Технологическая карта по теме " ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ" ( Алгебра и начала анализа 11 класс: учеб. для профильных классов под редакцией Мордковича А. Г.).
Цель данного урока:
введение понятия логарифма, изучения основных свойств логарифмов; применения изученных свойств логарифмической функции при решении примеров.
Пример:
Схематично построить графики функций и .
Решение:
Пример:
Сравнить числа и .
Решение:
− возрастает
Пример:
Сравнить числа и .
Решение:
− убывает
Пример:
Найти область определения функции .
Решение:
Тема урока:
Логарифмы и их свойства.
Логарифмы и их свойства
Логарифмом положительного числа b по
основанию a, где a>0, a≠1, называется показатель
степени, в которую надо возвести число a, чтобы
получить b.
Основное логарифмическое тождество:
alogab= b, где b>0, a>0
Если основание логарифма равно 10,то такой
логарифм называется десятичным.
Если основание логарифма равно числу е,то такой
логарифм называется натуральным
1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4.
Решение: log464 = 3, так как 43 = 64.
Ответ: 3
2. Найдите число x, если log5x = 2
Решение: log5x = 2,
x = 52 (по определению логарифма),
x = 25.
Ответ: 25.
3. Вычислить: log31/ 81 = x,
Решение: log31/ 81 = x,
4
log55
3x = 1/ 81,
x = – 4.
Ответ: – 4.
4. Вычислить:
Решение:
log55
= 4, по основному логарифмическому тождеству
Ответ: 4.
4
a
ba log
b
7
Свойства логарифмов
Логарифм самого основания равен 1:
logaa=1
Логарифм единицы по любому основанию равен нулю:
loga1=0
Логарифм произведения двух или нескольких
положительных чисел равен сумме логарифмов
сомножителей:
loga(bс)= logab + logaс
Логарифм частного положительных чисел равен разности
логарифмов делимого и делителя:
loga(b/с)= logab - logaс
Логарифм степени равен произведению показателя степени
на логарифм ее основания:
logaвn= n logab
Формула перехода от основания b к основанию а:
Logaх= logbх/logba
1. Вычислить: log612 + log63
Решение:
log612 +log63 = log6(12*3) = log636 =
log662 = 2
Ответ: 2.
2. Вычислить: log5250 – log52.
Решение:
log5250 – log52 = log5(250/2) = log5125 = 3
Ответ: 3.
27
3. Вычислить:
Решение:
log3
log
3
3
27
3
3
=
Ответ: 8.
8
log3
log3
2
2
8
2
выход
9
Вычислите устно:
log4x = 2
logx 25= 2
Найдите соответствие:
p loga x
loga x loga y
logax
logax +logay.
logaxy
loga(x/y)
loga xp
log
x
log
a
b
b
ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ПИСЬМЕННАЯ РАБОТА ПО
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫМ ЗАДАНИЯМ
1 lg8 + lg125
2 log 26 log 2 (6/32)
3 log 3 5 log 3 135
4 2 log 27 log 2 49
5 log 93+ log 9243
РЕШЕНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫМ ЗАДАНИЯМ
1 lg8 + lg125
lg(8∙125) = lg 1000 = 3
2 log 26 log 2 (6/32)
log 2 (6 : (6/32)) = log 232 = 5
3 log 3 5 log 3 135
4 2 log 27 log 2 49
5 log 93+ log 9243
log 3 (5 : 135)= log 3 (1:27)= -3
log 272 - log 249 = log 2(49:49) = log 2 1 = 0
log 9(3∙243) = log 9729=3
логарифмы и их свойства.pptx
