Технологическая карта к уроку математики "Целые и рациональные числа. Действительные числа", 1 курс, колледж

Сведения об авторе

Фамилия, имя, отчество (полностью)

Мудренко Галина Александровна

Место работы (полное название образовательного учреждения)

ГБПОУ «Выксунский металлургический колледж имени А.А. Козерадского»

Должность

преподаватель

Общая информация о занятии

Образовательная  область (согласно  ФГОС-3)

Базовая учебная дисциплина общеобразовательного цикла

Наименование курса (учебной дисциплины, модуля)

Общеобразовательная учебная дисциплина «Математика»

Используемая  программа, УМК

Рабочая программа учебной дисциплины  «Математика»;

Башмаков, М.И.   Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб.для студ. СПО. - М.: Академия, 2014.

Башмаков, М.И.   Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: задачник.для студ. СПО. - М.: Академия, 2014.

Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 384 с. ;

Возрастная категория обучающихся

15-16 лет

Группа

ДО/3-21

Тема  занятия

Целые и рациональные числа. Действительные числа (2 часа)

Тип занятия (по дидактическим целям)

Урок изучения нового материала

Место занятия в структуре курса (учебной дисциплины, модуля)

Тема 2.1 (раздел 2 Развитие понятия о числе) Целые и рациональные числа. Действительные числа (Всего 20 часов: из них 12часов -  аудиторные занятия, 8 часов  – самостоятельная внеаудиторная работа студентов)

.

Описание занятия

Цели урока:

методическая:

• организация практической и творческой работы на уроке, как средство, способствующее самореализации учащихся через различные виды деятельности.

- образовательная:

•формирование учебно-познавательной и  информационной  компетенций, посредством обобщения, систематизации  знаний  по  теме «Целые и рациональные числа. Действительные числа», формирование и закрепление  навыков  выполнения действий с действительными числами.

- развивающая:

• формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся,  расширение кругозора, развитие математической речи.

- воспитательная: 

• формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного  самосовершенствования,  посредством  работы над  коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве,  над воспитанием  таких личностных  качеств, как  организованность, дисциплинированность, стремиться к воспитанию навыков  вычислительной культуры при решении задач, внимательности,  аккуратности и трудолюбия.

Продолжительность занятия

90 мин

Используемые педагогические технологии и формы организации учебной деятельности

Коллективный способ обучения, объяснительно-иллюстративная технология, технология взаимного обучения, ИКТ, здоровьесберегающая технология

Используемые методы обучения по различным критериям (по степени самостоятельности мышления, по источнику передачи и восприятия учебной информации, по характеру управления учебной работой)

Информационные, объяснительно – иллюстративные, исследовательские, наглядные, рефлексивное, игра «Забег по кругу»

Средства обучения (учебно-материальные, дидактико-методические, психолого-педагогические)

Дидактические материалы, доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки.

Планируемые результаты обучения

- предметные:

• знать множество натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• знать определение бесконечной периодической десятичной дроби;

• уметь представлять  обыкновенную дробь в виде десятичной;

• уметь представлять бесконечную периодическую  дробь в виде обыкновенной дроби.

- личностные:

• формирование общего кругозора студентов;

- метапредметные:

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

• овладение логическими действиями и умственными операциями.

Формы оценки планируемых результатов

Индивидуальный опрос, самостоятельная работа;

Основные понятия:

Натуральное , рациональное , иррациональное , действительное число. Бесконечная периодическая и непериодическая дробь.

Межпредметные связи:

 История, русский язык,  информатика.

Организация пространства:

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Структурно-логическая схема урока

1.Стадия мотивации учебной деятельности.

2.Стадия объяснения нового материала

3.Стадия применения практических умений и навыков, в ходе которой происходит систематизация ранее изученного учебного материала.

4.Стадия проверки и контроля знаний  обучающихся по итогам изученного материала.

5.Стадия рефлексии, подведении итогов и самооценки деятельности по итогам учебного занятия.

Этап учебного занятия

Задачи этапа

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Организационный

 (2 мин).

1.Проверить готовность группы к работе;

2.Сосредоточить внимание группы;

Метод: словесный, беседа.

*Приветствие студентов, проверка присутствующих в аудитории. Настраивание студентов на свободное общение с педагогом.

Ø  проверка внешнего состояния кабинета;

*Приветствие преподавателя. Непосредственная подготовка к занятию.

 Мотивация учебной деятельности (целевая установка)

(5 мин).

1.Мотивировать студентов на работу;

2.Помочь студентам быстро включиться в деловой ритм занятия.

Метод: словесный, беседа

*Запишем в тетради число и тему урока: «Целые и рациональные числа. Действительные числа». Знания по данной теме нами будут использоваться на следующих уроках при выполнении приближенных вычислений и вычислении  погрешности приближений.

*«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Это слова китайского философа Конфуция.

Каким путем пойдет каждый из вас, решать вам, но нужно помнить, что вы несете ответственность за свои знания.

*Цель нашего урока: Обобщить теоретические знания по теме: «Действительные числа и действия с ними». Рассмотреть решение заданий по данной теме, приобрести навыки рациональных вычислений, развивать навыки самостоятельного мышления, воспитывать чувство ответственности, взаимовыручки.

*Знакомит с планом проведения учебного занятия.

*Отгадайте ребус и вы узнаете основное понятие, которое связано с темой сегодняшнего занятия

*Записывают дату и тему занятия.

*Слушают установки преподавателя.

*Включаются в процесс формулировки целей и задач занятия.

*Формулировка последовательности действий по достижению целей:

- повторение теоретического материала, связанного с понятием числа из школьного курса;

- решение типовых заданий;

- выполнение самостоятельной работы;

-  проведение самоанализа;

 Немного истории

(7 мин).

1.Повышение интереса к изучаемому материалу;

2.Развитие навыка культуры и математической речи.

Метод: словесный, демонстрационный.

*Анонсирует. Числа очень важны в нашем мире. Без чисел нам было бы очень трудно и неинтересно жить. Хоть числа и произошли очень давно, их актуальность в современном мире приобретает все большее значение. Все современные технологии связаны с цифрами и называются цифровыми, вся информация и даже музыка хранится в цифровом формате.

Двое студентов группы подготовили сообщение и презентацию по теме: «Эти удивительные числа», давайте их внимательно послушаем.

Выступающие студенты представляют презентацию по теме: «Эти удивительные числа».

Аудитория – внимательно слушает выступающих.

 Объяснение нового материала (25 мин)

Методы: письменный, практический.

Изучение нового материала, формирование навыков индивидуальной и командной работы.

*Мы сегодня побываем в удивительном царстве чисел и наведем там математический порядок.

*Что вы знаете о множестве натуральных чисел?

При сложении и умножении натуральных чисел всегда получаются натуральные числа. Однако разность и частное натуральных чисел не всегда являются натуральными числами

*Решите следующие задачи:

Одно число в два раза больше другого. Если большее из этих чисел умножить на два, а меньшее умножить на четыре, то их сумма будет равна 48.Найдите эти числа. Меньшее из них покажет вам, сколько минут жизни забирает одна сигарета.

*Дополним множество натуральных чисел, нулем и отрицательными числами(т.е. числами противоположными натуральным). Мы получим множество целых чисел. Надо заметить, что при сложении, вычитании, умножении целых чисел, всегда образуются целые числа. Однако частное двух целых чисел, не обязятельно будет целым числом.

* Исследователи установили, что до 15 % рабочего времени уходит на курение. Рабочий день длится 8 ч. Сколько рабочего времени теряется из-за курения? (1,2ч.)

*Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q =

Дроби естественно возникли при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени.

* Слушают объяснение нового материала, конспектируют основные понятия.

* Вычислительная работа с разнообразием чисел

*Решают задачи, которые  основаны на фактическом материале и составлены таким образом, чтобы  студенты привыкали ценить, уважать и беречь свое здоровье.

*Приводят примеры, когда разность и частное натуральных чисел не всегда являются натуральными числами

*Устно выполняют задание

*Повторяют действия с целыми числами: «Забег по кругу»

*Приводят примеры, когда частное двух целых чисел, не обязятельно будет целым числом.

*Изображают на числовой прямой множество целых чисел

* Приводят примеры: Каждое целое число  также является рациональным.

* Слушают объяснение нового материала, конспектируют основные понятия.

* Поочерёдно выходят к доске решать задачи. Решения студенты записывают в тетрадях, работающий у доски комментирует выполняемые действия.

 Физкультминутка

(3 мин.)

Задача: устранить физическую и эмоционально - психологическую нагрузку во время занятия. 

Метод: практический, простые физ упражнения.

На слайде: * Если число делится на 3, то студенты поднимают руки вверх, если на 2 – руки разводят в стороны, если на 5 – руки на пояс, на 9 - приседают: 123, 342, 15, 133, 279, 927, 301, 146…

*Студенты по команде преподавателя выполняют упражнения.

Объяснение нового материала

(продолжение)

Проблемная ситуация

Переходим к изучению иррациональных чисел

* Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, 0,3333…= 0,( 3);

1,057373…=1,05(73).

Читаются эти дроби так : «0 целых и 3 в периоде», «1 целая, 5 сотых и 73 в периоде».

*Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.

Рассмотрим пример: (слайд )

*Как найти длину диагонали квадрата со стороной 1см? Длина диагонали квадрата по теореме Пифагора равна  - это иррациональное число.

Иррациональным числом

называется бесконечная десятичная

непериодическая дробь.

Рациональные и иррациональные числа объединились в новое множество – множество действительных чисел  (R)  , которое в отличии от множества рациональных чисел оказалось непрерывным. Показать это на числовой прямой (см. слайд)

*Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь

-Слушают объяснение нового материала, конспектируют основные понятия.

Множество иррациональных чисел обозначается I.

-Изобразите с помощью кругов Эйлера изученные вами множества

Немного истории

(5 мин).

1.Повышение интереса к изучаемому материалу;

2.Развитие навыка культуры и математической речи.

Метод: словесный, демонстрационный.

Анонсирует. Число «» – это отношение длины окружности к ее диаметру.
π =  3,14159…

Студентка группы подготовила сообщение и презентацию по теме: «Число », давайте  внимательно послушаем.

Практическая часть

Обобщение и систематизация умений и навыков

(17 мин)

Задача: формировать навык решения задач по теме; корректировка пробелов в знаниях по теме; формировать навыки взаимообучения.

Метод: практический

*Преподаватель следит за правильностью решения задач, оказывает помощь и вносит коррективы в деятельность студентов, отвечает на возникшие вопросы.

*А сейчас немного посчитаем.

Поочерёдно выходят к доске решать задачи. Решения студенты записывают в тетрадях, работающий у доски комментирует выполняемые действия.

*

 Физкультминутка

(3 мин.)

Задача: устранить физическую и эмоционально - психологическую нагрузку во время занятия. 

Метод: практический, простые физ упражнения.

На слайде: *Примем царственную позу, добиваясь хорошей осанки. Три раза вдохнём. Массажируем кончики пальцев каждой руки. Поставьте указательный палец на точку между бровями и массажируйте три раза.

*Исходное положение: сидя, закрыть веки, массировать их с помощью легких круговых движений пальца. Повторять в течении 20-30 секунд.

*Студенты по команде преподавателя выполняют упражнения.

 Применение знаний и умений в новой ситуации

(9 мин)

Задачи: формировать навык решения задач по теме; проверить уровень усвоения студентами знаний по данной теме.

Метод: практический.

Преподаватель при необходимости консультирует студентов. Следит за правильностью решения задач, отвечает на  возникшие вопросы. Контролирует правильность  выполнения  задания.

Самостоятельная работа

(разноуровневое задание)

см. приложение 1

Оказывают взаимопомощь и поддержку, осуществляют взаимоконтроль

 Контроль усвоения темы (тестирование)

(8 мин)

Задача: Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции. Самостоятельная работа (тест).

Метод: практический, контрольно-оценочный.

Поясняет, как пользоваться тестами, в конце даёт ключи к правильным ответам.

Организует коллективную проверку усвоения нового материала.

Выполняют тест Действительные числа

по вариантам, оценивают их.

см. приложение 2

  Домашнее задание и инструктаж по его выполнению

(2 мин.)

Задача: Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Метод: инструктирование.

*Проводит инструктаж по выполнению домашнего задания:

1.Повторить основные понятия и свойства по теме: «Целые и рациональные числа. Действительные числа ».

2.Составить кроссворд по теме: «Действительные числа».

3. Выполнить решение примеров, учебник

Ш. Алимов. «Алгебра и начала анализа», №1,2,5 четные

*Проверка соответствующих записей.

*Студенты задают вопросы по заданию.

*Записывают рекомендации по выполнению домашнего задания: 

 Рефлексия

(4 мин)

Задача: Изучить мнение студентов по итогам урока, проанализировать деятельности студентов и преподавателя в ходе учебного занятия.

Метод: исследование-опрос.

Задаёт вопросы  о достижении целей урока, о трудностях, возникших на уроке у студентов

Отвечают на вопросы о том, что нового и интересного они узнали, какие известные сведения им удалось систематизировать, делятся впечатлениями об уроке.

1вариант

4; - 0,7; cos 60⁰ ; - 5; ; 0;  ;  ; 4,3; sin 45⁰.

2вариант

0,2; 5; ;  ; -62; ; -1,3; 0; sin 60⁰; cos 45⁰.

№

A

B

1вариант

2вариант

1вариант

2вариант

1

2