Технологическая карта учебного занятия "Сумма углов треугольника"

7 класс                         Урок №    42                                                                           Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника Тема урока: Сумма углов треугольника Основные понятия: Треугольник, угол, виды треугольников, теорема о сумме  углов треугольника Планируемые результаты: Понимать, что сумма углов в любом треугольнике  равна 180о, знать,  как найти неизвестные углы треугольника в различных  ситуациях. Цели: 1.  Выявить практическим (исследовательским) путем  значение суммы  углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов  треугольника, научить решать задачи на применение теоремы. 2. создать условия для повышения учебной мотивации,  развития  познавательного интереса и логического мышления обучающихся. 3. воспитание чувства ответственности, интереса к предмету, умения  планировать свою деятельность, культуры диалога.                                                     Ход урока 1.Орг. момент Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги! Я приветствую всех  собравшихся на сегодняшнем  уроке.  Сегодняшнее занятие  мне хотелось бы начать с китайской мудрости: Скажи мне, и я забуду, Покажи, и я запомню Дай мне действовать самому, И я научусь.        Слайд 1 Ребята, я хочу вам пожелать плодотворно поработать на уроке, внимательно  обдумывать ответы на поставленные вопросы, не торопиться, не перебивать,  уважать одноклассников и их ответы. А ещё пожелаю вам всем получить  только хорошие оценки. Удачи вам 2.Актуализация опорных знаний На экране вы видите ребусы, в которых зашифрованы ключевые слова  сегодняшнего урока. Разгадайте их. (Слайд 2) сумма   угол  треугольник Ребята, вы правильно отгадали ребусы.  Эти слова: сумма, угол, треугольник  А теперь, используя отгаданные слова – подсказки, сформулируйте тему  сегодняшнего урока. Правильно.  Откройте тетради и запишите число и тему урока «Сумма углов  треугольника» (Слайд 3) Тему урока мы с вами определили, а как вы думаете, чем мы будем  заниматься на уроке, какие цели поставим перед собой?   Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на следующие вопросы: ­ Чему равна сумма углов любого треугольника? ­ Докажем теорему о сумме углов треугольника ­ Научимся вычислять углы треугольника, применяя эту теорему. . На сегодняшнем уроке вам предстоит устная работа, работа в тетрадях,  практическая работа,  работа по презентации к уроку, творческая работа. Графический диктант Слайд 4 Установить истинность высказывания (если верно, то чертим отрезок  ­­ , если нет , то чертим  ^  1. Теорема – это утверждение, требующее доказательства 2. Две прямые, имеющие точку пересечения называются параллельными; 3. Сумма вертикальных углов равна 180°. 4. Если две прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны; 5. В геометрии Евклида через точку вне прямой можно провести  множество прямых, параллельных данной. 6. Угол, равный 130° тупой. Самопроверка:  Слайд 5         Ключ:    ­­   ^   ^   ­­   ^  ­­             Назовите углы, образованные при пересечении двух прямых третьей прямой Слайд 6 3.Открытие новых знаний и умений Часто знает и дошкольник, Что такое треугольник. А уж вам­ то как не знать … Но совсем другое дело – Очень быстро и умело Нам бы сумму всех углов В треугольнике узнать. Слайд 7. ­ Для того чтобы узнать углы треугольника, что нужно сделать? С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника?  Интересно то, что еще древние греки на основе наблюдений и из  практического опыта делали выводы, высказывали гипотезы, а затем, на  встречах ученых­ симпозиумах – эти гипотезы пытались обосновать и  доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Для того, чтобы ответить на вопрос: Чему равна сумма углов треугольника мы проведем исследование.   Задание1   Работа в парах ­  Измерьте   углы  вашего  треугольника  с  помощью  транспортира   и  найдите сумму углов треугольника. ­ Какие суммы вы получили? Ученики  называют свои суммы  и приходят  к выводу, что все суммы разные, но близкие к 180. ­ Ответы разные, но сумма получилась близкая к 180. Так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет.  ­ Случайно ли сумма углов треугольников оказалась приближена к 180  или  этим свойством обладает любой треугольник?  Может быть сумма углов  треугольника равна какому­то конкретному числу?».  создание проблемной  ситуации Задание 2  ­ Давайте найдем сумму углов треугольника другим способом.   Возьмите треугольники, которые лежат у вас на парте. У всех они разные. Обозначьте углы треугольника числами 1, 2, 3.  1. Отогнем один угол треугольника так, чтобы он касался противоположной стороны треугольника, и линия сгиба была параллельна данной стороне 2. Второй угол треугольника отогнем так, чтобы он соприкасался с первым  углом. 3. Аналогично отогнем третий угол треугольника Задание 3 Возьмите треугольники, которые лежат у вас на парте. У всех они разные.  Обозначьте углы треугольника числами 1, 2, 3. Отрежьте ножницами все углы. Сложите их так, чтобы все вершины были в одной точке. Какой угол  образовали углы треугольника, сложенные вместе?» ­ Чему равна его градусная мера? Выполним ещё одно задание.  ­ У меня три равных треугольника. Как можно в этом убедиться? Чтобы это проверить, я наложу треугольники один на другой. Прикреплю цветной треугольник на доску, а два других треугольника помещу рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали. Учитель  крепит треугольники  при помощи магнитов. Посмотрите   внимательно,   что   у   вас   получилось?   Как   называется     угол, который составляют вместе   3? Какова  градусная мера этого угла? Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов цветного треугольника?  2 и   1,  Вопросы учителя:  • Что общего между выполненными заданиями вы заметили?  • Какой промежуточный вывод можно сделать?  • Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180 или этим  свойством обладает любой треугольник? (создание проблемной ситуации)  • Вы получили результат практически. Можно ли данное утверждение назвать  гипотезой?  • Что надо сделать с гипотезой, чтобы убедиться, что она справедлива для  любого треугольника? (доказать)  • Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать?  (теорема) Итак… делаем вывод.. ­Сумма углов треугольника равна 180°. ­ Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать,  убедиться, что она справедлива для любого треугольника. У   этой   теоремы   существует   несколько   красивых   доказательств. Доказательством этой теоремы занимались древнегреческие учёные Пифагор, Евклид, Прокл.   Слайд 8  Работа со сдайдом: формулировка теоремы и ее доказательство. Оформить доказательство теоремы в тетрадях. Дано: Треугольник АВС Доказать: А +В +  Доказательство: 1. Проведем, а | | АС.  С = 180º 2. 3.   4=   1 (накрест лежащие)  5=    3 (накрест лежащие) 4 +  2 +    5 = 180º.  Значит,  1 +  2 +   3 = 180º . т. д. ­ Как найти угол треугольника, если известны два других угла? Чтобы найти неизвестный угол треугольника, нужно из 1800  вычесть сумму двух известных углов». Запись в словарь:  А 1800  В 1800  С 1800 ; ;   ( В  С )  (  А С ) .   Слайды 9 ­ 10   ( В  ) А Какие утверждения, связанные с величиной  – 180°, вам известны?  Развернутый угол равен 180°.  Сумма смежных углов равна 180°.  Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. Сумма углов треугольника равна 180°. 4.Динамическая пауза Показать руками:   развернутый угол, прямой угол, тупой угол, острый угол, параллельные прямые, пересекающиеся прямые, перпендикулярные прямые.  4. Первичное закрепление полученных знаний и умений Практикум С помощью теоремы о сумме углов треугольника, можно решить много  различных интересных задач. Давайте рассмотрим её применение пока  простейших задачах. 1.В треугольнике ABC  угол A равен 75o, угол B равен35 o. Найдите угол C.(60) 2.В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 38  o.. Найдите третий угол треугольника Дополнительно 3..В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120 o. Найдите  остальные углы. 6.Контроль и оценка знаний и умений А сейчас вам предстоит выполнить  проверочную работу. Перед вами карточки трёх цветов: зелёные, синие, розовые. Выберите по своему желанию карточку, определив, какую оценку хотите  получить. Зелёная карточка Выбери верное утверждение 1. В треугольнике сумма углов равна 210?              да; 2) нет; 3) возможно. 2.  Существует треугольник с углами:     10°,60°,90°; 2) 30˚, 60˚, 90˚; 3. Углы равностороннего треугольника равны по: 1) 70; 2) 90; 3) 60;  4.   В треугольнике могут быть:  1) 3 острых угла;      2) 2 прямых угла и 1 острый;  Голубая  карточка 1. Чему равна сумма углов треугольника? 2. Существует ли треугольник с углами 45, 45 и 100 градусов? нет 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 40. Найдите остальные  углы треугольника. 4. Угол А треугольника АВС равен 60, угол В – 50. Какой это треугольник:  остроугольный, тупоугольный или прямоугольный? 5. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? Светлая  карточка 7.Итоги урока, рефлексия Оценки за урок   Ребята, наш урок хочу закончить следующей притчей. Притча    Мудрец на своём пути встретил три человека, которые везли под  горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился  и задал каждому вопрос. У первого спросил: “ Что ты делал целый день”. И  тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго  мудрец спросил: “А что ты делал целый день”, и тот ответил: “А я  добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо  засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в  строительстве храма!” Спасибо за работу. Урок закончен.