Технологическая карта урока математики в 6 класс "Длина окружности""

Предмет

Математика

Класс

6

Тип урока

Открытие нового знания

Технология построения урока

В ходе построения урока используются технологии проблемного диалога, оценки образовательных результатов, а также парная форма работы

Тема

«Длина окружности»

Цель

1)     Изучить формулу длины окружности;

2)     Определение числа .

3)     Показать применение её при решении задач;

4)     Показать применение формулы длины окружности на практике.

Основные термины, понятия

1)     Длина окружности.

2)     Число .

Планируемый результат

Предметные умения

1)     знать формулу длины окружности; понимать значение числа .

2)     Использовать данное знание при решении различных задач.

 Личностные УУД:

навыки адаптации, сотрудничества, мотивация учебной деятельности.

Регулятивные УУД:

оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос.

Познавательные УУД:

      понимать и принимать учебную задачу;  уметь применять при решении  учебных и практических задач формулу длины окружности.

Коммуникативные УУД:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в паре (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- уметь слушать и вступать в диалог.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Ознакомление с новым материалом.

Книгопечатная продукция

     Базовый учебник:

Виленкин Н.Я. и др.: «Математика 6 класс»- учебник для учащихся, М.: Мнемозина, 2014 г.

Технические средства обучения: интерактивный комплекс;  презентация слайд-фильм PowerPoint ;

модели окружности, нитка, линейка, стаканы с дном разного диаметра.

Этапы урока

Дидактические задачи

Организационный

(этап мотивации)

1)     Мотивация к учебной деятельности.

Актуализация  опорных знаний и умений

1)     Актуализация определенного опыта, предшествующего проблемной ситуации;

2)     Предъявление интересных заданий, для решения которых у учащихся нет знаний или опыта;

3)     Стимулирование потребности объяснить, разрешить возникшую конфликтную ситуацию.

Постановка учебной проблемы

1)     Самостоятельный анализ ситуации, выявление противоречивых моментов, отделение известного от неизвестного;

2)     Самостоятельное формулирование проблемы.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

1)     Самостоятельное выдвижение гипотез в групповом обсуждении методом «мозговой атаки»;

2)     Планирование этапов и способов решения проблемы.

Открытие нового знания

1)     Изучение построенного проекта;

2)     Реализация построенного проекта индивидуально при выполнении задания.

Первичная проверка понимания

1)     Первичное закрепление построенного проекта во внешней речи;

2)     Групповое выполнение задания с помощью построенного проекта.

Применение новых  знаний

1)     Самостоятельное выполнение заданий учащимися с помощью построенного проекта;

2)     Групповое выполнение более сложных заданий учащимися с помощью построенного проекта.

Рефлексия учебной деятельности

1)     Самостоятельная формулировка полученных умений;

2)     Самостоятельная оценка достижения поставленной на уроке цели;

3)     Самостоятельная оценка своей работы на уроке.

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организационный

Метапредметные (УУД):

Предметные:

- понятие окружности, ее свойства;

регулятивные:

- организация своей учебной деятельности;

коммуникативные:

- уметь слушать и вступать в диалог.

Учитель проверяет подготовленность учащихся к уроку, приветствует их.

Учитель спрашивает учащихся о том, с какой фигурой они познакомились на предыдущем уроке.

Учитель:  Древние греки считали окружность совершеннейшей и  «самой круглой» фигурой. И в наши дни в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», например,  «круглый».  Также считают и колесо  одним из самых замечательных изобретений человека. Как вы думаете, почему?

Учитель: Действительно, весь секрет кроется в свойствах удивительной линии – окружности.

Учитель: Давайте выполним задание 1 –  «соберем» разбежавшиеся правила.

Учащийся: Мы познакомились с окружностью.

Возможные ответы:

1)Наверное, потому, что окружность

отличается от других линий.

2) Потому что окружность особенная линия.

Учащиеся осмысливают задание, приводят части определений в соответствие. отрабатывают определения  и понятия. Элемент игры.

Взаимопроверка.

Актуализация опорных знаний и умений

Предметные:

- повторить определение окружности и ее свойства;

Метапредметные (УУД):

познавательные:

 – структурировать свои знания;

регулятивные:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

коммуникативные:

- уметь слушать и вступать в диалог; отстаивать свое мнение.

Начало:

Окружность – замкнутая линия без самопересечений…

Круг – это часть плоскости,…

Радиус – это отрезок, соединяющий…

Диаметр – это отрезок, соединяющий…

Хорда - это отрезок, соединяющий…

Диаметр – это хорда,…

Конец:

…все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

…ограниченная окружностью.

…две точки окружности.

…проходящая через центр.

…соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

…две точки окружности и проходящий через центр.

Задание 2. Назвать радиус, центр, диаметр, хорду окружности, изображенные на рисунке слайд).

Вопросы:  Что изображено красным цветом?

 Что можно вырезать из бумаги? (Круг)

 А какая связь между ними?

Учащиеся осмысливают задание, приводят части определений в соответствие. отрабатывают определения  и понятия. Элемент игры.

Взаимопроверка.

Учащиеся обосновывают свои ответы. Показывают уровень освоения ранее изученной темы.

Учитель: Все, что вам будет необходимо для того, чтобы узнать что-то новое, вы повторили. А теперь назовите предметы, в которых можно увидеть окружность или круг.

Учитель: Как вы думаете, для чего у вас на столах стоят эти стаканы?

Учитель в ходе беседы подводит учащихся к формулированию новой темы урока «Длина окружности».

Учитель: Посовещайтесь в парах  и ответьте на вопрос:

Как с помощью находящихся предметов на столе (стакан, линейка, нитка) измерить длину окружности ?

Учитель: Выполним практическую работу в парах - измерьте длину окружности дна стакана.

Учитель: Обведите на листе тетради дно стакана.

Попробуйте теперь измерить длины своих окружностей тем же способом.

Учитель: А теперь скажите, какие затруднения у вас возникли при выполнении данного задания?

Учащиеся называют всевозможные предметы, кто-то обращает внимание на круглое дно стакана на столе.

Учащиеся догадываются: чтобы что-то измерить.

Учащиеся формулируют тему и цели урока.

Учащиеся озвучивают результаты обсуждения, остальные при необходимости уточняют, дополняют. Если «опоясать» окружность ниткой, а затем ее «распрямить», то длина нитки будет приблизительно равна длине окружности.

Практическая деятельность учащихся.

Записывают, затем озвучивают результаты своих измерений. Они получаются разные.  Объясняют причину этого.

Учащиеся с помощью нитки и линейки пытаются измерить длину окружности.

Учащиеся высказывают свои мнения, в итоге приходят к выводу, что данный способ определения длины окружности не является удобным.

Постановка учебной проблемы

Предметные:

Метапредметные (УУД):

познавательные:

 – анализировать, сравнивать и обобщать факты и явления.

регулятивные:

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.).

Учитель: Данный способ определения длины окружности вы признали неудобным. Как же все-таки более точно это сделать.

Учащиеся предлагают способы, в конце концов, приходят к выводу, что проще вычислить величину. (Если учащиеся не догадаются сами, то можно задать наводящие вопросы про другие величины, например, площадь).

Формулирование проблемы, планирование деятельности

Предметные:

- уметь проводитьизмерения;

Метапредметные (УУД):

познавательные:

 – анализировать, сравнивать,  и обобщать факты и явления;

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

регулятивные:

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.).

Учитель: Длина окружности дна стакана вами уже измерена. (Вводится обозначение С). Измерьте диаметр окружности и найдите отношение длины  к  диаметру окружности. Результаты измерений заносятся в таблицу (начерчена заранее на доске).

Учитель: какой вывод моно сделать, анализируя данные измерений и вычислений?

Учитель вводит понятие числа , его обозначение, дает краткую историческую справку. Интересный материал: Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Установлен даже памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

(Слайд с изображением памятника числу ).

Работа в парах. Учащиеся проводят необходимые измерения и заполняют таблицу.

Приходят к выводу, что, несмотря на разные окружности, отношение С : d получилось приблизительно у всех одинаковое.

Учащиеся слушают, смотрят слайд.

Открытие нового знания

Предметные:

- выводить формулу длины окружности.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

регулятивные:

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно.

.

коммуникативные:

- приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- уметь слушать и вступать в диалог.

Учитель: Как можно вычислить длину окружности, используя число ?

В ходе обсуждения вспоминают прямо пропорциональные величины, выводят формулы длины окружности:

С = π d  или С = 2πr .

Первичная проверка понимания

Предметные:

- понимать значение числа π;

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– анализировать и обобщать факты и явления.    

регулятивные:

– структурирование своих знаний;

коммуникативные:

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- уметь слушать и вступать в диалог.

Вопросы учащимся:

Чему примерно равно отношение длины окружности к ее диаметру?

Назовите, чему равно число π с точностью до сотых; до десятых?

Назовите точную формулу длины окружности.

Ответы учащихся, позволяют определить понимание изученного материала.

Применение новых знаний

Предметные:

- уметь определять длину окружности; применять формулу длины окружности к решению задач;

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.    

регулятивные:

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- уметь слушать и вступать в диалог.

Учитель:  А теперь решим в парах задачи с применением формулы длины окружности.

ЗАДАЧА 4. Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипедах. В этих соревнованиях нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания?

Практическое решение задач в парах типа:

ЗАДАЧА 1.

     Найдите длину окружности, если длина его диаметра 5 см.

ЗАДАЧА 2.

     Найдите диаметр окружности, длина которой равна 6,2 м.

ЗАДАЧА 3.

     Найдите радиус окружности, длина которой 18,6 дм.

Фронтальная работа.

Смысловое чтение.

Применение нового знания к более сложному заданию.

Рефлексия учебной деятельности

Предметные:

- уметь определять длину окружности; применять формулу длины окружности к решению задач;

Метапредметные (УУД):

познавательные:

–  классифицировать и обобщать факты и явления;

    – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

регулятивные:

–  осознавать конечный результат решения проблемы.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- уметь слушать и вступать в диалог.

Учитель:

А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы:

Повторили…

Узнали…

Закрепили…

- Что понравилось на уроке?

- Что удалось?

- Понадобятся знания по данной теме в жизни?

Учащиеся определяют основные моменты урока, свои затруднения, успехи, выводы и  т.д.

Учитель: Домашнее задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.