Технологическая карта по теме " ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ" (11 класс, алгебра)

Пример:   Схематично построить графики функций и . Решение:

Пример:   Сравнить числа и . Решение: − возрастает

Пример:   Сравнить числа и . Решение: − убывает

Пример:     Найти область определения функции . Решение:

Тема урока: Логарифмы и их свойства.

Логарифмы и их свойства  Логарифмом положительного числа b по  основанию a, где a>0, a≠1, называется показатель  степени, в которую надо возвести число a, чтобы  получить b.  Основное логарифмическое тождество:             alogab= b, где b>0, a>0  Если основание логарифма равно 10,то такой  логарифм называется десятичным.  Если основание логарифма равно числу е,то такой  логарифм называется натуральным

 1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4. Решение: log464 = 3, так как 43 = 64. Ответ: 3  2. Найдите число x, если log5x = 2 Решение: log5x = 2, x = 52 (по определению логарифма), x = 25. Ответ: 25.  3. Вычислить: log31/ 81 = x, Решение: log31/ 81 = x, 4 log55 3x = 1/ 81, x = – 4. Ответ: – 4.  4. Вычислить: Решение: log55 = 4, по основному логарифмическому тождеству Ответ: 4. 4 a ba log b 7

Свойства логарифмов  Логарифм самого основания равен 1: logaa=1  Логарифм единицы по любому основанию равен нулю: loga1=0  Логарифм произведения двух или нескольких положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей: loga(bс)= logab + logaс  Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя: loga(b/с)= logab - logaс  Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания: logaвn= n logab  Формула перехода от основания b к основанию а: Logaх= logbх/logba

 1. Вычислить: log612 + log63 Решение: log612 +log63 = log6(12*3) = log636 = log662 = 2 Ответ: 2.  2. Вычислить: log5250 – log52. Решение: log5250 – log52 = log5(250/2) = log5125 = 3 Ответ: 3. 27  3. Вычислить: Решение:  log3 log 3 3 27 3 3 = Ответ: 8.  8 log3 log3 2 2 8 2 выход 9

Вычислите устно: log4x = 2 logx 25= 2

Найдите соответствие:          p loga x loga x ­loga y logax logax +logay.  logaxy loga(x/y) loga xp log x log a b b

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ПИСЬМЕННАЯ РАБОТА ПО  ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫМ ЗАДАНИЯМ 1 lg8 + lg125 2 log 26 ­ log 2 (6/32) 3 log 3 5 ­ log 3 135 4 2 log 27 ­ log 2 49 5 log 93+ log 9243

РЕШЕНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ  РАБОТЫ ПО  ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫМ ЗАДАНИЯМ 1 lg8 + lg125 lg(8∙125) = lg 1000 = 3 2 log 26 ­ log 2 (6/32) log 2 (6 : (6/32)) = log 232 = 5 3 log 3 5 ­ log 3 135 4 2 log 27 ­ log 2 49 5 log 93+ log 9243 log 3 (5 : 135)= log 3 (1:27)= -3 log 272 - log 249 = log 2(49:49) = log 2 1 = 0 log 9(3∙243) = log 9729=3

Домашнее  задание