Свойства арифметического квадратного корня_Разработка урока №4

Раздел долгосрочного плана:

8.1А: Квадратные корни и иррациональные выражения

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Свойства арифметического квадратного корня

Тип урока

Урок закрепления знаний

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.1.2.1

применять свойства арифметического квадратного корня;

Цели урока

Учащиеся могут

·         применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратных корней, преобразования выражений и доказательства равенств, содержащих квадратные корни.

Критерии оценивания

Учащийся

·      знает свойства арифметического квадратного корня;

·      применяет свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратных корней, преобразования выражений и доказательства равенств, содержащих квадратные корни.

Языковые цели

Учащиеся могут:

Вести рассуждения об арифметическом квадратном корне и его свойствах.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

квадратный корень, арифметический квадратный корень, корень из точного квадрата, иррациональное выражение, подкоренное выражение, корень из произведения, корень из частного, корень из степени с четным показателем

Полезные выражения для диалогов и письма:

Корень из произведения неотрицательных множителей равен…

Корень из дроби, числитель которого неотрицателен, а знаменатель положителен, равен…

Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, нужно…

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

На уроке отмечается многогранность применения термина радикал в различных областях науки.

В химии:

Радикал - это стойкая группа атомов в молекуле, которая в химических реакциях без изменений переходит из одного соединения в другое.

В лингвистике:

Простой иероглиф китайской письменности, из которых состоят сложные иероглифы, также часто называются радикалом.

Предварительные знания

Учащиеся ранее изучили свойства арифметического квадратного корня, умеют их применять при решении задач

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

2-4 мин

1.   Организационный момент. Целеполагание.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель объявляет тему урока и цели обучения. Совместно с учащимися формулируются цели урока. Далее учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

Учитель способствует психологической мобилизации учащихся, осуществляет подготовку учащихся к диалогу. Учитель отмечает, что термина радикал применяется в различных областях науки. Например, химии, лингвистики и т.д.

2.      Опрос.

Учитель задает вопросы учащимся, способствующие повторению теоретического материала по изучаемой теме.

•         Сформулируйте и запишите теорему о квадратном корне из произведения чисел.

•         Сформулируйте и запишите теорему о квадратном корне из дроби.

•         Сформулируйте теорему о корне из квадрата числа (выражения).

•         Как извлечь корень из степени с четным показателем?

Учащиеся записывают свойства в виде формул, после учитель предлагает некоторым учащимся сформулировать их устно. При этом учитель обращает внимание на правильность математической речи учащихся, при необходимости корректирует, показав свойства на слайде.

Критерии оценивания:

•         Верно формулирует теорему о квадратном корне из произведения чисел и записывает её с помощью формулы;

•         Верно формулирует теорему о квадратном корне из дроби и записывает её с помощью формулы;

•         Верно формулирует теорему о корне из квадрата числа (выражения) и записывает её с помощью формулы;

•         Объясняет, как извлечь корень из степени с четным показателем.

Презентация

Слайды 1-3

Презентация

Слайд 4

Презентация

Слайд 5

Презентация

Слайд 6

Середина урока

4-8 мин

8-11 мин

11-23 мин

23-29 мин

29-32 мин

32-39 мин

3.Выполнение заданий на применение свойств арифметического квадратного корня.

Учитель сообщает учащимся, что в дополнение к изученным свойствам арифметического квадратного корня полезно рассмотреть следующее утверждение:

Для любого неотрицательного действительного числа a и натурального n справедливо равенство

Учитель предлагает учащимся, используя свойства арифметического квадратного корня, доказать сформулированное утверждение. Учащиеся обсуждают и доказывают утверждение в парах.

После учитель оценивает работу учащихся, затем демонстрирует доказательство классу и приводит примеры применения данного равенства.

Критерии оценивания:

•         Верно применяет определение степени с натуральным показателем;

•         Верно применяет свойство арифметического квадратного корня из произведения неотрицательных множителей;

•         Верно применяет свойства степени с натуральным показателем;

•         Доказывает утверждение о квадратных корнях.

С целью исключения типичных ошибок учащимся предлагается задание:

Какие из следующих равенств не являются тождествами для всех допустимых значений а и b? Обоснуйте примерами.

Учащиеся работают в парах. По завершению учитель оценивает работу, затем демонстрирует не верные равенства, приводит контрпримеры.

Критерии оценивания:

•         Верно находит допустимые значения заданных равенств;

•         Правильно определяет неверные равенства из заданных равенств;

•         На примерах объяснет почему эти равенства не верны.

4.Индивидуальная работа.

Учащимся предлагаются задания для самостоятельного выполнения: обязательный уровень и уровень повышенной сложности. Учащиеся выполняют задания индивидуально, при необходимости учитель оказывает консультативную помощь. По завершению выполнения учитель оценивает работу учащихся, совместно с классом разбираются типичные ошибки.

Обязательный уровень

Критерии оценивания:

•         Верно применяет свойство арифметического квадратного корня из произведения неотрицательных множителей;

•         Верно применяет свойство арифметического квадратного корня из дроби, числитель которого неотрицателен, а знаменатель положителен;

•         Верно применяет свойство арифметического квадратного корня из степени с четным показателем.

Повышенный уровень сложности

Критерии оценивания:

•         Верно применяет свойства арифметического квадратного корня;

•         Правильно применяет распределительный закон умножения для числовых выражений, содержащих квадратные корни;

•         Верно применяет формулы сокращенного умножения для преобразования выражений и при доказательстве равенства;

•         Верно раскрывает модуль на основании его определения.

5.Задание на доказательство.

Учитель формулирует следующее утверждение:

Пусть а, b, m и n – действительные числа такие, что a=m+n, b=mn. Тогда справедливы равенства:

Учащиеся совместно с учителем поэтапно доказывают первое равенство, задают вопросы, ведут диалог. После учитель сообщает, что можно было провести краткое доказательство с помощью формулы сокращенного умножения. И предлагает это сделать для доказательства второго равенства утверждения.

6.Доказательство второго равенства. Работа в парах.

Учитель предлагает учащимся по аналогии доказать второе равенство в утверждении. По завершению доказательства задает вопрос: «Чем существенно отличаются эти два равенства?». Затем оценивает работу учащихся как письменную, так и устную.

Критерии оценивания:

ü  Верно доказывает второе равенство в утверждении;

ü  Называет отличия и сходства в доказательствах первого и второго равенств.

7.Разбор и решение примеров. Работа в парах.

Учащиеся совместно с учителем разбирают один пример применения выше сформулированного утверждения, затем остальные примеры выполняют самостоятельно. При этом выполнение заданий а-d – обязательно, задания е, f предназначены для более способных учащихся.

В ходе работы учащихся учитель при необходимости помогает им, отвечает на вопросы.

После учащиеся выполняют самооценивание, используя готовые решения, приведенные в презентации.

Критерии оценивания:

ü  Правильно упрощает числовые выражения с помощью прямого использования доказанного утверждения;

ü  Правильно упрощает сложные числовые выражения, используя доказанное утверждение.

Презентация

Слайд 7

Презентация

Слайд 8

Презентация

Слайд 9

Приложение 1

Презентация

Слайд 10

Приложение 2

Приложение 2

Презентация

Слайд 11

Конец урока

39-40 мин

8.Подведение итогов урока.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения. Для дальнейшего планирования уроков учащимся задаются вопросы:

Дополните следующие предложение:

•            Сегодня я узнал…

•            Было интересно…

•            Было трудно…

•            Я выполнял задания…

•            Теперь я могу…

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить дополнительные разноуровневые задания, приведенные в методических рекомендациях.

Презентация

Слайд 12

Стикеры

Методические рекомендации к проведению урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, которые не столь уверены в своих силах будут работать в парах, в которых работая с более способными учениками они смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта.

Во время работы в парах или индивидуально учитель может помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

При индивидуальной работе учащимся будут предложены задания обязательного уровня и задания уровня повышенной сложности.

Формативное оценивание производится на всех этапах урока (оценивание учителем по критериям, самооценивание) Оценка путем наблюдения за участием учащихся в диалогах, вовлечением учеников при выполнении заданий как индивидуально, так и в парной работе.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.