№

этапа

Наименование

этапов и его структурных элементов

Норма времени

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

Примечания

1.

Организационно-мотивационный

5 мин.

Приветствует обучающихся, фиксирует отсутствующих,

знакомит обучающихся с планом проведения занятия.

Формулирует тему занятия.

Ставит перед студентами цели занятия, мотивирует на успешную работу на занятии.

Слушают преподавателя. Отвечают на вопросы преподавателя.

Открывают тетради, записывают число и тему в тетрадь.

Число и тема занятия записаны на доске

2.

Актуализация опорных знаний и способов действий

10 мин.

Предлагает обучающимся вспомнить, изученный материал:

1) Фронтальный опрос:

- Дайте определение линейного уравнения.

- Запишите на доске примеры систем линейных уравнений. Объясните, почему привели такие примеры

 - Какие вы знаете методы решения систем линейных уравнений из школьной программы?

Слушают задание преподавателя.

Отвечают на вопросы.

Фронтальный опрос

(ОК 2, ОК 4)

Учебное сотрудничество

3.

Формирование новых понятий способов действий

30 мин.

I. Преподаватель знакомит обучающихся с новыми понятиями:

- Определение системы m линейных уравнений с n неизвестными и его решения.

- Определение понятий совместной и несовместной системы линейных уравнений.

-  Определение понятий определенной и неопределенной системы линейных уравнений.

- Определение понятий эквивалентных, равносильных, однородных и неоднородных систем линейных уравнений.

II. Преподаватель объясняет метод Крамера для решения систем линейных алгебраических уравнений на примере системы 3-х линейных уравнений с 3-мя неизвестными.

Теорема Крамера:

Если определитель системы отличен от нуля, то система линейных уравнений имеет одно единственное решение, причем неизвестное равно отношению определителей. В знаменателе – определитель системы, а в числителе – определитель, полученный из определителя системы путем замены коэффициентов при этом неизвестном свободными членами. 

Алгоритм решения:

1. Записать систему в матричном виде.
2. Вычислить главный определитель системы:

- если определитель системы не равен нулю, то система имеет единственное решение;

- если определитель равен нулю, то система не имеет решений, если хотя бы один дополнительный определитель отличен от нуля и имеет бесконечное множество решений, сели все дополнительные определители равны нулю.

3. Вычислить дополнительные определители, которые получаются из главного определителя заменой 1-ого, 2-ого, …, n-ого столбца соответственно на столбец свободных членов.
4. Если главный определитель не равен нулю, то найти значения всех неизвестных по формулам:

5. Записать ответ.

III. Преподаватель продолжает объяснение метода Крамера на примере:

Решение:

1.                  Записать систему в матричном виде.

2.                  Вычислить главный определитель системы:

=2+6+12+1-16+9=14

3.                  Вычислить дополнительные определители:

=14;    =0;

= -14;

4.                  Найти значения всех неизвестных по формулам:

5.                  Записать ответ.

Ответ: (1; 0; -1)

IV.  Преподаватель объясняет метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений на примере системы 3-х линейных уравнений с 3-мя неизвестными.

Алгоритм решения:

1.                  Записать систему уравнений в виде расширенной матрицы.

2.                  Привести матрицу к треугольному виду с помощью любых элементарных преобразований.

3.                  Вернуть треугольную матрицу к виду системы уравнений и решить ее обратным ходом – снизу вверх:

В нижнем уравнении будет одна неизвестная. Подставляем ее значение в предыдущее уравнение и находим значение второй неизвестной. Подставляем найденные два значения в первое уравнение и находим значений третьей неизвестной.

4.                  Записать ответ.

V.  Преподаватель продолжает объяснение метода Гаусса на примере:

Решение:

1.                 Записать систему уравнений в виде расширенной матрицы:

2.                 Привести матрицу к треугольному виду с помощью любых элементарных преобразований.

→→

→

3.                 Вернуть полученную треугольную матрицу к виду системы уравнений и решить ее обратным ходом – снизу вверх:

4.                 Записать ответ.

Ответ: (12; -4; -1)

Слушают объяснения преподавателя.

Записывают в тетрадь определения новых понятий.

Записывают в тетрадь алгоритм решения СЛАУ методом Крамера.

Слушают объяснения преподавателя.

Записывают в тетрадь решение примера.

Слушают объяснения преподавателя.

Записывают в тетрадь алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса.

Записывают в тетрадь решение примера.

Учебное сотрудничество

(ОК 2, ОК 4)

Метод алгоритмов

Алгоритм решения СЛАУ методом Крамера

на экране.

Метод алгоритмов

Алгоритм решения СЛАУ методом Крамера

на экране.

Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса

на экране.

Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса

на экране.

4.

Применение знаний, формирование умений

40 мин.

Организует первичное закрепление пройденного материала.

I.  Выдает задание для самостоятельного решения систем линейных уравнений, организуя работу в парах:

1 вариант:

Задание 1. Решить систему уравнений методом Крамера:

Задание 2.  Решить систему уравнений методом Гаусса:

2 вариант:

Задание 1. Решить систему уравнений методом Крамера:

Задание 2.  Решить систему уравнений методом Гаусса:

Преподаватель сопровождает работу обучающихся в парах, при необходимости консультирует их.

II. Преподаватель организует взаимопроверку:

После выполнения самостоятельной работы

студенты обмениваются тетрадями и проверяют правильность решений, сверяя с правильными ответами.

Правильные ответы:

1 вариант:

Задание 1. (2; -1; 1)

Задание 2. (2; -2; 5)

2 вариант:

Задание 1. (7; -2; -1)

Задание 2. (2; 2; -1)

 III. Устное упражнение:

Установить соответствие между системой и ответом:

Правильный ответ:

1 – Б; 2 – В; 3 – А.

Слушают пояснения преподавателя.

Выполняют самостоятельную работу.

Организуют работу в паре и обсуждают решение задания в тетрадях.

Сравнивают свое решение с правильным, устраняют ошибки и недочеты.

Выполняют упражнение устно (можно использовать черновик).

Работа в парах

(ОК 2, ОК 4)

Правильные ответы на экране.

Правильный ответ выводится на экран.

5.

Подведение итогов. Домашнее задание (Итог учебного занятия, рефлексия) 

5 мин.

Подводит итоги занятия.

На сегодняшнем занятии мы с вами изучили два метода решения систем линейных алгебраических уравнений, назовите какие?

Просит ответить на три вопроса:

1.     Что нового Вы узнали сегодня на занятии?

2.     С какими затруднениями Вы столкнулись при выполнении самостоятельной работы?

3.     Требуется ли Вам дополнительная консультация по сегодняшней теме занятия?

Подводит итоги занятия и выставляет оценки за работу на занятии.

Дома повторить алгоритмы решения СЛАУ

Благодарит за работу.

Слушают и отвечают на вопросы преподавателя.

Рефлексируют свою деятельность, заполняют лист с вопросами.

Записывают домашнее задание.