Технологическая карта урока «Координатная плоскость» (математика 6 класс)

Цели урока

- познакомить с прямоугольной системой координат на плоскости; научить ориентироваться на координатной плоскости; строить точки по заданным координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

- способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления;

- воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной, исследовательской работе;

- формировать положительную мотивацию, способность к самооценке.

Формируемые УУД

Регулятивные:

- умение определять и формулировать цель урока с помощью учителя;

- проговаривать последовательность действий на уроке;

- работать по составленному плану;

- оценивать правильность выполнения действий;

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

- вносить необходимые коррективы в своё действие после его завершения на основе его оценки с учётом допущенных ошибок;

- высказывать свои предположения на различных этапах урока.

Коммуникативные:

- умение оформлять свои мысли в устной форме;

- внимательно слушать и понимать речь других, и совместно договариваться, работая в парах.

Познавательные:

- отличать новое от уже известного с помощью учителя;

- добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Планируемые образовательные результаты

Предметные:

- ориентироваться на координатной плоскости; строить точки по заданным координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Метапредметные:

регулятивные:

- определять и формулировать цель урока с помощью учителя;

- проговаривать последовательность действий;

- работать по составленному плану;

- оценивать правильность выполнения действий;

- планировать своё действие согласно поставленной задаче;

- вносить необходимые коррективы в своё действие после его завершения на основе его оценки с учётом допущенных ошибок;

- высказывать свои предположения на различных этапах урока.

коммуникативные:

- умение оформлять свои мысли в устной форме;

- внимательно слушать и понимать речь других, и совместно договариваться, работая в парах.

познавательные:

- отличать новое от уже известного с помощью учителя;

- добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Основные понятия

Координатная прямая, координата точки на прямой.

Новые понятия и связи между ними

Координатная плоскость, система координат, координата точки на плоскости.

Тип урока, педагогическая технология

Изучение нового материала.

По источникам знаний: словесные, наглядные.

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа.

Относительно характера познавательной деятельности: частично – поисковый, репродуктивный.

Контроль, самоконтроль на уроке

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах, взаимопроверка.

Оборудование урока

Доска, мультимедиа проектор, ноутбук, презентация, карточки, рабочие листы.

Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений/ Н.Я.Виленкин и другие. – 32-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Используемые методы,

приёмы, формы

Формируемые

УУД

Результат

взаимодействия

1.Мотивация к учебной деятельности.

Создаёт благоприятный психологический настрой на работу.

Учитель берёт клубок с нитками, держит конец нитки и передаёт клубок ученику, сказав ему добрые слова, затем аналогично поступает выбранный ученик. После того как у учеников оказалась в руке нить, они по команде учителя поднимают руки вверх и смотрят на получившуюся паутину.

- Распутать паутину мы сможем, если будем работать вместе и доверять друг другу.

Проверка готовности рабочего места к уроку.

Учащиеся передают клубок, проговаривая добрые слова друг другу, стараясь его не уронить.

Взаимное приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

Паутина.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Готовность учащихся к обучению.

2.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

- Ребята! Сегодня урок мне бы хотелось начать со слов:

(Слайд 1)

«Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому». 
                                            Д. Пойа 

- Ребята, общаясь друг с другом, люди часто говорят: «Оставьте свои координаты».

- А как вы думаете, что это значит и для чего это нужно?

- Ребята, а где на уроках математики мы уже встречались с понятием «координаты»?

- Давайте вспомним материал прошлых уроков.

Задание 1. 

1)      Какую прямую мы называем координатной прямой?

2)      Сколько чисел соответствует точке на прямой?

(Слайд 2)

Задание 2. Дана координатная прямая и точки А, В, С, D, Е, М. Назовите координаты точек.

- Можем ли мы определить координаты точки А?

- А почему не можем?

- А где лежит данная точка?

Высказывают своё мнение.

Вспоминают, высказывают своё мнение (когда познакомились с понятием координатная прямая, определяли положение точки на координатной прямой)

Отвечают на вопросы.

(Прямую с выбранными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой).

(Точке на координатной прямой соответствует одно число).

Называют координаты точек, расположенных на координатной прямой.

М(-7), Е(-5), В(-1), О(0), С(2), D(5)

- Не можем определить координаты точки А, потому что она не лежит на координатной прямой.

- Точка А лежит в плоскости.

Беседа в ходе фронтальной работы. Постановка задачи.

Регулятивные:

проговаривать последовательность действий на уроке.

Познавательные:

преобразовывать информацию.

Коммуникативные:

оформлять свои мысли в устной форме.

Уметь анализировать данную информацию.

Знать определение координатной прямой. Уметь определять координаты точек на координатной прямой.

3.Целеполагание и мотивация.

- Умеем ли мы находить координаты точек не лежащих на координатной прямой?

- Ребята! Как вы думаете, что же нам надо сделать?

- А давайте попробуем вспомнить, где вы в жизни встречались с координатами?

- Давайте посмотрим на экран и ответим на вопросы.

(Слайд 3)

1)      Билет в кинотеатр.

- Какие показатели в билете помогут нам правильно занять место в зрительном зале?

(Слайд 4)

2)      Скорый поезд.

- Какие показатели в билете помогут нам правильно занять место в скором поезде?

- Ребята, а сколько чисел нам понадобилось для определения точного месторасположения в каждом из примеров?

- А как вы думаете, важен ли в каждом случае порядок определения каждого из чисел и почему?

- Действительно, для определения положения точки на плоскости недостаточно найти её координату на координатной прямой, расположенной горизонтально, ведь необходимо знать две координаты.

- А как вы думаете, что нам ещё необходимо?

- А как же нам её расположить в плоскости?

- Ребята, решение нашей проблемы было предложено великим математиком Рене Декартом.

(Слайд 5)

Он придумал систему координат на плоскости, которая до сих пор носит название «Декартова система координат» или «координатная плоскость» и помогает определить координаты точек лежащих в плоскости.

- Как вы думаете, какая же тема нашего урока?

(Слайд 6)

- Запишите в тетрадь дату и тему урока.

- Какая цель нашего урока, что вы должны усвоить и чему научиться на сегодняшнем уроке?

- Нет.

Высказывают своё мнение.

Вспоминают и высказывают своё мнение.

Отвечают на вопросы.

- Ряд и место.

- Номер вагона и место.

Делают вывод.

- В каждом примере по два числа.

Высказывают своё мнение.

- Нам необходима ещё одна координатная прямая.

Высказывают свои предположения.

- Вторая координатная прямая должна быть расположена вертикально.

- «Координатная плоскость».

Записывают дату и тему урока в тетрадь.

Высказывают своё мнение.

- Познакомиться с координатной плоскостью; научиться строить точки по заданным координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Беседа в ходе фронтальной работы.

Наблюдение, проблемная ситуация, анализ.

Регулятивные:

проговаривать последовательность действий на уроке.

Познавательные:

преобразовывать информацию.

Коммуникативные:

оформлять свои мысли в устной форме.

Уметь сформулировать тему и цель урока.

4.Усвоение новых знаний и способов действий.

- Ребята! А давайте подумаем как же построить Декартову систему координат, чтобы можно было найти координаты нашей точки А из предыдущего задания.

(Учитель контролирует и направляет и выполняет построения согласно высказываниям учащихся).

(Слайд 7)

- А теперь давайте откроем учебник на странице и проверим правильность нашего предположения.

- Ребята, а чего у нас не хватает?

(Учитель дописывает вместе с учениками на слайде).

(Слайд 7)

- А что же такое координатная плоскость?

- Итак, сколькими координатами мы будем определять положение точки на плоскости?

- Координаты точки записываются в скобках через точку с запятой, сначала указывается координата «х», а затем координата «у».

- Итак, вернёмся к нашей точке А (координаты которой мы не смогли найти).

(Слайд 8)

- Отметим точку А произвольно на координатной плоскости.

(учитель отмечает на доске-слайде)

- А как же нам определить координаты точки?

(учитель контролирует и направляет)

- Итак какие координаты имеет точка А?

- Пожалуйста, проверьте друг у друга.

(учитель проверяет, если неверно, то помогает)

- А если точка задана своими координатами, как нам её построить в системе координат?

- Давайте в системе координат построим точки М(-5;2) и F(6;-3).

(выполняем вместе, учитель на доске, а учащиеся в тетрадях)

(Слайд 9)

Высказывают своё мнение.

Выполняют построения в тетрадях.

1)Построим две взаимно перпендикулярные прямые.

2)В точке их пересечения отметим число 0-начало отсчёта.

3)На каждой прямой задаём положительное направление.

4)На каждой прямой выбираем единичный отрезок (одинаковой длины).

Открывают учебник, находят необходимую информацию.

Обсуждают с соседом по парте, отвечают и дописывают.

Точка О - начало координат.

Горизонтальная ось – ось ОХ или ось абсцисс.

Горизонтальная ось – ось OY или ось ординат.

Координатная плоскость – это плоскость, на которой выбрана система координат.

- Двумя координатами х и у.

Записывают в тетрадях.

А (х;у)

абсцисса

                ордината

Каждый отмечает у себя в тетради.

Высказывают своё мнение.

Формулируют план:

- Чтобы определить координаты любой точки на плоскости, нужно, опустить перпендикуляры из этой точки на оси координат, и на каждой оси найти соответствующее число.

Каждый ученик записывает координаты своей точки.

Проверяют у соседа по парте.

Высказывают своё мнение.

Формулируют план:

- Нужно отметить первое число на оси ОХ, второе число на оси ОУ, провести через отмеченные точки прямые, перпендикулярные осям координат. Точка пересечения прямых и будет искомой точкой.

Выполняют построение в тетрадях.

Наблюдение, сравнение, работа с учебником.

Регулятивные:

проговаривать последовательность действий;

- работать по составленному плану;

- оценивать правильность выполнения действий;

- планировать своё действие согласно поставленной задаче;

- вносить необходимые коррективы в своё действие после его завершения на основе его оценки с учётом допущенных ошибок;

- высказывать свои предположения.

Познавательные:

- отличать новое от уже известного с помощью учителя;

- добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт).

Коммуникативные:

- умение оформлять свои мысли в устной форме;

- внимательно слушать и понимать речь других.

Уметь самостоятельно сформулировать новое правило.

5.Первичное закрепление.

- Теперь, когда мы с вами познакомились с планом, давайте выполним следующие задания:

(Слайд 10)

Задание 1.

Определите и запишите координаты точек

 (ученики по желанию записывают на доске)

Задание 2.

Постройте в системе координат точки P(-2;4), K(4;1), M(6;6),

N(-2;2).

.

Записывают точки со своими координатами в тетрадях.

1)К(4;3)

2)В(-4;4)

3)С(-2;-3)

4)D(5;-4)

6)N(0;5)

7)S(-7;0)

8)T(0;-2)

9)O(0;0)

Решаем задание с  комментированием один ученик у доски, а остальные в тетрадях.

Самоконтроль.

Регулятивные:

- проговаривать последовательность действий;

- работать по составленному плану;

- оценивать правильность выполнения действий;

- планировать своё действие согласно поставленной задаче;

- вносить необходимые коррективы в своё действие после его завершения на основе его оценки с учётом допущенных ошибок.

Коммуникативные:

- умение оформлять свои мысли в устной форме;

- внимательно слушать и понимать речь других.

Уметь проговаривать последователь-ность действий.

Уметь записать координаты точек, отмеченных на координатной плоскости; отмечать точки с заданными координатами на координатной плоскости.

6.Физминутка.

Игра «Ребро-ладонь-кулак».

По команде учителя учащиеся фиксируют на парте или ребро, или ладонь, или кулак. Итак выполняют несколько раз.

Выполняют команды учителя.

Снять утомление и напряжение.

7.Организация первичного контроля.

- Ребята, а знаете ли вы, какой знак в школе Пифагора считался символом дружбы, тайным знаком по которому пифагорейцы узнавали друг друга?

- А чтобы это узнать, я вам предлагаю выполнить следующее задание, поработав в парах.

- У каждого из вас на парте лежит листочек с изображением координатной плоскости, также на листочке написаны точки с заданными координатами, которые вам необходимо отметить на координатной плоскости в той последовательности, в которой они у вас записаны и также последовательно их соединить отрезками.

 (Приложение 1)

А(0;3), В(-1;1), С(-3;1), D(-1;0),

Е(-2;-2); F(0;-1), G(2;-2), K(1;0), L(3;1), M(1;1), A(0;3)

(Пятиконечная звезда)

- Существует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь сердца не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина нарисовать на воротах дома пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появилась у входа. После рассказа гость щедро вознаградил доброго человека.

Отвечают на вопрос учителя.

Выполняют задание.

Самостоятельная работа, работа в парах, взаимоконтроль.

Исследовате-льская работа.

Регулятивные:

- работать по составленному плану;

- оценивать правильность выполнения действий;

- планировать своё действие согласно поставленной задаче;

- вносить необходимые коррективы в своё действие после его завершения на основе его оценки с учётом допущенных ошибок.

Личностные:

- осуществлять самооценку.

Уметь выполнять построение точки на координатной плоскости по заданным координатам.

8.Подведение итогов урока.

- Какую цель мы свами поставили в начале урока?

- Достигли ли вы данной цели?

Оценивает работу класса и отдельных учащихся.

Отвечают на вопросы.

Беседа в ходе фронтальной работы.

Регулятивные:

- оценивать правильность выполнения действий.

Личностные:

- осуществлять самооценку.

Уметь делать выводы, общаться, слушать мнение одноклассников.

9.Рефлексия.

Учитель предлагает учащимся представить, что всё время, проведённое на уроке, они провели в кафе и теперь их просят сделать записи в книге отзывов и предложений, продолжив фразу:

(Слайд 11)

- Я съел бы ещё этого …

- Больше всего мне понравилось ...

- Я почти переварил …

- Я переел …

- Пожалуйста, добавьте …

Учащиеся проговаривают свои отзывы и предложения, приклеивают разноцветные стикеры на доску.

Кафе.

Коммуникативные:

- умение точно и полно выражать свои мысли.

Анализ результатов обучения.

10.Домашнее задание.

- Ребята сегодня домашнее задание будет трёхуровневое.

П.

I уровень: №

II уровень: «Загадочное письмо».

III уровень: «Зашифруй картинку».

(учитель комментирует)

Учащиеся выбирают задание для себя.

Задание трёх уровней.

Личностные: самоопределение.