СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЙ НАД ЧИСЛАМИ

У р о к   №7                СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЙ НАД ЧИСЛАМИ Ц е л ь :  продолжить формирование умений применять основные свойства действий над числами (переместительное, сочетательное, распределительное) при нахождении значений числовых выражений. Х о д   у р о к а I. Организационный момент  Устная работа. 1. Вычислите: 2 7  3 7 8 5 11 11  а)  ; б)  2. Вычислите: 2 5  : 3;в)  1 3  ∙  2; б)  а)  3 1 13 4 . : 3 8 13 13  5 9  1 9 5 8  3 8  4 11 15 15    2 5 1 5 ; ; ж)  ; е)  ; д)  ;  г)  ;  в)  1 4  ∙  3 7 ;г) 5 :  1 3 ;д)  : 1 1 7 6 ; 2 11  ∙  6 7 ; ж)  1 2 : 3 5 ; е)  з) II. Актуализация знаний. Вычислить значение каждого выражения наиболее простым способом, проговорив при этом используемое свойство действий над числами: а) 405 ∙ 82 + 405 ∙ 18; б) 707 ∙ 13 + х ∙ 13 при х = 293; в) 417р – 217 ∙ 163 при р = 163; г) 24а – 48 ∙ 15 при а = 33; д) (64 ∙ 37 + 64 ∙ 23) : 5. III. Формирование умений и навыков. На этом уроке решаются задания более высокого уровня сложности. 1. № 79. Решение: а) 24 ∙ 17 + 17 ∙ 6 = 17 ∙ (24 + 6) = 17 ∙ 30 = 17 ∙ 6 ∙ 5, значит, выражение делится на 5. б) 34 ∙ 85 + 34 ∙ 36 = 34 ∙ (85 + 36) = 34 ∙ 121 = 34 ∙ 11 ∙ 11, значит, выражение делится на 11. 2. № 223. Решение: а)   5,9   ∙   2,6   +   5,9   ∙   3,2   +   5,8   ∙   4,1   =   5,9   (2,6   +   3,2)   +   5,8   ∙   4,1   =   5,9   ∙   5,8   + + 5,8 ∙ 4,1 = 5,8 (5,9 + 4,1) = 5,8 ∙ 10 = 58; б)   6,8   ∙   8,4   –   1,6   ∙   8,4   +   5,2   ∙   1,6   =   8,4   (6,8   –   1,6)   +   5,2   ∙   1,6   =   8,4   ∙   5,2   + + 5,2 ∙ 1,6 = 5,2 (8,4 + 1,6) = 5,2 ∙ 10 = 52.  ∙   ∙   ∙  2 3 1 2 3. Вычислите наиболее рациональным способом. 12  ∙  11 . 3 а)  4 Решение: а) Выполняем сперва умножение первой дроби на вторую, затем полученный результат 7 8 ;    б)  11 10 13 12 10 9 7 6 8 7 9 8 6 7   ∙  6 7  ∙   ∙  4 5 5 6  ∙   ∙   ∙   ∙   ∙   ∙  1 8 . – на третью дробь и т. д. Получим  8  ∙    7 10  ∙    9 12 11 11 10 13 12  ∙    9 8  ∙   ∙   ∙  б)  4. Найдите последовательно значение каждой из разностей: 7 6 6  ∙    7 = 13 11 11  ∙   9  ∙   ∙ 1 =  9 7 13 9  ∙  9 7  13 7  1 6 7 .                        ;    ;    3 6 1 3 1 3       1 1 4 2 Решение: 2 1 6 2 1 8 56 7 1 1 1 6 12 30 1 1       7 6 1 1 1     6 7 7 1 3 1 8 1 20 1 6       1 3 1 ;  6 7  56 1 42 1 7  1 56 1 56 1  8 1 8 1 4  1 5 ;    1 5  1 6 ;    1 6  1 7 ;    1 7  1 8 , а затем значение суммы  1 1 6 12   1 20  1 30  1 42  1 56 .   1 4 4 3 12 12   1 12 1 4   1 5 5 20  4 20  1 20 ;  1 5 ;    1 6 6 30  5 30  1 30 1 6   1 7 7 42  6 42  1 42 ; ;  .  1 2  1    3 1 1    3 3 3 1 8 8 1 3  1    4   1 4 1 5 1  5 1 5 .            1 4   1    4 1 2 1 2     1 5 1 6 5. Разберите, как выполнено умножение. 5 ∙ 424 = 5 ∙ 2 ∙ 212 = 10 ∙ 212 = 2120. Используя данный прием, выполните вычисления устно. а) 5 ∙ 822; г) 822,2 ∙ 5; Решение: Суть приема заключается в том, чтобы разложить четный сомножитель на произведение 2 ∙ х, тогда выражение примет вид 5 ∙ 2 ∙ х = 10 ∙ х, что позволит выполнить действие устно. е) (–0,626) ∙ 5. в) 5 ∙ (–724); д) 43,6 ∙ 5; б) 5 ∙ 412; а) 5 ∙ 822 = 5 ∙ 2 ∙ 411 = 10 ∙ 411 = 4110; б) 5 ∙ 412 = 5 ∙ 2 ∙ 206 = 10 ∙ 206 = 2060; в) 5 ∙ (–724) = 5 ∙ 2 ∙ (–362) = 10 ∙ (–362) = –3620; г) 822,2 ∙ 5 = 411,1 ∙ 2 ∙ 5 = 411,1 ∙ 10 = 4111; д) 43,6 ∙ 5 = 21,8 ∙ 2 ∙ 5 = 21,8 ∙ 10 = 218; е) (–0,626) ∙ 5 = (–0,313) ∙ 2 ∙ 5 = (–0,313) ∙ 10 = –3,13. 6. № 224*. Решение: а)   (1,25   ∙     1,7   ∙     0,8   –   1,7)   ∙     3,45   =   1,7   ∙     (1,25   ∙     0,8   –   1)   ∙     3,45   = 5 4  ∙   1  4 5 = 1,7 ∙    ∙  3,45 = 1,7 ∙  (1 – 1) ∙  3,45 = 0; б)   3,947   :   (3,6   –   2,6   ∙   4   ∙   0,25)   =   3,947   :   (3,6   –   2,6   ∙   1)   =   = 3,947 : (3,6 – 2,6) = 3,947 : 1 = 3,947. IV. Проверочная работа. В а р и а н т   1 Вычислите наиболее рациональным способом: 1 4 7 1.  7 8  13  15  17 1 8 2. 28 ∙ 3,9 ∙  . 3. 5 ∙  7  1   . 5 В а р и а н т  2 Вычислите наиболее рациональным способом: 5 13 4 1.  7 15  8  11  14 8 15 . 2. 36 ∙ 2,7 ∙  V. Итоги урока. Домашнее задание:  № 80, № 82. 3. 8 ∙  5  1   . 8 3 4 5 14 . 8 13 5 18 .                                                          