Технологическая карта урока геометрии "Теорема Пифагора"

Пояснительная записка При   обучении   математике   учащихся   общеобразовательных   классов   основной школы   возникает   проблема   повышения   учебной   активности   учащихся,   усиления   их мотивации   к   самостоятельному   постижению   знаний.   Особенно   ощутима   сейчас   эта проблема при обучении геометрии, т.к. в течение длительного периода времени мало внимания уделялось этому разделу математики. Существует реальная необходимость качественного   изменения   геометрического   образования   –   овладения   начальными навыками самостоятельного «научного» исследования. Развитие устойчивого интереса к предмету может быть реализовано в результате конструирования современного урока геометрии, позволяющего создание условий для включения учащихся в деятельность, соотносящуюся с их возможностями и способностями. Характерной чертой продуктивного мышления в сравнении с репродуктивным является   возможность   открытия   новых   знаний   самостоятельно.   Наибольшую значимость, как и  наивысшую трудность в работе учителя, вызывает постановка задач с целью проблематизации  учащихся перед изучением новой темы, усиления  мотивации учебной деятельности.  Методическая   разработка   урока   геометрии   по   теме   «Теорема   Пифагора» посвящена проблеме использования на уроках геометрии современных педагогических технологий,   в   том   числе   технологии   «гибких   потоков»,   где   деятельность   учащихся научно­ориентированного направления сориентирована на изучение научных основ на высоком   уровне   сложности   и   формирование   таких   компетентностей,   как   перенос способов деятельности в новые научные области, применение различных мыслительных техник, способность к продуктивной теоретической и исследовательской деятельности. Учащиеся   практико­ориентированного   направления   через   деятельность   получают учебную информацию базового уровня, при формировании компетентностей происходит доведение до оптимального уровня учебных навыков. Цель методического пособия (разработка конкретного урока): 1. описание   методики   использования   современных   педагогических   технологий: дифференцированного   и   деятельностного   подхода   в   обучении   (технология «гибких  потоков»),  содействия   развитию  творческого  мышления  школьника   и становлению саморазвивающейся социально активной личности; 2. описание различных видов деятельности педагога и учащихся; 3. осуществление   популяризации   и   гуманизации   одной   из   древнейших   наук   – геометрии. Данная цель реализуется за счет решения задач: 1. обеспечения учащихся заданиями, развивающими их учебную активность; 2. способствование   осознанию   учащихся   взаимосвязи   различных   разделов геометрии; 3. повышение   мотивации   учебной   деятельности,   посредством   использования нетрадиционных форм подачи материала; 4. показ значимости самой известной теоремы геометрии. Методическая разработка может быть полезна учителям, интересующимся проблемой популяризации одной из древнейших наук – геометрии и использующим в своей работе технологии дифференцированного и деятельностного подхода в обучении. Технологическая карта урока геометрии в 8 классе Тип урока: ознакомление с новым материалом. Тема урока: «Теорема Пифагора». Цели урока:  Формирование знаний о теореме Пифагора, умений доказывать теорему Пифагора различными способами и применять её при решении задач.  Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, конкретизировать свойства, получать следствия.  Развитие   навыков   самостоятельной   познавательной   деятельности,   формирование   эмоционально­ценностного   отношения   к содержанию и процессу обучения. Инструменты и оборудование: циркуль, линейка, угольники; таблицы с рисунками; карточки с заданиями для работы в группах с учетом «гибких потоков»; раздаточные материалы для учащихся научно­ориентированного и практико­ориентированного потоков; презентации: «Об истории теоремы Пифагора», «Неизвестное об известном Пифагоре». учебник «Геометрия 7­9 класс»  автор А.В.Погорелов, М. «Просвещение», 2005 г.        Формы и методы работы: групповая и индивидуальная деятельность учащихся с использованием поисковых и практических методов, информационных  технологий. Технологическая карта урока (класс разбит на 5 групп с учетом «гибких потоков») Этап урока 1. Организационный  момент 2. Актуализация  знаний Деятельность учителя Приветствие; выявление отсутствующих,  готовности к уроку. Учитель спрашивает учащихся, над каким  материалом они вместе работали на предыдущем  уроке, какую фигуру рассматривали, что надо  было повторить дома. 3. Открытие новых  знаний и способов  деятельности Учитель дает на карточках задания по группам с  учетом «гибких потоков» (Приложение № 1): ­ Научно­ориентированному потоку: Группа № 1 – узнать тему урока, разгадав  кроссворд по геометрическим понятиям; Группа № 2 – установить, какая связь существует  между катетами и гипотенузой в прямоугольном  треугольнике; Группа № 3 – установить зависимость между  площадями квадратов, построенных на сторонах   прямоугольного треугольника; ­ Практико­ориентированному потоку: Группа № 4 – построить треугольник со  сторонами 3; 4; 5 см с помощью циркуля и  линейки. Определить вид треугольника; Деятельность ученика Приветствие, готовность к уроку. Ученики отвечают, что работали над темой «Косинус  угла»,  изучили его определения, свойства,  рассматривали прямоугольный треугольник, повторили  дома различные математические и геометрические  понятия, повторили построение треугольника по трем  сторонам и прямоугольного треугольника по двум  катетам. Учащиеся научно­ориентированного потока:  группы № 1 – разгадывают кроссворд, узнают тему урока; группы № 2 – устанавливают связь между катетами и  гипотенузой в прямоугольном треугольнике с  использованием сопровождающей инструкции; группы № 3 – устанавливают зависимость между  площадями квадратов, построенных на сторонах   прямоугольного треугольника по предложенным  рисункам. Учащиеся практико­ориентированного потока:  группы № 4 – строят треугольник по трем сторонам,  определяют его вид; группы № 5 – выполняют построение прямоугольного  треугольника по заданным катетам, измеряют гипотенузу. 4. Усвоение новых  знаний Группа № 5 – построить прямоугольный  треугольник с катетами 3 и 4 см с помощью  циркуля и линейки. Измерить гипотенузу. Учитель фиксирует окончание коллективной  работы в группах и приглашает выступить у доски представителя группы № 1: ­ сообщить тему и сформулировать цель урока. Учитель предлагает записать тему урока. Читает стихотворение о Пифагоре, показывая на  портрет. (Приложение № 2) Слово предоставляется группе № 2.  Учитель предлагает классу в тетради выполнить  рисунок и записать доказательство теоремы  Пифагора, в котором установлена зависимость  между катетами и гипотенузой, сформулировать  теорему Пифагора. Просит сравнить катеты с  гипотенузой. Предоставляет слово группе № 3, вывешивает  плакаты с рисунками. (Приложение № 4)Дает  задание сравнить Sc  и  Sa + Sb., используя рисунки. Предлагает классу записать, чему равны площади  квадратов, учитывая обозначения сторон на  рисунках. Учащиеся заканчивают работу в группах. Представитель группа  № 1 заполняет кроссворд на  заготовленном обороте доски, сообщает тему урока,  формулирует его цель – доказать теорему Пифагора. Записывают тему урока в тетрадях. Представитель группы № 2 у доски доказывает теорему  Пифагора, выполняет краткую запись её доказательства,  использую заготовку (рисунок и краткая запись, которую  нужно дополнить) на обороте доски. (приложение № 3) Учащиеся класса записывают доказательство и  формулировку теоремы Пифагора, получают следствие  из теоремы, сообщают, что катет всегда меньше  гипотенузы. Представитель группы № 3 по готовым рисункам устно  доказывает, что Sc = Sa + Sb. Устанавливает зависимость  между площадями квадратов, построенных на сторонах  прямоугольного треугольника. Учащиеся класса, следуя рекомендациям учителя,  делают вывод, что снова получили формулу теоремы  Пифагора, используя второй способ доказательства. Предоставляет слово практико­ориентированным  группам № 4 и № 5. Просит сообщить, какую практическую работу  учащиеся выполняли, какой результат получили. Учитель просит уточнить, можем ли мы без  измерений узнать длину гипотенузы. Возвращается к заданию группы № 4, просит  сравнить треугольники, учитывая результат  группы № 5. Сообщает учащимся о так называемом  Египетском треугольнике, рассказывает о его  практическом применении. Сообщает, что на уроке учащиеся познакомились  с доказательством одной из древнейших теорем,  узнали два способа её доказательства. Предлагает  посмотреть презентации «Об истории теоремы  Пифагора» и «Неизвестное об известном  Пифагоре». (приложение № 6 на диске) 1.Предлагает перейти к практической части  урока, решить задачу из учебника. Вызывает к  доске ученика для решения задачи. (№ 3 (2)  стр.  94). 2. Дает учащимся задание решить задачи из  раздаточных материалов с учетом «гибких  потоков»: (Приложение № 5) ­ Научно­ориентированному предлагается  записать теоретическое обоснование нахождения  неизвестных элементов. Учащиеся группы № 4 сообщают, что выполняли  построение треугольника по трем сторонам: 3; 4; 5 см. В  результате получили прямоугольный треугольник. Вывод  был сделан с помощью измерения. Учащиеся группы № 5 сообщают,  что построили  прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. Измерив гипотенузу, узнали её длину – 5 см. Отвечают, что гипотенузу можно найти с помощью  теоремы Пифагора. Выявляют равенство треугольников, построенных в  группах № 4 и № 5, делают вывод, что вид треугольника  группы № 4 можно определить без измерения. Знакомятся с презентациями, узнают, что существует  множество других способов доказательства теоремы  Пифагора, выясняют и понимают значимость изученной  теоремы. Получают исторические сведения об убеждении Пифагора («Миром правят числа») и его рассуждениях  по этому поводу. 1.Приступают к выявлению условия и заключения задачи. Ученик у доски выполняет запись решения задачи. 2. Учащиеся научно­ориентированного потока решают  предложенные задачи, выполняя запись решения в  тетрадях. Учащиеся практико­ориентированного потока находят  неизвестные элементы задачи по чертежу, записывают  только ответ. По желанию оформляют решение  некоторых задач в тетрадях. 5. Ознакомление с  историческими  сведениями по  новому материалу 6. Осмысление и  применение  изученного  материала Подводят итог урока. Сообщают о том, что цель урока  была достигнута. Рассказывают, что узнали много нового  на уроке, и над чем они еще хотели бы поработать. Записывают задание на дом. 7. Подведение  итогов урока ­ Практико­ориентированному предлагается  записать только ответ решения задачи. Учитель наблюдает за процессом решения, при  необходимости консультирует учащихся. Просит учащихся: ­ подвести итог урока,  ­ просит сообщить, достигли ли учащиеся  поставленной цели урока, ­ рассказать, что сегодня узнали на уроке,  выясняет, над чем еще необходимо работать.  Просит сдать тетради на проверку, оценивает  ответы отдельных учащихся, благодарит всех за  работу на уроке. 8. Домашнее задание Учитель дает дифференцированное домашнее  задание с учетом «гибких  потоков»: ­ практико­ориентированному ­ задание из  учебника: к/в 3, 4 стр. 93; № 2 (3), № 6 (1) стр. 94; ­ научно­ориентированному – привести примеры  различных способов доказательства теоремы  Пифагора, используя дополнительную литературу и Интернет­ресурсы; подготовить презентацию  «Египетский треугольник».   Ожидаемые результаты:  развитие навыков коллективной деятельности учащихся, результатом которой является доказательство теоремы Пифагора  различными способами.  формирование умения применять теорему при решении задач.  воспитание эмоционально­ценностного отношения к содержанию и процессу обучения. Список использованной литературы: Величко   М.В.   Математика.   Проектная   деятельность   учащихся,   изд.   «Учитель», 1. Волгоград, 2008. 2. 3. Глейзер Г.И. История математики в школе, «Просвещение», 1982. Далингер   В.А.   Методика   обучения   учащихся   доказательству   математических предложений, «Просвещение», 2006. 4. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики, «Просвещение», 1989. 5. Манвелов  С.Г.  Конструирование  современного  урока  математики,   «Просвещение», 2002. 6. Погорелов   А.В.   Геометрия:   учебник   для   7­9   классов   общеобразовательных учреждений, «Просвещение», 2005. 9 Приложение  1 Карточки для работы в группах Карточка группы № 1 Разгадайте кроссворд, узнайте тему урока. 4 5 1 2 6 7 3 8 По горизонтали: 1. Равенство двух отношений. 2. Отношение прилежащего катета к гипотенузе. 3. Кто доказал теорему, которую мы используем для деления отрезка на n  равных частей. 4. Сторона треугольника, лежащая против прямого угла. 5. Треугольник, у которого есть прямой угол. 6. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,  содержащей противолежащую сторону треугольника. 7. Утверждение, которое нужно доказывать. 8. Элемент прямоугольного треугольника. Все эти понятия, кроме третьего, будем использовать при доказательстве  теоремы. С какой фигурой мы будем работать?  10 Карточка группы № 2 С   А  В Установите зависимость между катетами и гипотенузой. Рекомендации: 1. Опустите высоту СД из вершины прямого угла на гипотенузу. 2. Выразите косинус угла А ­ из треугольника ABC; ­ из треугольника АДС. ­ Составьте пропорцию: ­ Используйте основное свойство пропорции: 3. 3. Выразите косинус угла В ­ из треугольника ABC; ­ из треугольника ВДС.  ­ Составьте пропорцию: ­ Используйте основное свойство пропорции: 4. Сложите почленно полученные равенства, выполните тождественные  преобразования. 5. Прочитайте полученное равенство. 6. Сделайте вывод.   11 Карточка группы № 3 № 1                                                                             № 2                 a                     b b                                      S b       b a           S a                                 a    С        b          A          a         D    a           c                      c            b   B                  S c                                 K    b        c                           c         a                  a                     b              a           N           b               Установить зависимость между площадями квадратов, построенных на  сторонах прямоугольного треугольника со сторонами a, b, c. Рекомендации: 1. Сравните площади закрашенных частей квадратов № 1 и № 2. 2. Чем являются незакрашенные части? Уточните, почему AKNB является квадратом (доказать, что угол BAK –  прямой). 3. Сравните: S a + S b    и   S c  Запишите вывод. Карточка группы № 4 Постройте треугольник со сторонами 3; 4; 5 см, пользуясь циркулем и  линейкой. Определите вид треугольника. Карточка группы № 5 Постройте прямоугольный треугольник с скатетами 3 и 4 см. Измерьте гипотенузу. 12 Стихотворение о Пифагоре Приложение 2 С глубокой древности И до сих пор Чтут люди имя славное –  Великий Пифагор. Красиво, изящно – словно поэма Была доказана его теорема! Сейчас и мы развяжем этот узел, Узнаем, как же катеты связаны С гипотенузой? Но чтобы запомнилось это событие Попробуйте сами вы сделать открытие. И знайте, наблюдает за вами в упор Тот, всем известный Пифагор! (Учитель показывает  портрет Пифагора). 13 Заготовка на доске для доказательства теоремы Пифагора (группа № 2) Приложение 3 С   А D  В 1. Δ  АВС ­  2. СD –  3. Рассм. Δ  АВС, cos А =  Δ  АDС, cos A =  Составим пропорцию: Отсюда: АС 2 = 4. Δ  АВС, cos B =   Δ  ВСD, cos B =  Составим пропорцию: Отсюда: ВС 2 = 5. АС 2 + ВС 2 = 14 Приложение 4 Таблица с рисунками № 1                                                                             № 2                 a                     b b                                      S b       b a           S a                                 a    С        b          A          a         D    a           c                      c            b   B                  S c                                 K    b        c                           c         a                  a                     b              a           N           b               № 3                                                                                                       S c                   S b        b                c                                       a                                        S a 15 Приложение 5 Раздаточный материал для учащихся с учетом «гибких потоков» 1. Задачи для научно­ориентированного потока Составить и решить задачи по чертежу. № 1.                                                  № 2                                          № 3  В 7.                      ? 10                                               C                           5             А            6       D         2. Задачи для практико­ориентированного потока Найти неизвестный элемент по рисунку.   № 1                                        № 2                                   № 3     № 4                                                                       № 5 16