Технологическая карта

Дисциплина  Тема занятия Вид занятия Тип занятия Цель занятия Должны  знать    т а т ь л у з е Р Должны  уметь Формируемые  компетенции Показатели оценки  результата  Обеспечивающие дисциплины Обеспечиваемые дисциплины  (модули, МДК) н т е м д е р п ж е М и з я в с   е ы Средства обучения Основная литература Технологическая карта (план) занятия №104 Группа Дата 1БУХ Математика ПЗ 34 Решение задач Практическое  Урок обобщения и систематизации 1) обучающая: Повторить и систематизировать знания для  решения задач 2) развивающая: способствовать   формированию у  обучающихся приемам мыслительной деятельности. Развивать  кругозор. Способствовать формированию интеллектуальных  умений и владению анализом и синтезом, доказательством,  обобщением 3) воспитывающая: Воспитывать стремление учащихся к  получению новых знаний, культуру учебного труда.  Формировать объективную самооценку знаний. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).  Прямые и плоскости в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и  скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.  Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и  свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к  плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и  свойства. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до  плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние  между скрещивающимися прямыми.  Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Параллельное  проектирование. Ортогональное проектирование. Изображение  пространственных   плоскости  Решать задачи по теме: «Прямые и плоскости в пространстве» ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые  методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их  эффективность и качество.  студенты применяют знания для решения задач  осуществляют текущий контроль  осуществляют поиск и используют необходимую для данной работы  информацию (умение работать с учебником) Математика  Физика Презентация, раздаточный материал для индивидуальной работы 1. М. .И.Башмаков –Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное) общее  образование (базовый уровень) /­М.:Издательский центр «Академия», 2012г 2. М..И.Башмаков –Математика: учебник для 11 класса: среднее  (полное) общее образование (базовый уровень) /­М.:Издательский центр  «Академия», 2012г Cодержание занятия  № этапа Этапы занятия, учебные вопросы,  формы и методы обучения 1 2 3 4 4.1 4.2 4.3  5 6 Организационный этап:  ­ проверка готовности студентов к занятию;  ­ проверка посещаемости; ­ сообщение темы (фронтальная беседа) Актуализация опорных знаний (письменный контроль (ответы на  вопросы, работа в парах, взаимопроверка)+критерии оценки) Проверка домашнего задания: Устный  опрос по предыдущей теме   (индивидуальная работа) Мотивационный момент  ­ информационно­развивающие (разъяснение, беседа: вводная,  проблемная, эвристическая); ­ проблемно­поисковые (эвристическая беседа, поисковая); ­ наглядные (показ, демонстрация); ­ обоснование необходимости изучения данной  темы; ­ вовлечение студентов в процесс постановки целей и задач занятия  Выполнение практической работы: Выполняют работу по методическим рекомендациям Анализ выполненной работы (ответы на вопросы по решению задач)  (групповая работа) Работа с учебником. Ответы на контрольные вопросы (индивидуальная работа) Подведение итогов занятия (рефлексия) (форма проведения:   беседа) Что было самым интересным на занятии?  Что нового узнали? О чём хотели бы узнать более глубоко? Что будете делать дома, чтобы узнать о желаемом? ­ выставление оценок (критерии, формат оценивания) Домашнее задание.  Л.2  стр.95  №86 повторить теоретический материал и решить задачу Временная регламентация этапа 5  10 15 5 40 10  5  Преподаватель Практическое занятие 34: Решение задач Цель: Повторить и систематизировать знания для решения задач  Теоретическая часть: Метод   проецирования   заключается   в   том,   что   любая   из   точек   множества точек   пространства   может   быть   спроецирована   с   помощью   проецирующих лучей на любую поверхность. Центральный метод проецирования основан на том, что при проецировании на плоскость ряда точек все проецирующие лучи проходят через одну точку, называемую центром проецирования, или полюсом. Метод   параллельного   проецирования   заключается   в   том,   что   все проецирующие   лучи,   проходящие   через   точки,   будут   параллельны   между собой. Этот метод вытекает из метода центрального проецирования, при этом полюс должен быть удален на бесконечно большое расстояние от плоскости, на которую проецируется предмет.  Ортогональный   метод   проецирования   –   метод,   когда   проецирующие   лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций. Данный метод – частный случай параллельного проецирования.  Основные свойства параллельного и ортогонального проектирования: 1. Проекцией точки является точка. 2. Проекцией прямой является прямая – свойство прямолинейности. 3. Проекцией   точки,   лежащей   на   некоторой   прямой,   является   точка, лежащая на проекции данной прямой – свойство принадлежности. 4. Проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые – свойство сохранения параллельности. 5. Отношение проекций отрезков, лежащих на параллельных прямых или на одной и той же прямой, равно отношению самих отрезков. 6. Проекция фигуры не меняется при параллельном переносе плоскости проекций. 7. Проекция отрезков не может быть больше самого отрезка. 8. Теорема о прямом угле. Если одна сторона прямого угла параллельны плоскости   проекции,   а   вторая   сторона   этой   плоскости   не перпендикулярно, то прямой угол проецируется на эту плоскость без искажения.   Практическая часть: 1. Найдите сторону правильного треугольника, являющегося  ортогональной проекцией треугольника со сторонами  некоторую плоскость.  , 3 и   на 2. Дано изображение (параллельная проекция на некоторую плоскость)  треугольника и центра описанной около него окружности. Постройте  изображение точки пересечения высот этого треугольника.  3. На плоскости нарисована линия, являющаяся изображением  (параллельной проекцией на некоторую плоскость) окружности.  Постройте изображение центра этой окружности.  4. На плоскости даны изображение (параллельная проекция) плоского  четырёхугольника ABCD и точки M , не лежащей в его плоскости.  Постройте изображение прямой, по которой пересекаются плоскости  ABM и CDM .  6. 5. Плоскость пересекает ребра AB, AC, DC и DB тетраэдра ABCD в точках M, N, P и Q соответственно, причем AM : MB = m, AN : NC = n, DP : PC  = p. Найдите отношение BQ/QD.   Сумма длин рёбер любого выпуклого многогранника больше  утроенного диаметра. Докажите это. (Диаметром многогранника  называют наибольшую из длин всевозможных отрезков с концами в  вершинах многогранника.)  Для любых двух вершин A и B любого выпуклого многогранника  существуют три ломаные, каждая из которых идёт по рёбрам  многогранника из А в В и никакие две не проходят по одному ребру.  Докажите это.  7. Контрольные вопросы: 1. Что называют параллельным проектированием? 2. Что называют ортогональным проектированием? Критерии оценивания: 2,3 верно выполненных задания «3» 4,5 верно выполненных задания «4» 6,7 верно выполненных задания «5» Ответы на вопросы: 1. Сколько точек характеризуют прямую (Две. Через одну точку проходит  бесчисленное множество прямых). 2. Верно ли, что через любую точку пространства можно провести множество прямых,  параллельных данной прямой? (Нет. По теореме о существовании прямой,  параллельной данной прямой, через точку пространства можно провести  единственную прямую). 3. Закончите фразу: “Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость,  то другая эту плоскость… (Так же пересекает – по лемме о пересечении  плоскости двумя параллельными прямыми). 4. Верно ли утверждение, что две не пересекающиеся прямые в пространстве,  параллельны? (Нет. В пространстве не имеют общих точек параллельные и  скрещивающиеся прямые). 5. Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то  они параллельны друг другу? (Нет, они могут так же пересекаться и быть  скрещивающимися). 1) Найдите сторону правильного треугольника, являющегося  ортогональной проекцией треугольника со сторонами  некоторую плоскость.  Решение  , 3 и   на   , BC =   и AC = 3 ,  Пусть треугольник ABC , в котором AB =  ортогонально проектируется на плоскость α и его проекцией является  равносторонний треугольник. Будем считать, что вершина A лежит в  плоскости α . Докажем, что тогда вершины B и C должны располагаться по  одну сторону от плоскости α . Предположим, что это не так. Пусть  точки B и C расположены по разные стороны от плоскости α (рис.1),  а B1 и C1 – ортогональные проекции этих точек на плоскость α . Тогда в  треугольнике BC1C угол при вершине C1 – тупой, поэтому BC > BC1 . В то же  время, BC1 = AB как гипотенузы равных прямоугольных  треугольников AB1B и C1B1B . Значит, BC > AB , что невозможно, т.к.AB –  наибольшая сторона треугольника ABC . Обозначим AB1 = AC1 = B1C1 =  x , BB1 = z , CC1 = y (рис.2). Из прямоугольных треугольников AB1B , AC1C и  из прямоугольной трапеции BB1C1C находим, что  x2 + y2 = 14, x2 + z2 = 9, x2 + (y ­ z)2 = 6. Вычитая почленно первое уравнение из второго и третьего, получим систему  Далее имеем:  y =  , z2 ­   + 5 = 0, 4z4 ­ z4 ­ 16z2 ­ 64 + 20z2 = 0, 3z4 + 4z2 ­ 64 = 0, z2 = 4, x2 = 9 ­ z2 = 5. Следовательно, x =  Ответ   .   .  2) Дано изображение (параллельная проекция на некоторую плоскость)  треугольника и центра описанной около него окружности. Постройте  изображение точки пересечения высот этого треугольника.  Решение При параллельном проектировании сохраняется отношение отрезков, лежащих  на одной прямой или на параллельных прямых. Поэтому изображениями  середин M и N сторон AB и AC треугольника ABC являются  середины M1 и N1 сторон A1B1 и A1C1 треугольника A1B1C1 – изображения  треугольника ABC . Пусть H – точка пересечения высот треугольника ABC .  Тогда CH || OM и BH || ON , где O – центр описанной окружности  треугольника ABC . При параллельном проектирование сохраняется  параллельность прямых. Поэтому C1H1 || O1M1 и B1H1 || O1N1 , где O1 –  изображение точки O . Отсюда вытекает следующее построение. Строим  середины M1 и N1 данных сторон A1B1 и A1C1 . Через точки C1 и B1проводим  прямые, параллельные O1M1 и O1N1 соответственно. Точка H1 пересечения  построенных прямых есть искомое изображение точки пересечения высот  треугольника ABC 3) На плоскости нарисована линия, являющаяся изображением (параллельной  проекцией на некоторую плоскость) окружности. Постройте изображение центра этой окружности.  Решение Пусть A1B1 – изображение хорды AB окружности, M – середина AB . Поскольку  при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину  проекции этого отрезка, то изображение M1 точки M есть середина A1B1 .  Известно, что прямая, проходящая через середины двух параллельных хорд  окружности, проходит через центр окружности. Кроме того, при параллельном  проектировании сохраняется параллельность прямых. Отсюда вытекает  следующее построение. Строим два параллельных отрезка с концами на данном  изображении окружности. Затем проводим прямую через середины этих  отрезков. Таким образом, мы построили изображение P1Q1 какого­то  диаметра PQ окружности. СерединаO1 отрезка P1Q1 есть изображение центра  окружности.  4) На плоскости даны изображение (параллельная проекция) плоского  четырёхугольника ABCD и точки M , не лежащей в его плоскости. Постройте  изображение прямой, по которой пересекаются плоскости ABM и CDM .  Решение Пусть A1 , B1 , C1 , D1 – изображения вершин  соответственно A , B , C , D четырёхугольника ABCD , M1 – изображение  точки M . Если прямые AB и CD параллельны, то по теореме о пересекающихся  плоскостях, проходящих через две параллельные прямые, прямая пересечения  плоскостей ABM и CDM параллельна каждой из прямых AB и CD . При  параллельном проектировании сохраняется параллельность прямых. Значит,  изображение прямой пересечения плоскостей ABM и CDM есть прямая, проходящая через точку M1параллельно A1B1 и C1D1 . Если  прямые AB и CD пересекаются в точке E , изображение E1 точки E есть точка  пересечения прямых A1B1 и C1D1. В этом случае изображением прямой  пересечения плоскостей ABM и CDM является прямая M1E1 .