Технологическая карта и флипчарт к уроку алгебры "Действия с многочленами" (7 класс)

Графчикова Светлана Дмитриевна, учитель математики высшей категории г. Данилов Ярославской области Технологическая карта урока Учитель Название предмета,  учебника и автора:  Алгебра. 7 класс. Г.В. Дорофеев  Тема: Повторение и обобщение темы «Действия с многочленами»          Предоставить возможность выявления и устранения пробелов по теме «Действия с многочленами» с  помощью листа самодиагностики Дата: 19.02.2019 Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен Способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся; воспитывать навыки адекватной  самооценки работы; формировать волевые качества личности учащихся: терпеливость, выносливость,  доведение работы до конца. Урок повторения и обобщения ЗУН Планируемые результаты Обучающийся отрабатывает навыки работы с многочленами, а именно:  преобразовывает алгебраические выражения, владеет приемами их упрощения;  представляет в стандартном виде многочлены;  складывает и вычитает многочлены;  умножает одночлен на многочлен;  умножает многочлен на многочлен;  решает уравнения с многочленами.  Обучающийся   демонстрирует   готовность   и   способность   к   саморазвитию   и   самообразованию; демонстрирует   готовность   и   способность   осознанному   выбору   и   построению   дальнейшей индивидуальной траектории получения знаний по теме урока на своем необходимом ему уровне.  Обучающийся демонстрирует ответственное отношение к учению.  Образовательные  цели: Освоение  предметных знаний Воспитательные  цели: Тип  урока  Предметные  результаты Личностные  результаты Метапредметные результаты Коммуникативные  УДД:   Обучающийся: организует учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работает индивидуально и в группе: формулирует, аргументирует и отстаивает свое мнение.    определяет свои действия, которые способствуют продуктивной коммуникации;  осознанно использует речевые средства в соответствии с задачей коммуникации;   излагает свое мнение, аргументируя его,  Обучающийся   планирует   и   корректирует   свою   индивидуальную   образовательную   траекторию,   а именно:  анализирует существующие образовательные результаты;  определяет собственные пробелы в знаниях;  ставит цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;  определяет   необходимые   действие(я)   в   соответствии   с   учебной   и   познавательной   задачей   и составляет алгоритм их выполнения;  выбирает из предложенных вариантов средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;  оценивает   свою   деятельность,   аргументируя   причины   достижения   или   отсутствия   планируемого результата;  сверяет свои действия с целью;  осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль в процессе достижения результата;  фиксирует и анализирует динамику собственных образовательных результатов (делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы). Регулятивные УДД:  использует и выбирает правила для решения заданий своего уровня,   определяет необходимые запросы и выбирает эффективные способы решения учебных задач; Познавательные  УДД: Использование ЭОР  Флипчарт «Действия с многочленами», пульты для интерактивного голосования Дидактические  материалы   Лист достижений, листы с заданиями по группам и уровням, карточки 1 уровня и 2 уровня для работы в  парах, варианты контрольной работы с критериями оценивания, образцы решения заданий 2 уровня № Этапы  1 урока Формирова ние  потребност и   Деятельность учителя   Проверка   готовности   к   уроку. Приветствие. Психологический настрой на урок ­ физминутка «Улыбка» Вспомним слова из песни Владимира Шаинского «Улыбка»: «...Поделись   улыбкою   своей,   и   она   к   тебе   не   раз   ещё вернётся...».   Поприветствуйте   своего   соседа   по   парте открытой, доброй улыбкой. Обращаясь к нему с улыбкой. Поприветствуйте   наших   гостей   на   уроке   улыбкой. Улыбнулись? Значит, вы готовы к занятию.  Здравствуйте. Этот урок хочу начать словами французского  философа и математика Рене Декарта: «Математика учит  преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки» ­ Какую тему мы изучаем? ­ Какие действия можно выполнять над многочленами и  одночленами? Включите пульты и ответьте на вопросы ­ Оцени степень усвоения темы «Действия над  многочленами» (усвоил полностью, усвоил частично, не  усвоил) ­ Если бы тебе сейчас предложили написать контрольную  работу по теме «Действия с многочленами», ты бы ответил  (я готов и уверен в хорошем результате, у меня есть  сомнения, мне надо еще потренироваться, я не готов)  У вас на партах имеются листы достижений по теме  «Действия с многочленами». Внимательно прочитайте  2 Формирова ние образа  желаемого  Ресурс Формируемые УУД Стр №  1, 2, 3  Личностные УУД: Показывают свое  поведение   в  соответствии с  определенной  ситуацией,  демонстрирует  сформированность  ответственного  отношения к учению Регулятивные УУД: Фиксирует динамику  собственных  образовательных  результатов, делает  выводы о качестве  собственных знаний,  необходимых для  выполнения  контрольной работы Деятельность  ученика Включаются в  деловой ритм  урока Отвечают на  вопросы Многочлены и  одночлены Сложение,  вычитание,  умножение,  приведение к  стандартному  виду Отвечают на  вопросы с  помощью  пультов Оценивают  степень  усвоения темы  Личностные УУД: проявляют интерес к  содержанию таблицы результата «Действия с  многочленами»  с помощью  листов  достижений и  высказывают  мнения об  итогах работы  на уроке утверждения и отметьте знаком «+», если уверены на 100  процентов, «+­», если есть сомнения, «­» не уверены.  Поднимите руку те, у кого есть сомнения и неуверенность  хотя бы по одному из пунктов. По какому? Поднимите руку  те, кто готов устранить сомнения и пробелы в знаниях или  кто готов работать на улучшение знаний по теме «Действия  с многочленами». Что вы хотите видеть итогом вашей  работы на уроке? ­ Поднимите руку, кто готов писать контрольную работу?  (выдать текст контрольной работы для ознакомления и  принятия решения о дальнейших действиях (выполнение  контрольной работы или работа с классом). Если принимает  решение о написании контрольной работы, задать вопрос:  ­ На какую отметку ты планируешь написать контрольную  работу? Познакомься с критериями отметки за контрольную работу. 3 Формирова ние  мотивации Подумайте, для чего каждый из вас хочет устранить  пробелы в знаниях или улучшить знания по теме? Есть  желающие поделиться своими мыслями Строят  высказывания достижений,  осознавая неполноту  своих знаний;  демонстрирует  сформированность  ответственного  отношения к учению Познавательные  УУД: формулирует  информационный  запрос Регулятивные УУД: анализирует  соответствующие  образовательные  результаты,  определяет  собственные пробелы в знаниях Коммуникативные  УУД: организует учебное  сотрудничество с  учителем и  сверстниками  Личностные УУД:  демонстрирует  готовность и  способность к  саморазвитию и  самообразованию на  основе мотивации к  обучению и познанию Коммуникативные  УУД: вступает в диалог, с  достаточной  полнотой и 4 Целеполага ние Открываем тетради, записываем число, классная работа,  тема урока «Действия с многочленами»  Поставьте и запишите в тетради каждый свою цель на  сегодняшний урок.  Спросить нескольких ребят. Действительно, в математике, как и в спорте, чтобы  добиться высоких результатов, надо постоянно  тренироваться и отрабатывать навыки решения различных  видов заданий и от легкого уровня переходить к более  сложному. Строят  высказывания,  формулируют  цель точностью выражает  свои мысли. Познавательные  УУД: определяет  необходимые  запросы Личностные УУД:  демонстрирует  готовность и  способность к  саморазвитию и  самообразованию на  основе мотивации к  обучению и познанию Коммуникативные  УУД: вступать в диалог, с  достаточной  полнотой и  точностью выражать  свои мысли. Регулятивные УУД: Ставит цель  деятельности на  основе определенной проблемы и  сущуствующих  возможностей Познавательные  УУД: определяет  необходимые  запросы 5 Планирова ние На доске я предлагаю несколько пунктов действий.  Выберите нужные и важные для вас действия (шаги) для  реализации поставленной вами цели на сегодняшний урок.  На полях выпишите номера действий.  Строят  высказывания,  составляют  план  реализации  Стр. 4 Личностные УУД:  демонстрирует  готовность и  способность  осознанному выбору 1. Определить группу заданий для выявления пробелов и их  устранения 2. Повторить правила 3. Выполнить упражнения для закрепления навыков решения по теме «Действия с многочленами» 4. Узнать что­то новое 5. Выполнить задания повышенного уровня сложности своей цели 6 Выполнени е действий 1. Работа в парах по карточкам (2 уровня).  1 уровень 1. Найди ошибку Работают в  парах 4  человека, роль  в паре  Стр. 5,  6, 7, 8,  9, 10,  11  и построению  дальнейшей  индивидуальной  траектории  получения знаний по  теме урока на своем  необходимом ему  уровне. Регулятивные УУД: определяет  необходимые  действия в  соответствии с  учебной и  познавательной  задачей и составляет  план действий с  учетом конечного  результата; выбирает из предложенных  вариантов средства  для достижения цели Познавательные УУД: Выбирает  эффективные  способы решения  учебных задач Коммуникативные УУД: Определяет свои  действия, которые  способствуют  продуктивной  коммуникации Предметные УУД: отрабатывает навыки работы с  многочленами, а выбирают  самостоятельно   Отвечают на  вопросы с  помощью  пультов; рассуждают,  отвечая на  вопросы  учителя  5х(х ­ 5) = 5х2 ­ 25 (8 + 3х)(2х ­ у) = 16х ­ 8у + 6х + 3ху 2. Заполни пропуски 5х(2х2 ­ х) = 10х3 ­ … (а ­ 5)(11 ­ в) = 11а – ав ­ 55 + … 3. Найдите сумму и разность многочленов 6 + 3х и 5у ­ 1 2 уровень 1. Найди ошибку 3х(х – 5у2) = 3х – 8ху2 (2а ­ 5)(3 – 4а) = 6а + 8а2 ­ 15 + 20а 2. Решите уравнение 4(1,5х ­ 3) – 5,5х = 10 3. Найдите значение выражения 5m(m ­ 3) – (6m2 ­ 1) + (m +  4)(m ­ 3) при m = 1/7 2. Фронтальная работа (актуализация знаний) 1. Среди данных выражений выберите одночлены,  записанные в стандартном виде: (­2а3)4; 3х­2; а3 5в; ­0,5х2; ­10х5у + у2; 0,75х + 3у + 0,25х – у Что значит одночлен стандартного вида? 2. Среди данных выражений выберите многочлены не  стандартного вида (­2а3)4; 3х­2; а3 5в; ­0,5х2; ­10х5у + у2; 0,75х + 3у + 0,25х – у Что значит многочлен стандартного вида? Что необходимо  сделать, чтобы многочлены были записаны в стандартном  виде? 3. Выберите выражения, противоположные многочлену а –в а + в; в – а; ­ а + в; ­а – в 4. Выберите выражения, равные многочлену х2 – 3х + 1 ­х2 ­3х ­1; ­х2 + 3х ­ 1;  х2 + 3х ­ 1; 1 + х2 – 3х именно: преобразовывает  алгебраические  выражения, владеет  приемами их  упрощения; представляет в  стандартном виде  многочлены; складывает и  вычитает  многочлены; умножает одночлен  на многочлен; умножает многочлен  на многочлен; решает   уравнения   с многочленами. Регулятивные УУД: Определяет собственные пробелы в знаниях; оценивает свою   деятельность, аргументируя причины   достижения и   ли   отсутствия планируемого результата; осуществляет и самоконтроль взаимоконтроль   в процессе достижения результата Познавательные УУД: и выбирает использует   правила для решения заданий своего уровня; 5. Выполните действия (х + 3у2) + (­3у2 – 0,5 + х) Какое действие, на чем основано сложение многочленов?  Как раскрыть скобки, перед которыми стоит «+»? (­2а + 13в) – (2а + 13в) Какое действие, на чем основано вычитание многочленов?  Как раскрыть скобки, перед которыми стоит «­»? ­3х2(5х + 1) Какое действие, на чем основано умножение одночлена на  многочлен? Расскажите правило умножения одночлена на многочлен (4m2 – 7m ­ 1)(­5m3) (х ­ 7)(х + 1) Какое действие? Расскажите правило умножения  многочлена на многочлен 3. Работа по группам заданий У вас на партах листы с заданиями. Определите, какая  группа заданий вызывает у вас наибольшие затруднения,  выберите и выполните задания этой группы в тетрадях. 1. Сложение и вычитание многочленов ­3а2 – (­5а – 7в + 9в2) (2а ­ в2) – (­3а2 + 4в) ­(5,2х ­ у) + (3,2х – 4у) (­3а + в) – (в – 3а) ­(2х2 – 3ху + 7) – (­2х2 + 7ху ­ 9) 2. Умножение одночлена на многочлен ­5(а –в + 2с) 5х2(­3х + 1) ­7х3 (­2х2 + 5) Выполняют  действия,  отвечают на  вопросы  учителя,  повторяют  правила Выбирают  группу заданий  и выполняют  задания в  тетради     с и выбирает эффективные способы   решения учебных задач Коммуникативные УУД:  организует   учебное сотрудничество   и совместную деятельность учителем сверстниками; работает индивидуально   и   в паре; осознанно использует   речевые в средства соответствии с задачей коммуникации   для регуляции   своей деятельности Личностные УУД: демонстрирует уважительное отношение к труду 10а3в2(2а2в – в4) (4в3 – 3в2 + 7в ­ 10)(­2в2) 3. Умножение многочлена на многочлен (а + 5)(а ­ 4) (2х ­ 5)(2х + 5) (2х ­ 5)(2х ­ 5) (х2 + 1)(4 – х2) (4а3в – 7 а2в2)(а ­ в) Сравните свои решения с образцом на доске и исправьте  ошибки, если есть. Установите причину допущенной ошибки Поднимите руку, кто еще нуждается в решении и отработке  заданий 1 уровня и кому нужна помощь и консультация  учителя. Поднимите руку, кто готов перейти на задания 2 уровня. У доски работают 2 человека 1 уровня и проверяют решения друг друга.  1 уровень  1. Найдите сумму многочленов 5а2 – 3а и ­2а2 + 2а + 1 2. Найдите разность многочленов 4х2 – 2х +3 и ­2х2 + 3х 3. Упростите выражение 5у(у­4) – 8у(у­6) 4. Выполните умножение (в2 ­ 1)(в2 + 2) 5. Решите уравнение 0,6х = 0,3 – 3(х + 2,5) У доски работает 1 человек 2 уровня, представляет решение любого задания и проводит самооценку по алгоритму: Проверяют  свои решения с  образцом,  находят  ошибки,  исправляют их Выбирают  уровень  заданий. Те, кто 1  уровень,  работают с  учителем, кто 2 уровень  самостоятельно 2 человека 1  уровня  работают у  доски и  проверяют друг друга, 1  человек 2  уровня  работает над  любым  заданием на его выбор у доски  и проводит самооценку по  алгоритму  1. Что нужно было сделать в задании? 2. Найдено решение или ответ? 3. Выполнил самостоятельно или с помощью? 4. Выполнил без ошибок или с ошибкой? 5. Какой уровень задания?  6. Какое умение проверяется при выполнении задания? 7. Оцени свой уровень успешности и выполненную работу. 2 уровень 1. Решите уравнение  2. Найдите значение выражения (2х2 + х + 1)(х ­ 2) + 2х2 (2 ­  х) – (х2 – 1) при а = ­0,5; а =  . 3. Докажите, что при любом натуральном значении n  значение выражения делится на 5 нацело: n(n + 14) – (n – 1) (n + 5) 4. Расставьте в выражении 2х – 3х ­ 5 скобки так, чтобы  получилось: а) 15 – х    б) ­4х – 10   в) 5 – х   г) 2х2 – 13х + 15 5. Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения,  чтобы их сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой  диагонали была равна 0.                                                                        0 ­х ­ у 3у 2х – у Ребятам, решающим задания 2 уровня, выдать решения для  проверки 4. Новые знания Математика таит в себе много интересного и полезного.  Слушают  новую  информацию,  решают задания с применением 7 Анализ  результата Например, запись авс означает число, в котором а сотен, в  десятков и с единиц. Это число можно представить в виде  многочлена: авс = 100а  + 10в + с. Представьте в виде  многочлена число mnpq =  Используя этот факт, докажите, что четырехзначное число,  записанное одинаковыми цифрами, делится на 11. этой  информации. Высказывают  мнения по  решению задач  Стр.  12, 13 Работают с  таблицей  достижений Оценивают  степень  достижения  цели,  выборочно  высказываются делятся  мнением Осмысливают   взаимосвязи д/з с материалом,  записывают  домашнее  задание ­ Вернемся к таблице достижений. Посмотрите, произошли у кого­то изменения в знаниях. У кого произошли улучшения,  поднимите руку. У кого осталось без изменений, поднимите  руку. ­ Включите пульты и ответьте на вопрос: Если бы тебе сейчас предложили написать контрольную  работу по теме «Действия с многочленами», ты бы ответил  (я готов и уверен в хорошем результате, у меня есть  сомнения, мне надо еще потренироваться, я не готов) ­ Прочитайте цель, которую вы поставили перед собой в  начале урока. Предлагает оценить факт достижения цели  урока: поднимите руку, кто считает, что цель достигнута.  Почему?  ­ Ребята, многочлен в переводе с греческого обозначает  многочисленный. Т.е. другое его название полином. На  каждую букву этого слова подберите прилагательное или  глагол, отвечающие на вопросы: Каким был для вас урок?  Что вы делали на уроке? Вы хорошо сегодня поработали, для закрепления навыков по теме «Действия с многочленами» предлагаю выполнить  домашнее задание Обязательное ­ № 792(а), 796(в), 797(б).  Регулятивные УУД: Анализирует  существующие  образовательные  результаты; сверяет  свои действия с  целью; фиксирует и  анализирует  динамику  собственных  образовательных  результатов (делает  выводы о качестве  собственных знаний,  необходимых для  выполнения  контрольной работы) Познавательные  УУД: определяет  необходимые  запросы и выбирает  эффективные  способы решения  учебных задач  Коммуникативные УУД: Организует  совместную  деятельность и  сотрудничество с ­ сложение и вычитание многочленов – стр. 223 № 2, № 3 ­ умножение одночлена на многочлен – стр. 223 № 4, № 5 ­ умножение многочлена на многочлен – стр. 223 № 6 Дополнительное – докажите, что сумма чисел ав и ва кратна  сумме а и в и учителем и  сверстниками;  излагает свое мнение, аргументируя его Личностные УУД: Демонстрирует готовность   способность осознанному   выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории получения  знаний  на своем   необходимом ему уровне; демонстрирует сформированность ответственного отношения к учению, уважительного отношения к труду     1. Определить группу заданий для  выявления пробелов и их устранения 2. Повторить правила 3. Выполнить упражнения для  закрепления навыков решения по  теме «Действия с многочленами» 4. Узнать что­то новое 5. Выполнить задания повышенного  уровня сложно 1. Сложение и вычитание  многочленов ­3а2 – (­5а – 7в + 9в2) (2а ­ в2) – (­3а2 + 4в) ­(5,2х ­ у) + (3,2х – 4у) (­3а + в) – (в – 3а) ­(2х2 – 3ху + 7) – (­2х2 + 7ху ­ 9) 1 уровень 1. Найдите сумму многочленов  5а2 – 3а и ­2а2 + 2а + 1 2. Найдите разность многочленов  4х2 – 2х +3 и ­2х2 + 3х 3. Упростите выражение  5у(у­4) – 8у(у­6) 4. Выполните умножение  (в2 ­ 1)(в2 + 2) 5. Решите уравнение  0,6х = 0,3 – 3(х + 2,5) 2. Умножение одночлена на  многочлен ­5(а –в + 2с) 5х2(­3х + 1) ­7х3 (­2х2 + 5) 10а3в2(2а2в – в4) (4в3 – 3в2 + 7в ­ 10)(­2в2)                             2 уровень 1. Решите уравнение   3. Умножение многочлена на  многочлен (а + 5)(а ­ 4) (2х ­ 5)(2х + 5) (2х ­ 5)(2х ­ 5) (х2 + 1)(4 – х2) (4а3в – 7 а2в2)(а ­ в) 2. Найдите значение выражения  (2х2 + х + 1)(х ­ 2) + 2х2 (2 ­ х) – (х2 – 1) при а = ­0,5; а =  . 3. Докажите, что при любом натуральном значении n значение  выражения делится на 5 нацело: n(n + 14) – (n – 1)(n + 5) 4. Расставьте в выражении 2х – 3х – 5 скобки так, чтобы получилось: а) 15 – х                    б) ­4х – 10    в) 5 – х                       г) 2х2 – 13х + 15 5. Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их  сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была  равна 0.                                            0    ­х ­ у 3у 2х – у 1. Сложение и вычитание  многочленов ­3а2 – (­5а – 7в + 9в2) (2а ­ в2) – (­3а2 + 4в) ­(5,2х ­ у) + (3,2х – 4у) (­3а + в) – (в – 3а) ­(2х2 – 3ху + 7) – (­2х2 + 7ху ­ 9) 1 уровень 1. Найдите сумму многочленов  5а2 – 3а и ­2а2 + 2а + 1 2. Найдите разность многочленов  4х2 – 2х +3 и ­2х2 + 3х 3. Упростите выражение  5у(у­4) – 8у(у­6) 4. Выполните умножение  (в2 ­ 1)(в2 + 2) 5. Решите уравнение  0,6х = 0,3 – 3(х + 2,5) 2. Умножение одночлена на  многочлен ­5(а –в + 2с) 5х2(­3х + 1) ­7х3 (­2х2 + 5) 10а3в2(2а2в – в4) (4в3 – 3в2 + 7в ­ 10)(­2в2)                             2 уровень 1. Решите уравнение   3. Умножение многочлена на  многочлен (а + 5)(а ­ 4) (2х ­ 5)(2х + 5) (2х ­ 5)(2х ­ 5) (х2 + 1)(4 – х2) (4а3в – 7 а2в2)(а ­ в) 2. Найдите значение выражения  (2х2 + х + 1)(х ­ 2) + 2х2 (2 ­ х) – (х2 – 1) при а = ­0,5; а =  . 3. Докажите, что при любом натуральном значении n значение  выражения делится на 5 нацело: n(n + 14) – (n – 1)(n + 5) 4. Расставьте в выражении 2х – 3х – 5 скобки так, чтобы получилось: а) 15 – х                    б) ­4х – 10    в) 5 – х                       г) 2х2 – 13х + 15 5. Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их  сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была  равна 0.                                            0 ­х ­ у 3у 2х – у Домашнее задание Обязательное ­ № 792(а), 796(в), 797(б).  ­ сложение и вычитание многочленов – стр. 223 № 2, № 3 ­ умножение одночлена на многочлен – стр. 223 № 4, № 5 ­ умножение многочлена на многочлен – стр. 223 № 6 Дополнительное – докажите, что сумма чисел ав и ва кратна сумме а и в Домашнее задание Обязательное ­ № 792(а), 796(в), 797(б).  ­ сложение и вычитание многочленов – стр. 223 № 2, № 3 ­ умножение одночлена на многочлен – стр. 223 № 4, № 5 ­ умножение многочлена на многочлен – стр. 223 № 6 Дополнительное – докажите, что сумма чисел ав и ва кратна сумме а и в Домашнее задание Обязательное ­ № 792(а), 796(в), 797(б).  ­ сложение и вычитание многочленов – стр. 223 № 2, № 3 ­ умножение одночлена на многочлен – стр. 223 № 4, № 5 ­ умножение многочлена на многочлен – стр. 223 № 6 Дополнительное – докажите, что сумма чисел ав и ва кратна сумме а и в 1. Сложение и вычитание многочленов ­3а2­(­5а­7в+9в2) = ­3а2+5а+7в­9в2  (2а ­ в2) ­ (­3а2+4в) = 2а ­ в2 + 3а2­ 4в ­(5,2х ­ у) + (3,2х ­ 4у) = ­ 5,2х + у +3,2х ­ 4у = ­2х ­ 3у (­3а+в) ­ (в ­ 3а) = ­3а+в ­ в+3а = 0 ­(2х2 ­ 3у+7) ­ (­2х2+7ху­9) = ­2х2+3у­7+2х2 ­ 7ху+9=  = 3у­7ху+2 2. Умножение одночлена на многочлен ­5(а ­ в + 2с) = ­5а + 5в ­ 10с 5х2(­3х+1) = ­15х3 + 5х2  ­7х3(­2х2+5) = 14х5 ­ 35х3 10а3в2(2а2в ­ в4) = 20а5в3 ­ 10а3в6 (4в3 ­ 3в2 + 7в ­ 10)(­2в2) = ­8в5 + 6в4 ­ 14в3 +20в2 3. Умножение многочлена на многочлен (а + 5)(а ­ 4) = а2 – 4а + 5а – 20 = а2 + а – 20 (2х ­ 5)(2х + 5) = 4х2 + 10х – 10х – 25 = 4х2 ­ 25 (2х ­ 5)(2х ­ 5) = 4х2 ­ 10х – 10х + 25 = 4х2 – 20х + 25 (х2 + 1)(4 – х2) = 4х2 – х4 + 4 – х2 = 3х2 – х4 + 4 (4а3в – 7а2в2)(а ­ в) = 4а4в – 4а3в2 – 7а3в2 + 7а2в3 1. Сложение и вычитание многочленов ­3а2­(­5а­7в+9в2) = ­3а2+5а+7в­9в2  (2а ­ в2) ­ (­3а2+4в) = 2а ­ в2 + 3а2­ 4в ­(5,2х ­ у) + (3,2х ­ 4у) = ­ 5,2х + у +3,2х ­ 4у = ­2х ­ 3у (­3а+в) ­ (в ­ 3а) = ­3а+в ­ в+3а = 0 ­(2х2 ­ 3у+7) ­ (­2х2+7ху­9) = ­2х2+3у­7+2х2 ­ 7ху+9=  = 3у­7ху+2 2. Умножение одночлена на многочлен ­5(а ­ в + 2с) = ­5а + 5в ­ 10с 5х2(­3х+1) = ­15х3 + 5х2  ­7х3(­2х2+5) = 14х5 ­ 35х3 10а3в2(2а2в ­ в4) = 20а5в3 ­ 10а3в6 (4в3 ­ 3в2 + 7в ­ 10)(­2в2) = ­8в5 + 6в4 ­ 14в3 +20в2 3. Умножение многочлена на многочлен (а + 5)(а ­ 4) = а2 – 4а + 5а – 20 = а2 + а – 20 (2х ­ 5)(2х + 5) = 4х2 + 10х – 10х – 25 = 4х2 ­ 25 (2х ­ 5)(2х ­ 5) = 4х2 ­ 10х – 10х + 25 = 4х2 – 20х + 25 (х2 + 1)(4 – х2) = 4х2 – х4 + 4 – х2 = 3х2 – х4 + 4 (4а3в – 7а2в2)(а ­ в) = 4а4в – 4а3в2 – 7а3в2 + 7а2в3 1. Сложение и вычитание многочленов ­3а2­(­5а­7в+9в2) = ­3а2+5а+7в­9в2  (2а ­ в2) ­ (­3а2+4в) = 2а ­ в2 + 3а2­ 4в ­(5,2х ­ у) + (3,2х ­ 4у) = ­ 5,2х + у +3,2х ­ 4у = ­2х ­ 3у (­3а+в) ­ (в ­ 3а) = ­3а+в ­ в+3а = 0 ­(2х2 ­ 3у+7) ­ (­2х2+7ху­9) = ­2х2+3у­7+2х2 ­ 7ху+9=  = 3у­7ху+2 2. Умножение одночлена на многочлен ­5(а ­ в + 2с) = ­5а + 5в ­ 10с 5х2(­3х+1) = ­15х3 + 5х2  ­7х3(­2х2+5) = 14х5 ­ 35х3 10а3в2(2а2в ­ в4) = 20а5в3 ­ 10а3в6 1. Сложение и вычитание многочленов ­3а2­(­5а­7в+9в2) = ­3а2+5а+7в­9в2  (2а ­ в2) ­ (­3а2+4в) = 2а ­ в2 + 3а2­ 4в ­(5,2х ­ у) + (3,2х ­ 4у) = ­ 5,2х + у +3,2х ­ 4у = ­2х ­ 3у (­3а+в) ­ (в ­ 3а) = ­3а+в ­ в+3а = 0 ­(2х2 ­ 3у+7) ­ (­2х2+7ху­9) = ­2х2+3у­7+2х2 ­ 7ху+9=  = 3у­7ху+2 2. Умножение одночлена на многочлен ­5(а ­ в + 2с) = ­5а + 5в ­ 10с 5х2(­3х+1) = ­15х3 + 5х2  ­7х3(­2х2+5) = 14х5 ­ 35х3 10а3в2(2а2в ­ в4) = 20а5в3 ­ 10а3в6 (4в3 ­ 3в2 + 7в ­ 10)(­2в2) = ­8в5 + 6в4 ­ 14в3 +20в2 3. Умножение многочлена на многочлен (а + 5)(а ­ 4) = а2 – 4а + 5а – 20 = а2 + а – 20 (2х ­ 5)(2х + 5) = 4х2 + 10х – 10х – 25 = 4х2 ­ 25 (2х ­ 5)(2х ­ 5) = 4х2 ­ 10х – 10х + 25 = 4х2 – 20х + 25 (х2 + 1)(4 – х2) = 4х2 – х4 + 4 – х2 = 3х2 – х4 + 4 (4а3в – 7а2в2)(а ­ в) = 4а4в – 4а3в2 – 7а3в2 + 7а2в3 1. Сложение и вычитание многочленов ­3а2­(­5а­7в+9в2) = ­3а2+5а+7в­9в2  (2а ­ в2) ­ (­3а2+4в) = 2а ­ в2 + 3а2­ 4в ­(5,2х ­ у) + (3,2х ­ 4у) = ­ 5,2х + у +3,2х ­ 4у = ­2х ­ 3у (­3а+в) ­ (в ­ 3а) = ­3а+в ­ в+3а = 0 ­(2х2 ­ 3у+7) ­ (­2х2+7ху­9) = ­2х2+3у­7+2х2 ­ 7ху+9=  = 3у­7ху+2 2. Умножение одночлена на многочлен ­5(а ­ в + 2с) = ­5а + 5в ­ 10с 5х2(­3х+1) = ­15х3 + 5х2  ­7х3(­2х2+5) = 14х5 ­ 35х3 10а3в2(2а2в ­ в4) = 20а5в3 ­ 10а3в6 (4в3 ­ 3в2 + 7в ­ 10)(­2в2) = ­8в5 + 6в4 ­ 14в3 +20в2 3. Умножение многочлена на многочлен (а + 5)(а ­ 4) = а2 – 4а + 5а – 20 = а2 + а – 20 (2х ­ 5)(2х + 5) = 4х2 + 10х – 10х – 25 = 4х2 ­ 25 (2х ­ 5)(2х ­ 5) = 4х2 ­ 10х – 10х + 25 = 4х2 – 20х + 25 (х2 + 1)(4 – х2) = 4х2 – х4 + 4 – х2 = 3х2 – х4 + 4 (4а3в – 7а2в2)(а ­ в) = 4а4в – 4а3в2 – 7а3в2 + 7а2в3 1. Сложение и вычитание многочленов ­3а2­(­5а­7в+9в2) = ­3а2+5а+7в­9в2  (2а ­ в2) ­ (­3а2+4в) = 2а ­ в2 + 3а2­ 4в ­(5,2х ­ у) + (3,2х ­ 4у) = ­ 5,2х + у +3,2х ­ 4у = ­2х ­ 3у (­3а+в) ­ (в ­ 3а) = ­3а+в ­ в+3а = 0 ­(2х2 ­ 3у+7) ­ (­2х2+7ху­9) = ­2х2+3у­7+2х2 ­ 7ху+9=  = 3у­7ху+2 2. Умножение одночлена на многочлен ­5(а ­ в + 2с) = ­5а + 5в ­ 10с 5х2(­3х+1) = ­15х3 + 5х2  ­7х3(­2х2+5) = 14х5 ­ 35х3 10а3в2(2а2в ­ в4) = 20а5в3 ­ 10а3в6 (4в3 ­ 3в2 + 7в ­ 10)(­2в2) = ­8в5 + 6в4 ­ 14в3 +20в2 3. Умножение многочлена на многочлен (а + 5)(а ­ 4) = а2 – 4а + 5а – 20 = а2 + а – 20 (2х ­ 5)(2х + 5) = 4х2 + 10х – 10х – 25 = 4х2 ­ 25 (2х ­ 5)(2х ­ 5) = 4х2 ­ 10х – 10х + 25 = 4х2 – 20х + 25 (х2 + 1)(4 – х2) = 4х2 – х4 + 4 – х2 = 3х2 – х4 + 4 (4а3в – 7а2в2)(а ­ в) = 4а4в – 4а3в2 – 7а3в2 + 7а2в3 (4в3 ­ 3в2 + 7в ­ 10)(­2в2) = ­8в5 + 6в4 ­ 14в3 +20в2 3. Умножение многочлена на многочлен (а + 5)(а ­ 4) = а2 – 4а + 5а – 20 = а2 + а – 20 (2х ­ 5)(2х + 5) = 4х2 + 10х – 10х – 25 = 4х2 ­ 25 (2х ­ 5)(2х ­ 5) = 4х2 ­ 10х – 10х + 25 = 4х2 – 20х + 25 (х2 + 1)(4 – х2) = 4х2 – х4 + 4 – х2 = 3х2 – х4 + 4 (4а3в – 7а2в2)(а ­ в) = 4а4в – 4а3в2 – 7а3в2 + 7а2в3