Свойства арифметического квадратного корня_Разработка урока №3

Раздел долгосрочного плана:

8.1А: Квадратные корни и иррациональные выражения

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Свойства арифметического квадратного корня

Тип урока

Изучение новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.1.2.1

применять свойства арифметического квадратного корня;

Цели урока

Учащиеся могут

·         применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратных корней и преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Критерии оценивания

Учащийся

·      знает свойства арифметического квадратного корня;

·      применяет свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратных корней и преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Языковые цели

Учащиеся могут:

Вести рассуждения об арифметическом квадратном корне и его свойствах.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

квадратный корень, арифметический квадратный корень, корень из точного квадрата, иррациональное выражение, подкоренное выражение, корень из произведения, корень из частного, корень из степени с четным показателем

Полезные выражения для диалогов и письма:

Корень из произведения неотрицательных множителей равен…

Корень из дроби, числитель которого неотрицателен, а знаменатель положителен, равен…

Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, нужно…

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

Межпредметная связь с физикой: на стадии вызова учащимся приводится пример применения квадратного корня в физике, а именно, формула нахождения периода малых колебаний математического маятника, формула нахождения скорости тела через его массу и кинетическую энергию.

Межпредметная связь с историей реализуется при ознакомлении учащихся с биографией казахского математика Алимхана Ермекова, фамилия которого была ключевым словом в тестовом задании.

Предварительные знания

Учащиеся ранее изучили понятия «Квадратный корень», «Арифметический квадратный корень», знают их определения и различают эти понятия.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

2-4 мин

4-6 мин

6-8 мин

1.      Организационный момент.

Учитель способствует психологической мобилизации учащихся, осуществляет подготовку учащихся к диалогу.

2.      Стадия вызова.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что во многих технических науках при вычислениях часто приходится работать с квадратными корнями, далее приводит пример применения квадратного корня в физике. Конечно же для этих вычислений всегда можно применить калькулятор, но выполнив предварительно некоторые преобразования с корнями, мы можем значительно уменьшить погрешность в вычислениях. А выполнять такие преобразования нам помогают свойства арифметических квадратных корней, которые будут изучаться на сегодняшнем уроке.

Учитель приводит еще один пример: для вычисления скорости тела, движущегося по окружности мы используем формулу , где а – ускорение тела, R – радиус окружности. Найдите значение скорости при а=121 м/, R=144 м.

Ученики сталкиваются с проблемой: без использования калькулятора или таблицы Брадиса не найти значение такого корня. А значит возникает необходимость изучить другой способ извлечения квадратного корня из произведения.

3.      Целеполагание.

Учитель объявляет тему урока и цели обучения. Совместно с учащимися формулируются цели урока. Далее учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

Презентация

Слайд 4

Презентация

Слайд 5

Презентация

Слайды 1-3

Середина урока

8-14 мин

14-18 мин

18-23 мин

23-24 мин

24-29 мин

29-37 мин

37-39мин

4.       Объяснение нового материала и его первичное закрепление.

Прежде чем ввести свойства арифметического квадратного корня учащимся будут предложены простые задания, выполняя которые они будут хорошо понимать суть свойства.

Задание. Сравните следующие выражения:

  и  .

Выполнив задание, учащиеся устанавливают, что эти выражения имеют равные значения.

Затем учитель вводит первое свойство.

Теорема 1.

Если  и , то .

Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней этих множителей.

Следствие 1. 1-теорема распространяется на случай, когда число множителей под знаком корня больше двух.

Учитель предлагает провести доказательство свойства с помощью возведения обеих частей равенства в квадрат.

Затем учащиеся совместно с учителем выполняют задание на применение введенного свойства.

Задание. Сравните следующие выражения:

     и     .

Выполнив задание, учащиеся устанавливают, что эти выражения имеют равные значения.

Затем учитель вводит следующее свойство арифметического квадратного корня.

Теорема 2. Если  и , то .

Корень из дроби, числитель которого неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

Учитель предлагает провести доказательство свойства с помощью возведения обеих частей равенства в квадрат.

Далее учитель вводит третье свойство арифметического квадратного корня.

Теорема 3. При любом значении х верно равенство .

Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное тождество.

Учитель предлагает провести доказательство свойства с помощью возведения обеих частей равенства в квадрат.

После введения всех свойств арифметического квадратного корня, учитель предлагает учащимся еще раз повторить все свойства.

5.     Закрепление изученного материала.

Работа в парах.

Учащиеся решают задания, на отработку навыка применения свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратного корня и преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Проверка правильности выполнения осуществляется учителем.

Критерии оценивания:

ü  Верно применяет свойство арифметического квадратного корня из произведения неотрицательных множителей;

ü  Верно применяет свойство арифметического квадратного корня из дроби, числитель которого неотрицателен, а знаменатель положителен;

ü  Верно применяет свойство арифметического квадратного корня из степени с четным показателем.

Индивидуальная работа.

Учитель предлагает учащимся выполнить тестовые задания. Выполнив верно задания, учащиеся выписывают в правый столбец бланка буквы, соответствующие правильным ответам. В результате должно получиться верное ключевое слово – фамилия казахского общественного деятеля, первого казахского профессора-математика.

Критерии оценивания:

ü  Верно применяет свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратных корней;

ü  Верно применяет свойства арифметического квадратного корня для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

ü  Правильно определяет ключевое слово.

По завершению выполнения, учащиеся называют ключевое слово: ЕРМЕКОВ.

Учитель знакомит учащихся с биографией ученого Алимхана Ермекова.

Презентация

Слайды 6-9

Презентация

Слайды 10-13

Презентация

Слайды 14-16

Презентация

Слайд 17

Приложение 1

Приложение 2

Презентация

Слайд 18

Конец урока

39-40 мин

6.      Подведение итогов урока.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения. Для дальнейшего планирования уроков учащимся задаются вопросы:

- что узнал, чему научился;

- что осталось непонятным;

- над чем необходимо работать.

Вопросы могут обсуждаться устно или письменно. А также можно оценить эмоциональное состояние учащихся, используя «Лесенку успеха».

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить дополнительные разноуровневые задания, приведенные в методических рекомендациях.

Презентация

Слайд 19

Стикеры

Методические рекомендации к проведению урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, которые не столь уверены в своих силах будут работать в парах, в которых работая с более способными учениками они смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта.

Во время работы в парах или индивидуально учитель может помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на этапе закрепления изученного материала (оценивание учителем по критериям) Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах.

Оценивание выполнения тестовых заданий позволит выявить наличие ошибок для их дальнейшей коррекции.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.