корня. Позже группы взаимообучаются по методу JigsawPuzzle, то есть заново образуются новые группы, в которые входят представители из разных групп, задача которых обучить и показать, как было доказано определенное свойство в их первоначальных группах.

І группа

Предложите группе решить следующие примеры:

Найдите значение выражений: 

1)   и ;                            

2)  и .

Сравнив полученные результаты, учащиеся далее доказывают следующую теорему:

Теорема 1. Если  и , то .

ІІ группа

Предложите группе решить следующие примеры:

Найдите значение выражений: 

 и

Сравнив полученные результаты, учащиеся далее доказывают следующую теорему:

Теорема 2. Для   и  справедливо равенство

.

ІІІ группа

Предложите группе решить следующие примеры:

Найдите значение выражений: 

1)      ;

2)      .

Сравнив полученные результаты, учащиеся далее доказывают следующую теорему:

Теорема 3. Для любого х справедливо равенство .

Справедливо также равенство , где k – любое натуральное число.

5. Работа в парах.

Учащиеся в парах выполняют задания на нахождение значения выражения. Эти задания направлены на отработку навыков применения свойств арифметического квадратного корня в прямым и обратном порядке. По завершению учитель осуществляет оценивание по критериям.

Критерии оценивания:

- применяет в прямом порядке свойство произведения квадратных корней;

- применяет в обратном порядке свойство произведения квадратных корней;

- извлекает корень квадратный из переменной в четной степени;

- извлекает корень из числового выражения, предварительно упростив его с помощью формул сокращенного умножения.

6. Индивидуальная работа.

Учащимся предлагается работать индивидуально.

Учитель проводит оценивание по заданным критериям.

Критерии оценивания:

- применяет в прямом порядке свойство произведения квадратных корней;

- применяет в обратном порядке свойство произведения квадратных корней;

- извлекает корень квадратный из переменной в четной степени;

- извлекает корень из числового выражения, предварительно упростив его с помощью формул сокращенного умножения.

7. Из истории математики

Задание. Расположите числа в порядке убывания

Учитель задает вопрос учащимся:

«Какой ученый впервые ввел понятие арифметического квадратного корня? Его фамилия соответствует наибольшему числу из предложенных».

Далее учитель дает учащимся историческую информацию о Рене Декарте.

Рене Декарт (1596-1650) - французский математик и философы. Главным философско-математическим результатом работы Рене Декарта стало написание книги «Рассуждение о методе». Книга содержала несколько приложений. Одно приложение содержало азы аналитической геометрии. Другое приложение включало в себя правила изучения оптических приборов и явлений, достижения Декарта в этой отрасли (впервые правильно составил закон преломления света).

Ученый ввел используемый сейчас показатель степени, черту над выражением, которое взято под корень, начал обозначать неизвестные символами «x, y, z», а постоянные величины – символами «a, b, c». Математик также разработал каноническую форму уравнений, которая и сегодня используется при решении (когда в правой части уравнения оказывается нуль).

Презентация

Слайды 1-2

Презентация

Слайд 3

Приложение 1

Презентация

Слайд 4

Шыныбеков Ә.Н., Алгебра 8 класс

www.bilimland.kz

Приложение 2

Презентация Слайд 5

Приложение 2

Презентация Слайды 6-7

Презентация Слайды 8-9

Конец урока

38-40 мин

8.Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения. Для дальнейшего планирования уроков учащимся предлагается поделитесь своими впечатлениями об уроке, рассказать какие знания они получили, высказать свое мнение, предложения и пожелания. Учитель задает вопрос: “Чему я научился/научилась сегодня на уроке?”

Домашнее задание.

1.      №1 Найдите значение выражения:

2.   1);  2)    3)    4).

3.      №2 Найдите значение выражения:

1)

Презентация

Слайд 10

Стикеры

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Планируется реализовать дифференцированное обучение через метод обучения JigsawPuzzle и стратегии самообучения

Формативное оценивание производится на всех этапах урока (самооценивание, взаимооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах в парной и групповой работе.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов. В ходе групповой работы по методу JigsawPuzzle передвижение учащихся между группами является одним из видов физминутки.